第二十五章《概率初步》教案

1、主备：王延平 备课时间：2015.10 讲课时间： 复备第二十五章 概率初步25.1 随机事件与概率（2课时）25.1.1 随机事件教学目标1、理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念。2、了解随机事件发生的可能性是有大有小的，不同的随机事件发生的可能性的大小不同。重点难点重点：随机事件的特点，会判断现实生活中的随机事件难点：随机事件的概念教学过程一、情境引入1.播放一段天气预报，引出一句古语：“天有不测风云”。2.分析说明下列事件能否一定发生今天不上课煮熟的鸭子飞了明天地球还在转动木材燃烧会放出热量掷一枚硬币，出现正面向上二、自主探究1提出问题问题1 五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个

2、人的出场顺序。为了抽签，我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着出场顺序的数字1,2,3,4,5.把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机）从盒中抽取一个纸团。请考虑以下问题：复备（1）抽到的数字有几种可能的结果？（2）抽到的数字小于6吗？（3）抽到的数字会是0吗？（4）抽到的数字会是1吗？问题2 大家见过骰子吗？一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6个点，请考虑下面几个问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，（1）可能出现哪些点数？（2）出现的点数大于0吗？（3）出现的点数会是7吗？（4）出现的点数会是4吗？2.概念得出从上面事件的发生情况也可以看出，对于任何

3、事件发生的可能性有三种情况：（1） 必然事件：在一定条件下必然要发生的事件（2） 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件（3） 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件3.概念应用请同学们举出生活中的实例说明必然事件、不可能事件和随机事件复备4.随机事件发生的可能性有大小问题3 试验操作说明袋子中有四个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的情况下，随机地从袋子中摸出一个球（1）是白球还是黑球？（2）经过多次试验，摸出的黑球和白球哪个次数多？说明了什么问题？结论：一般的，随机事件发生的可能性有大小，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同。三、巩固练习教材12

4、8页、129页课后练习四、总结本节课应该掌握：（1）必然事件、不可能事件、随机事件的概念（2）一般的，随机事件发生的可能性有大小，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同。五、布置作业 教材134页习题25.1第1、2题六、板书设计七、课后反思复备25.1.2 概率教学目标1在具体情境中了解概率的意义，体会事件发生的可能性大小与概率的值的关系。2.理解概率的定义及计算公式P（A）=，明确概率的取值范围，能求简单的等可能性事件的概率。重点难点重点：在具体情境中了解概率的意义，理解概率的定义及计算公式P（A）=。难点：了解概率的定义，理解概率计算的两个前提条件。教学过程一、创设情境（1）事件可以分

5、为哪几类？什么是随机事件？随机事件发生的可能性一样吗？（2）在同等条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生，那么它发生的可能性究竟有多大？能否用数值进行刻画呢？这节课我们就来研究这个问题。二、试验活动试验1 每位学生拿出课前准备好的分别标有1,2,3,4,5号的5根纸签，从中随机的抽取一根，观察上面的数字，看看有几种可能（如此多次重复）试验2 教师随意抛掷一枚质地均匀的骰子，请学生观察骰子向上一面的点数，看看有几种不同的可能（如此多次重复）复备问题 试验1和试验2中共出现了几种可能性的结果？你认为这些结果出现的可能性大小相等吗？如果相等，你认为它们的可能性各为多少？三、引出概率1.从数量上刻画

6、一个随机事件A发生的可能性的大小，我们把它叫做这个随机事件A的概率，记为P（A）。2.概率计算必须满足的两个前提条件：（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等3.一般的，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）= 4.随机事件A发生的概率的取值范围是 ，如果A是必然发生的事件，那么P（A）= ，如果A是不可能发生的事件，那么P（A）= 。四、精讲例题例1 学生自己阅读教材131页132页例1及解答过程五、拓展延伸教师引导学生分析讲解教材132页133页的例2、例3。六、

7、巩固练习教材133页课后练习七、总结复备1随机事件概率的意义；等可能性事件的概率计算公式P（A）=2.古典概率计算的两个前提条件：可能出现的结果只有有限个；各种结果出现的可能性相同。八、作业布置教材134页135页习题25.1第3-6题九、板书设计十、课后反思复备25.2 用列举法求概率（2课时）25.2.1 用列举法和列表法求概率教学目标1、会用列举法和列表法求简单事件的概率2、能利用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的简单实际问题。重点难点重点：正确理解和区分一次试验中涉及两个因素与所包含的两步试验。难点：当可能出现的结果会很多时，会用列表法列出所有可能的结果。教学过程一、创设情境

8、例1 教材136页 教师以做游戏的方式呈现该例题二、探索新知问题：（1）你能把抛掷两枚硬币的所有结果列举出来吗？试一试。（2）若把“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”改为“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，试验的所有可能结果会一样吗？试着列出来。结论：当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目比较少时，我们看到结果很容易被全部列出来；但如果出现结果的数目较多时，要想不重不漏地列出所有可能的结果，还有什么更好的方法呢？我们来看下面的这个问题。复备例2 教材136页教师引导学生进行题后小结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法，运用列表法求概率的步骤如下：（1）列表（

9、2）通过表格计数，确定公式P（A）=中的m和n的值（3）利用公式P（A）=计算事件发生的概率三、巩固练习教材138页课后练习四、总结1何时用列表法求概率2.运用列表法求概率的步骤五、作业布置教材139页140页习题25.2第1-3题和第5题六、板书设计七、课后反思复备25.2.2 用树状图求概率教学目标1、理解并掌握用树状图法求概率的方法，并利用它们解决问题。2、正确认识在什么条件下使用列表法，在什么条件下使用树状图法。重点难点重点：理解树状图的应用方法及条件，用画树状图的方法求概率。难点：用树状图列举各种可能的结果，求实际问题中的概率。教学过程一、情境引入小亮和小红玩转盘游戏决胜负，两人先后

10、转动如下图所示的两个转盘，若都是蓝色小亮胜，若都是红色小红胜，一红一蓝视为平局，你认为这样公平吗？红蓝120o蓝红面积不等问题的概率的求法：分析：因为是圆形的转盘，面积是有限的，且固定不变；转动转盘，对同样大的面积来说是等可能的，因此可用列举法求解。复备（1）各部分面积不等，怎样进行比较？如何转化为等可能性？（2）在每一个图中，红、蓝各占的比例是多少？（3）出现的总的可能情况有几种？（4）蓝蓝、红红、蓝红、红蓝，它们的比例一样吗？怎么解决？二、自主探究用树状图求概率：教材第138页例3分析：（1）与前面比较有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及3个因素，怎样才能列举所有可能的结果？（2）利用树状

11、图列出所有可能的结果（3）再从中找出每个随机事件中包含的几种可能，求出概率（4）分析列举的所有可能甲 A B乙 C D E C D E丙 H I H I H I H I H I H I从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即:ACH ACI ADH ADI AEH AEI BCH BCI BDH BDI BEH BEI复备总结归纳：树状图多用于三个或三个以上元素求概率问题。求概率的步骤如下：画树状图列出结果，确定公式P（A）=中m和n的值利用公式P（A）=计算事件的概率三、巩固练习教材139页课后练习四、总结利用树状图求概率的条件和步骤五、作业布置 教材140-141页习题25.2第6

12、、8、9题。六、板书设计七、课后反思 复备25.3 用频率估计概率教学目标1、理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率。2、会设计模拟试验，能应用模拟试验求概率。重点难点重点：对利用频率估计概率的理解和应用难点：对利用频率估计概率的理解教学过程一、创设情境问题：某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n8101291610进球次数m6897127进球频率你能求出他投篮一次进球的概率吗？是否能用列举法求出？为什么？二、自主探究（一）利用频率估计概率：分组实验（1）明确规则把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学做

13、记录，其余同学观察试验必须在同等条件下进行。（2）明确任务，每组掷币50次，统计“正面向上”的频数，算出“正面向上”的频率，整理试验的数据，并记录下来。复备（3）各组汇报实验结果由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面向上”的频率与先前的猜想有出入。提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因。（4）全班交流各组汇报数据，教师记录在黑板上，全班按照要求填好教材142页表25-3，并根据所整理的数据，在图25.3-1上标注出对应的点，完成统计图。（5）思考：对一个随机事件A，用频率估计的概率P（A）可能小于0吗？可能大于1吗？思考：教材143页思考教师给出相应的总

14、结：（1）先计算出每次试验的频率（2）观察频率波动情况，选择最接近且围绕波动的频率数作为概率。（二）利用频率估计概率的应用教材144页问题1教材145页问题2三、巩固练习教材144页课后练习、147页课后练习复备四、总结1.利用频率估计概率，建立在大量重复试验的基础上2.利用频率估计概率，得到的概率是近似值五、作业布置教材147页习题25.3第1、3、6题六、板书设计七、课后反思复备第25章概率初步单元概括整合教学目标1掌握与概率有关的概念2.会用列举法计算简单事件发生的概率3.会用频率估计一个随机事件发生的概率4.会用随机事件的概率解决日常生活中的实际问题重点难点重点：概率的概念；用列举法求

15、概率难点：对随机事件的概率解决实际问题教学过程随机事件与概率事件概率的定义概率初步用列举法求概率列举法列表法树状图用频率估计概率：在相同条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率。必然事件不可能事件随机事件定义：对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）一般的，如果在一次试验中，有n中可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=P（必然事件）=1，P（不可能事件）=0,0P（随机事件）1一、知识体系图解复备二、知识专题复习专题一 随机事件例1

16、 下列事件，是必然事件的是（ ）A 太阳每天都会从西边升起B 打开电视，正在播放新闻C 在学校操场上抛出的篮球会落下D 掷一枚硬币落地后正面朝上例2 下列事件中是必然事件的是（ ）A 掷一枚均匀的普通正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1B 掷一枚均匀的普通正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C 打开电视，正在播广告D 抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上例3 抛掷一枚六个面分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子，这个试验中的一个随机事件是 ，这个试验中的一个不可能发生的事件是 。专题二 概率例1 袋子中装有24个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的

17、条件下，随机的从袋中摸出一个球，摸到黑球的概率大，还是摸到白球的概率大呢？说明理由，并说明你能得到什么结论？复备例2 从一副扑克牌中任意抽取一张（1）是抽到梅花的概率大还是抽到方块的概率大？为什么？（2）抽到大王的概率和抽到红桃的概率呢？专题三 用列举法求概率例1 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，结果出现点数是“3”的概率约为（ ）A 33.3% B 17% C 16.6% D 20%例2 下列事件中，出现的概率不是的是（ ）A 在1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数中，任取一个数，其值不小于5B 抛一枚均匀的硬币，正面朝上C 抛一枚正六面体骰子，奇数点朝上D 袋中4个球，其中2红1

18、黄1蓝，从中任取一个是红色的球例3 某次考试中有两道选择题很难，小张只知道两题的四个选项中各有一个正确，于是她就从选项中任意选择了一个，小张两题都做正确的概率是（ ）A B C D 专题四 用列表法或树状图法求概率例1 将背面相同，正面分别标有数字1,2,3,4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率复备（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字，再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是3的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明。例2 一次抛掷三枚均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）只有一个正面朝上的概率是（ ）A B C D （2）只有两个正面朝上的概率是（ ）A B C D （3）至少有一个正面朝上的概率为（ ）A B C D 专题五 利用频率估计概率例1 一粒木质