第七章表面现象习题答案

1、第七章 表面现象习题答案1在293.15K时，把半径为1 mm的球形水滴分散成半径为1 mm的球形小水滴，比表面为原来的多少倍？表面Gibbs自由能增加了多少？此过程环境至少需做功多少？已知293K时水的表面张力为0.07288 N×m-1。解： (1)小液滴比表面= r1 = 10-3 m， r2 = 10-6 m 倍(2)分散前液滴表面积 m2分散后小液滴数 个分散后液滴总表面积 m2DA = A2 -A1 » A2DG = s×DA = 0.07288´4p´10-3 = 9.158´10-4 J(3)环境至少做的功 Wr

2、9;DG 9.158´10-4 J2.将10-3 m3 油状药物分散水中，制成油滴半径为10-6 m的乳状液。已知油水界面张力为65´10-3 N×m-1，求分散过程需作多少功？增加的表面Gibbs能为多少？如果加入适量表面活性剂后，油水界面张力下降至30´10-3 N×m-1，则此分散过程所需的功比原来过程减少了多少？解：（1）分散后总表面积 m2分散前表面积与分散后相比可忽略，DAA分散过程环境作的功及所增加的表面自由能： Wr'DGs×DA65´10-3´3´103195 J (2) 加入表

3、面活性剂后，分散过程环境作的功 Wr'DGs ×DA30´10-3´390 J 比原来过程少做功195-90105 J3. 常压下，水的表面张力s（N×m-1）与温度T（K）的关系可表示为：s（75.640.00495 T）´10-3 。若在298 K时，使一定量的纯水可逆地增大0.1m2表面积时，求体系的W，Q，DS，DG和DH。解: 298K时，s(75.64-0.00495T)´10-3(75.64-0.00495´298)´ 10-3=7.416´10-2 N×m-1Wr'

4、;DGs×DA7.416´10-2´10-17.416´10-3 JJ×K-1JJ4证明药粉S在两种不互溶的液体A和B中的分布：（1）当 ，S分布在液体A中（2）当 ，S分布在A、B界面上。证明： 设药粉S有2单位面积，它所处的三种可能状态及相应的表面能见图：AB状态I2sA-S+sA2AB状态IIsA-S+sB-SAB状态III2sB-S+sA2S (1) 当时，若I®II，DG=（sS-A+sS-B）-（2sS-A+sA-B）=sS-B-(sS-A+sA-B)>0这一过程不会自发进行。若I®III，DG=（2sS-

5、B+sA-B）-（2sS-A+sA-B）=2(sS-B+sS-A)>0这一过程也不会自发进行。因此，药粉S只能处于状态I，即分布在液体A中。(2) 当时，若II®I，DG=（2sS-A+sA-B）-（sS-A+sS-B）=sA-B+sS-B-sS-B >0这一过程不会自发进行。若II®III，DG=（2sS-B+sA-B）-（sS-A+sS-B）=sA-B+sS-B-sS-A >0这一过程不会自发进行。因此，药粉S只能处于状态II，即分布在液体A、B界面上。5如图7-30所示两块平行的玻璃板之间形成一薄水层，假设水对玻璃板完全润湿，试分析为何在垂直玻璃平面

6、的方向上要把两块玻璃分开较为困难的原因。若薄水层厚度d 10-6m，水的表面张力为72´103 N×m-1，玻璃板边长 l = 0.01 m，求两块玻璃板之间的作用力。图7-30解： 水对玻璃板完全润湿，在两块玻璃板之间形成凹液面，产生的附加压力指向空气，使液内压力小于外压，因此在垂直方向上难以分离玻璃板。玻璃板之间作用力是由附加压力引起的，水在玻璃板之间的液面形状为凹形柱面，则： N6已知某温度下汞的密度为1.36´104 kg×m-3 ，表面张力为0.47 N×m-1 ，重力加速度 g9.8 m×s-2，汞对玻璃表面完全不润湿()

7、，若将直径为0.100 mm 的玻璃毛细管插入汞中，管内汞面会下降多少？解: 此时曲率半径等于毛细管半径，即r=0.050 mm. m即毛细管内汞液面将下降0.141 m。7将内半径分别为5×10-4 m和3×10-4 m的两支毛细管同时插入密度为900 kg·m-3的某液体中，两管中液面高度相差1.0cm。设接触角为0°，求该液体的表面张力。解：h=h1-h2 = 代入题给数据，得： =0.0331 N·m-18. 在298.15 K时，水的密度为1000 kg·m-3，表面张力为72.75 ×10-3 N·m-

8、1，水的摩质量为0.01805 kg·mol-1，试求半径为10-9 m的球形液滴和小气泡的相对蒸气压pr/p分别为多少？解：对于球形小液滴：对于小气泡：9在101.325kPa压力下，需要多高温度才能使水中生成半径为105m的小气泡？已知373K时水的表面张力s58.9´10-3 N×m-1，摩尔气化热DHm40.656 kJ×mol-1，水面至气泡之间液柱静压力及气泡内蒸气压下降均忽略不计。解：气泡凹液面的附加压力Pa.气泡内压力 Pa按克克方程： T2=376.36K (103.2 oC)10水蒸气骤冷会发生过饱和现象。设人工降雨时通过喷洒干冰使气

9、温速降至293 K，此时过饱和水蒸气压为水正常蒸气压的4倍。已知293K时水的表面张力为0.07288 N×m-1，密度为997 kg×m3，若此时开始形成雨滴，其半径为多少？每个雨滴中含有多少水分子？解: ，得 m （个）11已知773.15K时CaCO3的密度为3.9´103 kg×m-3，表面张力为1.210 N×m-1，分解压力为101.325 kPa。若将CaCO3研磨为100nm的粉末，求其在773K时的分解压。解： 分解压即是CaCO3的饱和蒸气压，根据开尔文公式：得：pr111.6 kPa.12293.15K时一滴油酸滴到洁净的

10、水面上，已知s水75´10-3 N×m-1，s油32´10-3 N×m-1 ，s油酸水12´10-3 N×m-1，当油酸与水相互饱和后，s油酸'=s油酸，s水'=40 ´10-3 N×m-1。油酸在水面上开始与终了的呈何种形状？若把水滴在油酸表面上它的形状又是如何？解:（1）油酸滴到水面，其铺展系数为：，开始时油酸能在水面上铺展，当相互饱和后，油酸回缩，由于 s'油s油-水(32-12)x10-3>0，则接触角q <90°，油酸回缩成透镜状。(2) 水®油酸，

11、计算铺展系数：水开始与终了都不能在油酸表面铺展，只能以透镜状液滴存在。13293.15 K时，已知s水-乙醚0.0107 N×m-1，s汞-乙醚0.379 N×m-1，s汞-水0.375 N×m-1，若将一滴水滴入乙醚和汞的界面上，其接触角q 为多少？（屈景年：P504）解：q = 68.1o14293.15 K时，已知s水0.0728 N×m-1，s汞0.485 N×m-1，和s汞水0.375 N×m-1，水能否在汞的表面上铺展？解 ：水在汞表面的铺展系数Ss汞s汞-水s水 (48537572.8)´10-3 > 0

12、水能够铺展在汞面上。15293.15 K时，丁酸水溶液的表面张力可以表示为式中s0为纯水的表面张力，a 和b为常数。(1) 写出丁酸溶液在浓度极稀时表面吸附量G 与c的关系。(2) 若已知a13.1´10-3 N×m-1，b19.62 dm3×mol-1，试求丁酸在溶液表面的饱和吸附量G¥。(3) 假定饱和吸附时表面上丁酸成单分子层排列，计算每个丁酸分子的横截面积。解： (1) (2) c®¥ 时，G®Gm， mol×m-2(3) 分子横截面= 3.079´10-19 m216298.15 K时测得不同浓

13、度氢化肉桂酸水溶液的表面张力数据如下：c (kg×kg-1)0.00350.00400.0045s ´103 (N×m-1)56.054.052.0求浓度为0.0043 kg×kg-1时溶液表面的吸附量。解:由s c 数据得两者为线性关系，其回归方程为：s =-4c+0.07 (r1.0000，n3 )，当c0.0043 kg×kg-1时，mol×m-217活性炭对CHCl3的吸附符合兰格缪尔吸附等温式，在298K时的饱和吸附量为0.0938 m3×kg-1。已知CHCl3的分压为5.2kPa 时平衡吸附量为0.0692 m

14、3×kg-1，试计算(1) 兰格缪尔吸附等温式中的常数b。(2) CHCl3的分压为8.50 kPa时的平衡吸附量。解 （1）兰格缪尔吸附等温式为 将p5.2 kPa，G0.0692 m3×kg-1代入：得 b5.410´10-4 Pa-1。(2) p8.50 kPa 时，0.07705 m3×kg-1。18273.15 K时，某催化剂吸附丁烷蒸气的数据如下：p×10-4/Pa0.7521.1931.6692.0882.3502.499V×106/m317.0920.6223.7426.0927.7728.30p和V是吸附平衡时气体的

15、压力和被吸附气体在标准状况下的体积，0时丁烷和蒸气压p*=1.032×105 Pa，催化剂质量为1.876×10-5 kg，每个丁烷分子的截面积A = 44.6×10-20 m2，试用BET公式求该催化剂的总表面积A总和比表面am。解：由题给数据求算可得：0.0730.1160.1620.2020.2280.242×10-3/m34.606.338.139.7210.6211.29以对作图得直线：其斜率为39.23×103 m-3，截距为1.76×10 3 m-3，催化剂的总表面积A总、比表面am分别为： m2 m2·kg-

16、119500.15 K时氧在某催化剂上的吸附Langmuir吸附等温式，平衡时氧的压力为233.05 kPa，吸附量V为24.2 dm3·kg-1 (已换算成标准状况)，此时氧的吸附和脱附速率常数分别为0.475 kPa·s-1和36.73 s-1，求吸附平衡时催化剂表面的覆盖率及饱和吸附量。解： b =Vm = 32.25 dm3·kg-1 可换算成m:m=20在90.15 K时云母吸附CO的数据如下（V已换算成标准状况）：P（Pa）0.7551.4006.0407.26610.5514.12V´107（m3）1.051.301.631.681.781.83(1)试用Langmuir吸附等温式求Vm和a