《模糊推理系统》PPT课件

1、一、传统逻辑与模糊逻辑1准确逻辑传统逻辑的一些概念命题逻辑、布尔代数、和集合论是同构的。蕴含是重要的概念。 传统的命题逻辑中，命题的“真和“假必需具有意义。逻辑推理是给定一个命题，组合成另一个命题的过程。组合的根本操作：1合取 Conjunction, ,“交2析取 Disjunction , “并3蕴含 Implication , “if then “包含逆操作 Inversion 5) 等效关系 Equivalence ，“p即q。pqpqpq ppqqppqqpqp qp pTFTTTTTTTTTTTTTTFFFFFFFFFFFF一个蕴含是“真，必需满足三个条件之一：1 前提是真，结论是

2、真； 在教书，是教师；2 前提是假，结论是假； 不教书，不是教师；3 前提是假，结论是真。 不在教书，是教师；蕴含是“假时，那么：4 前提是真，结论是假。 在教书，不是教师。逻辑关系用真值表示pqp qq)( qp)(qppqp )(TFTTTTTTTTTTTTTTTTTFFFFFFFFFFFFF传统命题逻辑的根本公理：传统命题逻辑的根本公理：1。 每一命题是真或假，但不能既真又假；2。 由确定的术语所组成的表达式，都是命题；3。 合取、析取、蕴含、等效、逆运算组成的表达式也是命题。有二个重要的同义反复蕴含()( )()( )pqpqpqpq从真值表可以获得证明：)(xp)(yq)(yq)(x

3、p)(),(1maxyxqp)(1 ),(min1yxqp蕴含隶属函数表达式)(1 (),(min1),(1),(yxyxyxqpqpqp)(),(1max( )(),(max),(),(yxyxyxyxqpqpqpqp )()( )(1)(1),(（乘积）qpqpyxyxqpqp（有界和）qpyxyxqpqp)( )()(1 ( , 1min(),(传统命题逻辑的推理)( , 2 1 Ponens) (Modus 1qqppByBythenAxifAx是结论是是（规则）前提是（事实）前提假言推理）)( , 2 1 Tollens) (Modus )2pqpqAxBythenAxifBy是不结

4、论是是（规则）前提不是（事实）前提否定前提的假言推理2模糊规那么模糊蕴含、模糊条件语句与工程蕴含模糊蕴含原那么上可以援用传统蕴含的表达式。)()(1 ( , 1min(),( )(1 ()(1),( )(),(1max(),( )(1 (),(min1),( 1 , 0),(yxyxyxyxyxyxyxyxyxyxBABABABABABABABABA或表示为：隐含关系的真实程度。和是衡量延续域情况下If-then规那么Ax为By为),(yxBA)(yB),()(sup)(*yxxyBAAAxB关于“工程蕴含的概念。 Mamdani 和 Larsen 分别提出极小和乘积的蕴含运算。)()(),(

5、)(),(min),(yxyxyxyxBABABABA 这二种计算并不是基于因果关系，而是出于计算的简单性，但保管了因果关系，与传统的命题逻辑推理不符。称为工程蕴含.)(),(minyxBA)()(yxBA)(xA)(yB用真值表表示：(准确蕴含)11111)(),(min),(yxyxBABA)()(),(yxyxBABA)(xA)(xA)(yB)(yB)(yB模糊蕴含xxxx二、模糊推理近似推理1. 单个前提单个规那么:ByBythenAxifAx是结果（结论）是是（规则）前提是（事实）前提 , 2 1( )( )( )( ) ( )( )( ) ( ) maxminBAABxAABxBy

6、xxyxxywy （复合运算）CzCthenByAxifByAx是结果（结论）是是和是）（规则前提是是（事实）前提 Z, 1 2, 12. 多前提单规那么,12( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ()( )CABABCxyABABCx yAABBCyxczxyxyzxyxyzxxyyzwwz ，隶属函数的计算w1,w2分别是AA、BB的MF最大值，代表了A和A、B和B之间的兼容度。w1w2称为模糊规那么的鼓励强度或模糊规那么的完成程度，代表了前提部分称心的程度。CzCthenByAxifCthenByAxifByAx是结果（

7、结论）是是和是）（规则前提是是和是）（规则前提是是（事实）前提 Z, 23 Z, 12, 12221113) 多前提多规那么隶属函数的计算212121CC )()( )()(RBARBARRBAC1112221211122122( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( )( ) CABABCxyABABCxyCCzxyxyzxyxyz ，（）（）1C1C2C2CC模糊推理可以分几步： 1计算兼容度匹配度； 2求鼓励强度； 3求定性演译结果； 4求总输出结果。规则库推理机去模糊器模糊器精确输入精确输出模糊输入集合模糊输出集合模糊推理系统1. 模糊化和模糊器单点模糊化),(

8、)(0)( ; 1)( yxxyxxxxxxABABAA。时，时，即：是单点模糊器，输入模糊集合( )( )( , )(, )BAABABxyxx yxx y模糊器把输入空间准确的点x=(x1,x2,xp)X映射为X中的模糊集合A。非单点模糊化1111 ()1; ()0 () ( )()() ( )()() ( )supXpXplAAAxAAxAxpAxxpBxAxxxxxxxxxxlAxxxpxxxxy输入模糊集合是非单点模糊器，即：时，时，随 的变化（偏离），逐渐减小。考虑 为向量，对第 条规则，模糊集合可写出：（ 是 的维数）。简写：1111()( ) ()()( )lpxxpGXllp

9、AAxxxxyMll, 2 , 1 是规则数目，按三角范式交换性和单调性， 可写为( )lBy111111( )( ) sup()( ) ()() ( ) sup() () ( ) sup( )llllppllkkllkxxpBGAAx XpxkkGAx XkpGQx Xkyyxxxxyxxyx /)(21exp)( /)(21exp)(:22lklklkkkkAAkkAxxkkxmxxmxx设kxmkx2最大化，其值产生在：)/()(2222max,lkkklklkkAxxAAxkmmx的滤波。对有噪音数据可解释为模糊推理系统则令xxmxmxlkklklkkxAxkAAxkkk)/()(,2

10、222max,m ax1()()()lllkpkBGQkyyx2,max 00,.kxkkxx当输入不确定性为 ，即即为单点模糊情况，pkxxxxxxlklklkkkAkAkQxkkkx ,1 ),()()(1/)(21exp)(max,max,2max，2. 规那么库llppllllGvthenAuAuAuifRR是是，是是可以表示如下：一般情况下，规则 , :2211 装卸站台x,yx=10,x=0 x=2090举例：货车倒车90 270 ， 40 40 ，0,20 x( ,) (10,90 )ffx货车最终位置：S2S3S2S3CEB1B2B3S2S1CEB1B2x规那么：规那么：; ,

11、 :; , :; , :; , :223)5 , 7()3 , 4(221)5 , 3(313)2, 1 (BthenBxBifRCEthenCExCEifRSthenBxSifRSthenSxSifR是是和是是是和是是是和是是是和是140195)(x)(xxx=6x=14数！必须规定它们的隶属函和对于输入x3.推理机规那么推理相当于蕴含对离散论域,规那么Rl由多变量 决议121( ,)()()( )llllpRAAGx yxxy( , )lRyx111( , )( , ), (,)( , )(, )(, )lllTABpRpABpRRx yx yxxxx yxxyxxyXxxxxpXxxA

12、, )()()(11输入的模糊集合每条规那么的输出:RRABlxl., 2 , 1 ),()(sup )()(mlyxxyyBAAAxRABXXlXl 对一切规那么,imiXmXRARRRAB121, )(xxA)(1yRAx)(2yRAx)(ymxRA )(1yB)(2yB)(ymB12m)(yB模糊预滤波自顺应滤波推理举例:条规则：时，激活当货车状态为36)(,140)(iitxt; , : ) 1221)1 ,5(BthenSxBifR是是和是; , : )2311)2, 5(BthenSxBifR是是和是; , : )3312)2,6(BthenSxBifR是是和是)()(总的输出模糊

13、集合max-min乘积3条规那么合成所获得的输出为:4. 去模糊化最小最大最大平均面积中心面积平均)(yy)(yy输出隶属函数的普通方式:1) 极大去模糊化lyyylii/ )21最大平均去模糊化)(/)( )(/ )( )311iBliiBliisBsByyyydyydyyyy对离散域：重心或面积中心去模糊byByaBdyydyy)()( )4面积均分去模糊liiBiBlilhyyyyll11)(/)( )5高度去模糊化方法liliBliBlilmhyyyyll1221)/()(/)/()( )6修正高度去模糊化方法11()By22()By33()By44()By()Byy对每一规那么相应的

14、输出隶属函数求面积重心，然后求平均高度。 模糊推理系统由4部分组成。对常用的各种模糊化、去模糊化、推理机制和隶属函数有不同的选择：1. 模糊化方式: 单点,非单点.2.隶属函数方式: 三角、梯形、高斯、分段线性。3. 隶属函数参数: 事先确定、训练过程中调整。4. 复合方式: max-min 、max-乘积或sup-min,sup-乘积。5.推理方法：最小、乘积。6. 去模糊化方法: 极大、极大平均、面积中心、高度 法、高度修正法。种选择！， 072131217为了在数学上进展描画必需作选择：1单点模糊化、max-乘积复合运算、乘积推理、高度去模糊化 )(/ )()(1111mlpiiAmlpiiAlsxxyxfylili)( )()(),()(11ipiAlGipiAlBAlBxyxyxylillil)(min/)(min)(1, 11, 1mliApiiAmlpilxxyxfylilipkkQlBxylkl1