等腰三角形中考真题精选汇总.

1、优秀学习资料欢迎下载等腰三角形中考真题精选汇总要点一、等腰三角形的性质及判定一、选择题1（ 2009 ·宁波中考）等腰直角三角形的一个底角的度数是（）A30°B45°C60°D90°【解析】选 B .因为等腰三角形的两个底角相等，而等腰直角三角形的两个底角互余，所以每个底角等于45°；2、（2009 ·威海中考）如图，ABAC，BDBC ，若A40 ，则ABD 的度数是（）A 20B 30C 35D 40【解析】 选 B.由 AB=AC,A40 ,得 ABC= ACB=70°,由 BD=BC 得 BDC= ACB=

2、70°, DBC= 40 ,ABD = ABC-DBC =70°- 40 = 30 .3.（ 2009 ·聊城中考）如图，在Rt ABC中， ABAC， ADBC，垂足为 DE、F 分别是 CD、AD 上的点，且 CEAF如果 AED 62o，那么 DBF（）A 62oB38oC28oD 26o优秀学习资料欢迎下载【解析】 选 C.在 RtABC 中， AB AC， AD BC 得 BAF= C= CAD=45 o，又 AED62o , EAC=62o -45 o =17 o ,又 CE AF， ABF CAE, ABF=17 o , DBF 45 o-17 o=

3、28o.4、(2009 ·黔东南中考 ) 如图，在 ABC 中， AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，则A 等于（）A、 30 oB、40 oC、 45oD、36 o【解析】 选 D.AB=AC，BD=BC=AD， A=ABD, C=ABC= BDC,设 A=x o,则 ABD=x o, C=ABC=BDC=2xo ,在 ABC 中， x+2x+2x=180, x=36,故 A=36 o5、（ 2009 ·武汉中考）如图，已知 O 是四边形 ADC70°，则 DAO+ DCO的大小是（ABCD 内一点，）OA OBOC， ABCA70 

4、6;B110C140 °D150 °BOCAD【解析】 选 D BAO+BCO ABO+CBO ABC 70°，优秀学习资料欢迎下载所以 BOA+BOC 360° 140°220°，所以 AOC 140°，所以 AOC ADC 140° 70° 210°，所以 DAO+DCO 360° 210° 150°；6（ 2009 ·烟台中考）如图，等边ABC的边长为3，P 为 BC 上一点，且 BP1，D为 AC 上一点，若 APD 60°，则 CD 的

5、长为（）A 3B 2C 1D 32324A60°DBCP【解析】 选 B因为 APD 60°，所以 PDC=60° PAD，又因为 BPA 60° PAD，所以 PDC= BPA，又因为 B C，所以 ABP PCD，所以 BPAB3,所以 CD 2.CDPC237、（ 2008 ·乌鲁木齐中考）某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和 6cm ，则它的周长为（）A 9cmB12cmC15cmD12cm 或 15cm答案：选C二、填空题8. (2009 达·州中考 ) 如图，在 ABC 中， AB AC，与 BAC 相邻的外角为 80

6、°，则 B _.优秀学习资料欢迎下载【解析】 由 ABAC 得 B= C= 1 DAC= 1 × 80=40° °.22答案： 40°.9.（ 2009 ·云南中考）如图，在 Rt ABC中， ACB=90 °， BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D， DE AC，DE 交 AB 于点 E ， M 为 BE 的中点，连结 DM. 在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是.（写出一个即可）【解析】 由 ACB=90°，DE AC，得 EDC=90°，又 M 为 BE 的中点，得MB=MD=

7、ME, MBD和 MDE 是等腰三角形，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D， DEAC， EDA= EAD= DAC, EAD 是等腰三角形 .答案： MBD 或 MDE 或 EAD10.（ 2008 ·菏泽中考）如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点A，E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE， AD 与 BE 交于一点 O， AD 与 BC 交于点 P， BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ以下五个结论： AD=BE； PQ AE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60° .恒成立的有（把你认为正确的序号都填上）优秀学习资料欢

8、迎下载【解析】 正三角形ABC 和正三角形CDE AC=BC,ACD= BCE=120o,CD=CEACDBCE ,AD=BE, CAD= CBE又 ACP= BCQACPACQAP=BQ,CP=CQ又 PCQ=60oCPQ是等边三角形 PQC= QCE=60o PQAE, AOB= OEA OAE= OEA CBE= ACB AOB=60o, DPC> QPC DPC>QCP DP DC 即 DP DE.故恒成立的有答案： 11 、（ 2007 ·杭州中考）一个等腰三角形的一个外角等于110 ，则这个三角形的三个角应该为。答案： 70 ,70 40 或70 ,55 ,5

9、512 、（ 2007 ·江西中考）如图，在 ABC 中，点 D 是 BC 上一点，BAD80°，ABADDC，则C度答案： 25三、解答题13 、(2009 ·绍兴中考 ) 如图，在 ABC中，ABAC，分别以AB， ACBAC 40°为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使BADCAE 90°（ 1）求DBC 的度数；优秀学习资料欢迎下载（2）求证： BDCE 答案： （1）ABD是等腰直角三角形，BAD，90°所以 ABD45°,AB AC,所以 ABC 70°,所以 CBD70°+45°

10、; 115°(2) 因为 AB AC,BADCAE 90°,ADAE,所以BADCAE,所以 BD CE14.（ 2009 ·河南中考）如图所示， BAC= ABD， AC=BD，点 O 是 AD、BC 的交点，点 E 是 AB 的中点 .试判断 OE 和 AB 的位置关系 ,并给出证明 .【解析】 OE AB证明：在 BAC 和 ABD 中，AC=BD，BAC=ABD，AB=BA BAC ABD OBA=OAB,， OA=OB又 AE=BE, OE AB优秀学习资料欢迎下载15 、(2009 ·泸州中考 ) 如图，已知 ABC 为等边三角形，点D、 E

11、 分别在 BC、 AC 边上，且 AE=CD， AD 与 BE 相交于点 F(1) 求证： ABE CAD；(2) 求 BFD 的度数【解析】 （1 ）证明： ABC 为等边三角形， BAC=C=60°， AB=CA在 ABE 和 CAD 中，AB=CA， BAE=C,AE=CD, ABE CAD(2) 解： BFD=ABE+ BAD，又 ABE CAD ABE= CAD BFD= CAD+ BAD= BAC=60°16 、（2009 ·义乌中考）如图，在边长为4 的正三角形ABC 中， ADBC 于点 D，以 AD为一边向右作正三角形ADE。（ 1）求 ABC

12、的面积 S；（ 2）判断 AC、DE 的位置关系，并给出证明。优秀学习资料欢迎下载【解析】 （1 ）在正 ABC 中， AD 432 3 ，2S1BC AD1423 4322（ 2） AC、 DE 的位置关系：AC DE 在CDF中，CDE 90°，ADE 30°CFD 180°CCDE 180° 60° 30° 90°，ACDE 17 、（ 2008 ·龙岩中考）如图，A=36 °， DBC=36 °， C=72 °，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.我找的等腰三角形是：.【解析

13、】 我所找的等腰三角形是：ABC（或 BDC 或 DAB）证明：在 ABC 中， A=36°， C=72°， ABC=180°（ 72°36°）=72°. C=ABC， AB=AC，优秀学习资料欢迎下载 ABC是等腰三角形 . 我所找的等腰三角形是：ABC（或 BDC 或DAB）要点二、线段的垂直平分线的性质一、选择题1、（ 2009 ·怀化中考）如图，在Rt ABC 中，B90， ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D ，交 BC 于点 E 已知BAE10 ，则C 的度数为（）A 30B 40C 50D 60【解

14、析】选 B由 B 90 ， BAE10 得 AEB=80°，由 ED 是 AC 的垂直平分线得 EA=EC，所以 EAC= ECA= 1AEB= 1 × 80=40° °.222、（ 2009 ·钦州中考）如图， AC AD， BCBD，则有（）A AB 垂直平分 CDB CD垂直平分 ABC AB 与 CD 互相垂直平分DCD 平分 ACB【解析】选 A。线段垂直平分线判定定理： “到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 ”可知应选 A。二、填空题优秀学习资料欢迎下载4、（ 2009 ·泉州中考）如图，在ABC 中， BC 边

15、上的垂直平分线DE 交边 BC 于点 D，交边 AB 于点 E，若 EDC 的周长为 24， ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12 ，则线段 DE 的长为；【解析】 ABC 周长与四边形 AEDC 周长差等于 12，DE 是线段 BC 的垂直平分线 EDB EDC， BD+BE-DE=12 ，又 BD+BE+DE=24 ， DE=6.答案： 6.5、（ 2009 ·黄冈中考）在 ABC 中， ABAC， AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则 B 等于度【解析】如图（ 1）因为 DE 是 AB 的垂直平分线， 又因为 AED 50°，

16、所以 A=40°，因为 AB=AC，所以 B=70°；如图（2）因为 DE 是 AB 的垂直平分线， E 50°，所以 EAD=40° ，因为 AB=AC，所以 B=20°；答案： 70 或 20；6、（ 2008 ·孝感中考）如图，AB=AC， AB 的垂直平分线交BC 于点D，那么；优秀学习资料欢迎下载答案： 60°7、（ 2008 ·徐州中考）如图， RtABC 中，B90 ， AB3 cm ， AC5 cm将 ABC折叠，使点C 与 A 重合，得折痕DE，则 ABE 的周长=cm答案： 78、（ 2007

17、·陕西中考）如图，ABC50 ， AD 垂直平分线段BC 于点 D，ABC 的平分线 BE 交 AD 于点 E ，连结 EC ，则AEC 的度数是答案： 115°三、解答题9、（ 2009 ·铁岭中考）如图所示，在Rt ABC 中，C90°，A30°优秀学习资料欢迎下载（ 1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线 l （保留作图痕迹，不写作法）；（ 2）在已作的图形中，若l 分别交 AB、 AC 及 BC 的延长线于点 D、 E、 F ，连结BE 求证： EF2DE 【解析】 （1 ）直线 l 即为所求（ 2）证明：在 Rt ABC 中，A30°，ABC60°，又 l 为线段 AB 的垂直平分线，EAEB ，EBAA30°，AEDBED60°， EBC 30° EBA， FEC 6