第十七章勾股定理导学案

1、学习必备欢迎下载第十七章勾股定理导学案17.1 勾股定理（ 1）导学案学习目标：1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就。学习目标：经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。一、情境引入20XX年在北京召开国际数学大会，在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的风车的图案就是大会的会标，在这个会标中到底蕴含着什么样的数学奥秘呢？今天就让我们走进这人神秘的图形，一起探究结

2、论：等腰直角三角形三边的特殊关系：_.2. 等腰直角三角形有上述性质，其它直角三角形也有这个性质吗？BACC'A'B'3. 猜想：命题 1三、交流展示如图，让学生剪 4 个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。DC数学王国中的奥妙。ccbS 正方形 _aba二、自主探究1.相传 2500 年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系. 请同学们也观察一下，看看能发现什么？(1)引导学生观察三个正方形之间的面积的关系；(2)引导学生把面积的关系转化为边的关系.AcB四、达标测评1一个直角三角形，两直角

3、边长分别为3 和 4，下列说法正确的是()A. 斜边长为 25B三角形的周长为25C斜边长为 5D三角形面积为202. 在 Rt ABC 中C900 ， a=12， b=16 则 c 的长是 ()A.26B.18C.20D.213一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长为学习必备欢迎下载（）A 4B 8C 10D 124直角三角形的两直角边的长分别是5 和 12，则其斜边上的高的长为（）A 6B 8C 80D 6013135. 已知一个 Rt的两边长分别为3 和 4，则第三边长的平方是（）A 、25B、14C、7D、7 或 25五、总结评价这节课你学到了一些什么？六、

4、拓展提升1.已知，如图折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD 使点 D 落在BC 边的点 F 处，已知 AB=8cm，BC=10cm，求 CFCEADEBCF1、如图，直角 ABC的主要性质是：（用几何语言表示）（ 1）若 B=30°，则 B 的对边和斜边：；（ 2）直角三角形斜边上的等于斜边的。（ 3）三边之间的关系：。（ 4）已知在 RtABC中， B=90°， a、b、c 是 ABC的三边，则c=。（已知 a、 b，求 c）Aa=。（已知 b、c，求 a）bb=。（已知 a、c，求 b）.二、自主探究C1、一个门框的尺寸如图所示：(1) 若有一块长 3 米，

5、宽 0.8 米的薄木板，能否从门框内通过？(2) 若有一块长 3 米，宽 1.5 米的薄木板，能否从门框内通过？(3) 若有一块长 3 米，宽 2.2 米的薄木板，能否从门框内通过？分析： (3) 木板的宽 2.2 米大于 1 米，所以横着不能从门框内通过木板的宽 2.2 米大于 2 米，所以竖着不能从门框内通过D因为对角线 AC 的长度最大，所以只能试试斜着能否通过所以将实际问题转化为数学问题caBC2m17.1 勾股定理（ 2）导学案学习目标运用勾股定理解决一些实际问题的过程，进一步掌握勾股定理。重点：勾股定理的应用。难点：实际问题向数学问题的转化。一、情境引入复习勾股定理的文字叙述；勾股

6、定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。A1mB小结：此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出 RtABC，并求出斜边 AC 的长。三、交流展示例：如图 2，一个 3 米长的梯子 AB，斜着靠在竖直的墙 AO 上，这时 AO 的距离为 2.5 米求梯子的底端B 距墙角 O 多少米？如果梯的顶端A 沿墙下滑 0.5 米至 C.算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）AACO BCOBDOD学习必备欢迎下载17.1 勾股定理（ 3）导学案四、达标测评学习目标1填空题、熟练掌握勾股定理的内容会用勾股定理解决简单的实际问题;（1）在 RtABC， C=90°， a=8，b=15

7、，则 c=。1,、利用勾股定理，能在数轴上表示无理数的点（2）在 RtABC， B=90°， a=3，b=4，则 c=2。重点 难点：会在数轴上表示n （ n 为正整数）（3）在 RtABC， C=90°， c=10，a：b=3：4，则 a=，b=。（4）已知等边三角形的边长为 2cm，则它的高为，面积为。一、情境引入2已知等腰三角形腰长是 10，底边长是 16，求这个等腰三角形的面积。勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。3. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，求三

8、边的长 .二、自主探究如果一个等腰直角三角形的两条边长为1，则斜边长为如果直角三角形的两条直角边长分别为2 和 3，则斜边长为探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示2 的点吗？五、总结评价解析： 2 a2b2a， b。（ a,b 为整数）长为2 的线段是两条直角边都为_的直角边的斜边。 所以 a, b 为直角边六、拓展提升已知：如图，四边形 ABCD中， ADBC，AD DC，ABAC， B=60°， CD=1cm，求 BC的长。AD作直角三角形。斜边长2 即为所求的线段。三、交流展示试一试用上面的方法在数轴上画出表示3 的点。BC学习必备欢迎下

9、载试一试在数轴上作出13 对应的点四、达标测评1小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45 度的坡路走了500 米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。五、总结评价这节课我们学了什么内容？你有什么收获？还有什么疑问吗？六、拓展提升如图，原计划从 A 地经 C 地到 B 地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由 A 地到 B 地直接修建，已知高速公路一公里造价为 300 万元，隧道总长为 2 公里，隧道造价为 500 万元， AC=80公里， BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？B2如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43 米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米。C

10、CAA30B3如图，一根 12 米高的电线杆两侧各用15 米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。17.2 勾股定理的逆定理导学案学习目标1、理解互逆命的概念及互逆命题之间的关系；2、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.学习重点：灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题。学习难点： 勾股定理的逆定理的证明4. 试一试在数轴上作出17 对应的点一、复习引入勾股定理： _.学习必备欢迎下载二、自主探究2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长5、 12、137、24、258、15、17（1）这三组数满足 a 2b2c2吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角

11、形吗？猜想命题：如果三角形的三边长a 、 b 、 c ，满足 a2b 2c2 ，那么这个三角形是_三角形命题 2：回顾：命题 1：命题 1 和命题 2 的和正好相反，把像这样的两个命题叫做_命题，如果把其中一个叫做，那么另一个叫做勾股定理逆定理：三、交流展示1、判断由线段 a 、 b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形：（1） a15, b8,c17 ；（2） a 13,b 14, c 15 2、说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?（1）两条直线平行，内错角相等（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等（3）全等三角形的对应角相等（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等四、达标

12、测评1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是_，能构成直角三角形的是 _（填序号）3，4，5 1 ，3，4 4 ，4，6 6 ，8，10 5 ，7，2 13 ，5，12 7 ，25，242、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A 5，6，7B1，4，9C5，12，13D5，11，123、在下列以线段 a、b、c 的长为三边的三角形中， 不能构成直角三角形的是 （）A、a=9，b=41，c=40B、a=b=5， c=5 2C 、 a b c=345D a=11，b=12，c=154、若一个三角形三边长的平方分别为：32， 42， x2，则此三角形是直角三角形的x2 的值是（）A42B52C7D52或75、命题“全等三角形的对应角相等”（1）它的逆命题是。（2）这个逆命题正确吗？（3）如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。6已知：在 ABC中， A、 B、 C的对边分别是 a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=9，b=41，c=40；a=15，b=16，c=6；a=2，b= 2 3 ， c=4；a=5k，b=12k，