三角函数公式大全与记忆口诀

1、平方关系：sin2a+cos2a 二1L； 1 + Un2 or - sec2 or ； 1 + cot2 a =csc2a 三角函数公式大全 csc/1 =- 二、函数关系 倒数关系： tana cot a = 1 ； sinncsca - 1: cos a* sec a = 1 sintr cos a tann 一 cot a = - - 、定义 图形 正弦(sh ) 锐角三角函数 对边口 Q 直 A p 0 12 r - JF 0 h t f 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 1 11 I 1 1 1 任意角三角函数 余弦(cos ) 正切（tan tan 4 =- 或览） 余切（

2、cot cot A = 或 cig ) 正割(sec ) sec 6 = 余割(CSC ) 商数关系： COSO ； sin a . 三、诱导公式 口诀：奇变偶不变，符号看象限 公式一：设tr为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kn + a) = sin a尸k GZ cos(2fcn + 盘)=cosafk E 毘 tan(Aji + a) = tana,A e Z cot伙TT + a) = cota,k EZ 公式二：设 e 为任意角，只十R与的三角函数值之间的关系: sin(7t4-a)二一Gina C0S(7T+ a) - -cosa tanxz + a) =

3、tana coti(K + a) - cota 公式三：任意角一与a的三角函数值之间的关系: sin(-a)二一血a cos(-a) cosa tan(a) =tanrr cot(-a) 二一cota 公式四:n-n与a的三角函数值之间的关系: in(jr 二 sina s(7r-a) = -cosa tan(7r-a)二-tana cot(7r-a) = cota 公式五：2只一山与a的三角函数值之间的关系: sin(2n - a) - -sina cos(2n-a) = cosn tan(2n - n)二- tana cot( 2/r - a)二一 cola R 3 r 土 tv 公式六:

4、2 及2 与a的三角函数值之间的关系: 2.和差化积 sin( = cos a cost y + a) =-5in a tan( + a) = -cotdf n . cot(+ a?)* = -tan r sin(y -d：) = cos dr cos(y - a- siiia :n L tiaiv 一 d) = cot 住 TT zr) - tan a 二 2 23TT3TT2 2321321一 2 2珈一 2 23713712 2珈2 237T37T- -2 237r37r- -2 23n3n2 2 / /I IF F- - J Jr rg gi i r r1 1 n n ( ( n n.

5、 .ininarararara) = -costt a) = sin a a) = -cota* ar)二 cot a 四、基本公式 1.和差角公式 口诀：正余同余正，余余反正正 sin(fl+) = sin a cos + cos a sin = sin a cosfl - cos ft sin cos(ff + ) = cos cos -sin a sin fi. tos(0) = cosr cos + sin arsinj? 小 Un a + tan S tan ft tan 5(5=订而时 口诀：正加正，正在前。正减正，余在前。余加余，余并肩。余减余，余不见, 负号很讨厌。 sina

6、-f sin p = 2sin sin広一号in0 二 2cos n cosa+cos- 2cos cosa-cos - -2si 4 倍角公式 sin lot -sina cos a +sinfltcosdr = 2 sin & cos a cos 2a 二 cos3 a - sin2 a - 2 cos2 a-l-l-2sin2 a sin 3a 二 3 sin ci 4sin3(X cos 3a =4cos3a-3cosa sin 3a = 4sinasin(60 -fi*)5in(60c + a) cos3cr 二 4cosacos(60 -a)cos(60 + a) tan

7、3a = tan a tan(60Q - a) tan(6O0 + a sin4A二4*(cosA*s:hA* ( 2*siiA2T ) cos4A二.+ 0 丸osA 八2+8*cosA 八4 ) tan4A 二(4 也 nA 4 也 nA； ) / ( 16柚11人 “2 + tanA 八 4 ) sin 5a 二 16 sin5 a -20 sin3 or + 5sinfleas 5a - 16 cos5 a - 20cos3 a + 5 costr 5 半角公式2tan a tan 2a = - 1-tan2 cos a cos |5 3.积化和并 5 LOtan2 a +tan4 e

8、ia =casa+isina 1 + cos a a sin a tan 二 - - 2 1fa 五、万能公式 . 2 tan 4 sm a 二 - v 1 +tan2 J 1 tan2 号 cosa = - - - 1 +tan2 7 2 tan 号 六、辅助角公式 七、三角形定理 1 正弦定理 在任意 AABC 中，角A、B、C 所对的边长分别为 &、b、C,三角形外接圆的半径为 R则 -= - = - =2K sin A sin sinC r 2 余弦定理 a sm = 2 a sin a cos a = Va2 + b2 sin (a + (jpt tan书= a .a 1 4-cos a tan a -, ” ltan3f X 利inc二技w #汕心黑 正弦定理变形可得: sinr 1 -cosa 1 cos a 1 +cosa 14- cos a 1 一 cos a sin a 1 - cos a cosX 二