DSP课程设计-FIR高通滤波器设计要点

1、fir高通滤波器设计南京师范大学物科院摘要从实现方法方面考虑，将滤波器分为两种，一种是iir滤波器，另一种是fir 滤波器。firdf的最大优点是可以实现线性相位滤波。 而iirdf主要对幅频特性进行 逼近，相频特性会存在不同程度的非线性。我们知道，无失真传输与滤波处理的 条件是，在信号的有效频谱范围内系统幅频响应应为常数，相频响应为频率的线 性函数。另外，fir是全零点滤波器，硬件和软件实现结构简单，不用考虑稳定 性问题。所以，firdf是一种很重要的滤波器，在数字信号处理领域得到广泛应 用。firdf设计方法主要分为两类：第一类是基于逼近理想滤波器特性的方法， 包括窗函数法、频率采样法和等

2、波纹最佳逼近法；第二类是最优设计法。其中窗 函数计法的基本思想是用 firdf逼近希望的滤波特性。本次设计主要采用窗函 数设计法，对理想滤波器进行逼近，从而实现高通滤波器的设计。在matlab软件中，有一系列函数用于设计滤波器，应用时十分方便。因 此，在本次设计中，滤波器的设计主要采用 matlab软件，编写适当的程序， 得到滤波器的单位脉冲响应。本设计对滤波器的硬件仿真主要使用 ccs软件，通过对滤波器的硬件仿真， 可以较为真实的看出滤波器的滤波效果。关键字：高通、firdf、线性相位、hanning窗、matlab、ccs正文1 .设计目标产生一个多频信号，设计一个高通滤波器消除其中的低频

3、成分，通过ccs的graph view 波形和频谱显示，并和 matlab计算结果比较2 .设计原理2.1 数字滤波器数字滤波器(digital filter)是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置。 具 功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。由于 电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已可用计算机软件实现，也可 用大规模集成数字硬件实时实现。数字滤波器广泛用于数字信号处理中，如电视、 vcd、音响等。按照滤波电路的工作频带为其命名： 设截止频率为fp,频率低于fp的信号可以通 过，高于fp的信号被衰减的电路称为低通滤波器，频率高于fp的信号可

4、以通过，低于fp的信号被衰减的电路称为高通滤波器；而带通吗，就是频率介于低频段截止频率 和高频段截止频率的信号可以通过的电路。2.2 高通滤波器高通滤波器是容许高频信号通过、但减弱(或减少)频率低于截止频率信号通过 的滤波器。对于不同滤波器而言，每个频率的信号的减弱程度不同。它有时被称为低频 剪切滤波器；在音频应用中也使用低音消除滤波器或者噪声滤波器。高通滤波器与低 通滤波器特性恰恰相反。这样的滤波器能够把高频率的声音引导至专用高音喇叭 (tweeter),并阻止可能干援或者损害喇叭的低音信号。使用线圈而不是电容的低通滤波 器也可以同时把低频信号引导至低音喇叭(woofer)。高通和低通滤波器

5、也用于数字图像 处理中在频域中进行变换。2.3 高通滤波器的分析2.3.1 高通滤波器的时域分析在时域，信号经过系统的响应y (n)体现为激励x(n)跟系统单位抽样响应h(n) 的卷积和 y(n)=(n)xh(n)=2 n - 1m=0h(m)x(n-m)223。对于长度为 n 的 fir 系 统，h(n)可以看成一个长度为n点的固定窗口，而x(n)则看成一个队列以齐步走的 方式穿过h(n)窗口，每走一步,位于窗口中的x(n)部分的点跟h(n)的对应点的值相 乘(即加权)再求和，所得结果构成此时系统的响应值y(n), x(n)队列每走一步就得到一个响应值y(n),即y(n)是h(n)对位于其窗

6、口中的x(n)的加权求和。高通滤波要 求h(n)窗口具有波形锐化作用，即利用h(n)窗口加权和使得变化快的(即高频)正弦 分量保留(理想高通)或衰减幅度小(实际高通)，而变化缓慢(即低频)的正弦分量正 负抵消(理想高通)或衰减幅度大(实际高通)。j - 1 /n* * fl k (n - 1) 2=4出 1 fn-un, n = w - 1”2，其中n必须取奇数，x(n) = x1(n) x2(n) = 0.8sin(2二 100 n/fs) 0.2sin(2二 1000 n/fs)其中：fs = 11khz, n为整数，即x ( n)由100hz的x1(n)和1khz的x2(n)两种频率的信

7、号组成。高通滤波的目的就是要尽可能 地去掉x(n)中的低频分量x1(n),同时尽可能地保留x(n)中的高频分量x2(n)。2.3.2 高通滤波器的频域分析在频域，信号经过系统的响应y(n)的频谱y(ej)体现为激励x(n)的频谱x (ej )跟系统单位抽样响应h(n)的频谱h(ej)(即系统的频谱)的乘积y(ej w)=|h(ej )|x|x(ej)|xej(|)h+(|)x,即响应的频谱 y(ej)的幅值由系统频谱 h(ej)的幅 值对激励频谱x(ej)的幅值相乘(加权)得到，响应的频谱y(ej)的幅角由系统的 频谱h(ej)的幅角跟激励频谱x(ej)的幅角相加(移相)得到122 。高通滤波

8、要 求系统幅度函数|h(jf)|对需要保留的高频信号频谱加权权重较大(理想时为1)，对 需要滤除的低频信号频谱加权权重较小(理想时为0)。其中l为x(n)的长度(l=100), 0<k< l- 1,n为h(n)的有值长度，m、k均为整 数，跟数字频率k相对应的模拟频率为f=fsxk/l (hz)。h(n)在不同n值时的频谱 如图2所示(横轴单位为khz),当n=11时，在f=m(khz)即f=1khz、2khz、3khz等 处为1,而在f=(2m-0.5)(khz)即f=1.5khz、3.5khz等处幅度最大。而在 f=(2m+0.5)(khz)即 f=2.5khz、4.5khz

9、等处幅度最小，如图 2(b);当 n=5 时，在 f=mfs/5 处为 1,即 f=2.2khz、3.3khz 等处为 1,在 f=(4m-1)fs/10 即 f=3.3khz 处幅度 最大。而在f=(4m+1)fs/10即f=5.5khz处幅度最小，如图2(c);当n=21时，在f=mfs/21 即 f=524hz、1047hz 等处为 1,在 f=(4m-1)fs/42 处幅度最大，而在 f=(4m+1)fs/42 处幅度最小，如图1图1用不同宽度的h(n)对x(n)的滤波在频域上表现如图 2.2.1所示，图2.2.1(a)为 x(n)的频谱|x(jf)| ,从图2中可以看出x(n)中含有

10、100hz和1khz两种频率的信号, 图1(b)(d)为不同长度的h(n)对同一 x(n)的滤波情况，这跟在时域中分析的结论 是一致的。2.4 fir滤波器从实现方法方面考虑，将滤波器分为两种，一种是iir滤波器，另一种是fir滤波器。iir滤波器保留了模拟滤波器较好的幅度特性，设计简单有效。但这些特性是以牺牲 相位特性为代价而获得的，然而现在许多数据传输，图像处理系统都越来越多的要求系统 具有线性相位特性。firdf的最大优点是可以实现线性相位滤波。 而iirdf主要对幅频特性进行逼近，相 频特性会存在不同程度的非线性。我们知道，无失真传输与滤波处理的条件是，在信号的 有效频谱范围内系统幅频

11、响应应为常数，相频响应为频率的线性函数。另外， fir是全零 点滤波器，硬件和软件实现结构简单，不用考虑稳定性问题。所以，firdf是一种很重要的滤波器，在数字信号处理领域得到广泛应用。firdf设计方法主要分为两类：第一类是基于逼近理想滤波器特性的方法，包括窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法；第二类是最优设计法。其中窗函数计法的基本思 想是用firdf逼近希望的滤波特性。本次设计主要采用窗函数设计法，对理想滤波器进行逼近，从而实现高通滤波器的设 计。2.5 各种窗函数参数各种窗函数的基本参数窗函数类型旁瓣峰值"n(db)过渡带宽度&b阻带最小衰减0s (db)近似值精确

12、值矩形窗-1314tt/n1.8 兀 /n-21三角窗-258tt/n6.1 冗/n-25汉宁窗-318tt/n6.2 兀 /n-44哈明窗-418tt/n6.6 兀 /n 一-74布莱克曼窗-5712tt/n11 -/n-80hanning (汉宁)窗的窗函数为:2-n o'-cos") r2 - n=0. 5 r/n) r(n) cos(-)051015202530351 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.10图2汉宁窗3 .设计流程3.1 应用matlab设计滤波器：为了满足高通滤波的效果，设置线性相位高通 fir的参数为：通带截止频率

13、 mp = n / 2rad ,阻带截止频率 % = n / 4rad ,通带最大衰减0tp = 1db,阻带最小衰减 =40db。由以上参数，通过查表可得，hanning窗和haming窗都满足条件，我们选择hanning 窗。过渡带宽ab =2- =冗/ 4, hanning窗的精确过渡带宽为b=6.2tt/n, 所以要求ab 6 6.2 n/n < n/4 ,解之得n=25。输入程序：1 -wp=pi/2;ws=pi/4;2 db=vp-vs；3 -n0=ceil(6.2*pi/db);4 -“(no+1.2);5 wc= (irp+ws)/2/pi;6 hn=f ir 1 (n-

14、 l, we j high' f hanning (n);7 fw=fft(hn);8 -subplot (1, 2,1)9 - st ;1。-subplot (1, 2,2)11 -st cm (fw);从而得到满足条件的高通firdf :h(n)=-0.0004,-0.0006,0.0028,0.0071,-0.0000,-0.0185,-0.0210,0.0165,0.0624, 0.0355,-0.1061,-0.2898,0.6249,-0.2898,-0.1061,0.0355,0.0624,0.0165, -0.0210,0.0185,-0.0000,0.0071,0.0

15、028,-0.0006,-0.0004其波形如图3所示，频谱如图4,其幅频特性和相频特性如图5。16 ,pijseara60tesanp3.2用ccs对高通滤波器进行仿真设置输入信号fin=sin（2冗n/30）/2+cos（2冗n*1.6），使用matlab运算得到的高 通fir滤波器进行滤波，滤去低频分量。选择“debug'菜单的"run项，或按f12键运行程序。观察“fin"fout囱口中时域图形；观察滤波效果。鼠标右键单击“input和“output'窗口，选择“properties 项，设置“display type”为“fft magitude

16、:再单击“ ok按钮结束设置。观察“ input"output'窗口中频域图形；理解滤波效果。*选择 y. 1 tiew->graph->time frequency.,» 进什如下设置；2 graph property dialog凶display typr|single tim亘| 上graph titl«start addressf谦dattacquisition buffer si工电20index increment11display data size.dsp data type1sampling rate (hi)1iplot d

17、tta fromleft to rightuft"shiftel l«t« displaytes4 .仿真波形4.1 matlab对高通firdf的设计4.2 ccs对高通firdf的应用仿真囚挑出波形回hi05910.74%0.49&0.24%p_1 ii1加-0.248-*0,495-0743-q99l11 11 111 111 mil iiiiiii iiii 1)25,050,075,0100125150175199k88, -0,930831) foutptimeun auto scales氟自信号奔者(0246094, 0,4411) fout

18、fft maglin auto scale rectangular5 .设计结果由matlab和ccs的仿真结果可以看出，此高通 firdf可以实现高通滤波的功能， 在输入为fin=sin（2冗n/30）/2+cos（2冗n*1.6）时，输出波形中已不含 w= 1/30的低频分量，滤 波效果良好，输出频谱中低频部分基本没有信号。6 .心得通过这次课程设计，使我掌握了课程设计的基本思路和方法，掌握了课程设计说明书 的基本撰写方法，了解了基本的设计思想和设计方法。同时此次课程设计使我课程的基础 知识和基本理论有了更深的理解和掌握，锻炼了我们综合运用所学知识的能力，并在理论 分析设计、计算制图运用标

19、准和规范查阅设计手册与资料以及计算机应用能了等方面得到 了初步的训练和提高，培养了我们严谨求实的科学态度。这次课程设计使我进一步熟悉了计算工具软件 -matlab.并进一步掌握了 matlab 的使用方法.对matlab语言的发展和特点有了更深的了解，熟悉其工作环境 ，在其应用方 面也有了更深的了解，了解了matlab程序书写的一般思路及一般步骤，学会了用matlab解决复杂信号处理等问题的方法。在课程设计的这段时间里，我认为收获还是很多的，不但进一步掌握了数字信号处理 的基础知识及一门专业仿真软件的基本操作，还提高了自己的设计能力及动手能力，同时 对于模拟滤波器来了个系统的总结。更多的是让我

20、看清了自己，明白了凡事需要耐心，实 践是检验学习的唯一标准。理论知识的不足在这次课设中表现的很明显。这将有助于我今 后的学习，端正自己的学习态度，从而更加努力的学习。参考文献1刘泉阙大顺主编.数字信号处理原理与实现.北京：电子工业出版社，20052程佩青.数字信号处理教程（第二版）.北京：清华大学出版社，20013高西全 数字信号处理-原理、实现及应用.北京：电子工业出版社，2010附录matlab 程序生成高通firdfwp=pi/2;ws=pi/4;db=wp-ws;n0=ceil(6.2*pi/db);n=n0+mod(n0+1,2);m=1:n;wc=(wp+ws)/2/pi;hn=f

21、ir1(n-1,wc, 'high' ,hanning(n);fw=abs(fft(hn);figuresubplot(1,2,1)plot(m,hn);grid;subplot(1,2,2)plot(m,fw);grid;figure(2)freqz(hn)xlabel('omegaapi')ylabel( '|h(eajomega|db)')subplot(2,1,2)xlabel( 'omegaapi' )ccs程序#include "dsp281x_device.h"/ dsp281x headerfi

22、le include file#include "dsp281x_examples.h"/ dsp281x examples include file#include "f2812a.h"#include"math.h"#define firnumber 25#define signal1f 1000#define signal2f 4500#define samplef 10000#define pi 3.1415926float inputwave();float fir();floatfhnfirnumber=-0.0004,-0.0006,0.0028,0.0071,-0.0000,-0.0185,-0.0210,0.0165,0.0624,0.0355,-0.1061,-0.2898,0.6249,-0.2898,-0.1061,0.0355,0.0624,0.0165,-0.0210,0.0185,-0.0000,0.0