实验一--谐波分析实验

1、实验一谐波分析实验(波形分解、合成不失真条件研究)、实验目的1 . 了解分解、合成非正弦周期信号的物理过程。2 .观察合成某一确定的周期信号时，所必须保持的合理的频率结构，正确的幅值比例和初始相位关系。f,则可以分解为、实验原理对某一个非正弦周期信号x (t),若其周期为t、频率为无穷项谐波之和。即x(t)a。2 nan sin(1 n )1 taoan sin(2 nfot n) 1(1t)上式表明，各次谐波的频率分别是基波频率 f。的整数倍如果f (t)是个锯齿波，其波形如图1.1所示，则其数学表达式为:x(t) et e-,x(t nt) x(t)对f (t)进行谐波分析可知a。0,所以

2、x(t)sin( t 2 n tn 10n)sin(2 nf0t )e1 .sin(2 fot ) sin2 (2fo)t . ,(1 3)2 2即锯齿波可以分解成为基波的一次、 二次 n次无数项谐波之和，其幅值分别 为基波幅值的1,且各次谐波之间初始相角差为零(基波幅值为 巨)。反过来，用上述n2这些谐波可以合成为一个锯齿波。同理，只要选择符合要求的不同频率成份和相应的幅值比例及相位关系的 谐波，便可近似地合成相应的方波、三角波等非正弦周期波形。三、实验内容及操作步骤利用计算机及excel、matlab或其它应用软件完成下面的工作：1 .合成方波观察基波与三次谐波幅值分别为1、1/3,相位差

3、为零时的合成波波形；再分别将5次、7次、9次谐波叠加进去(各次谐波的幅值为 1/n,注 意各次谐波与基波间的相位关系)，观察并记录合成波的波形，找出合 成波的形状与谐波次数之间有何关系。分别改变3次、5次谐波与基波间的相角，研究谐波间相角改变对合成 波形的影响，并记录波形。分别改变3次、5次谐波与基波间的幅值比例关系，研究谐波间幅值比 例改变对合成波形的影响，并记录波形。2 .合成锯齿波参照合成方波的步骤(选择最高次谐波数不得低于9),研究各谐波间的幅值、相位关系，并与方波做比较，记录波形。3 .合成三角波参照合成方波的步骤(选择最高次谐波数不得低于 9),研究各谐波间的 幅值、相位关系，并与

4、方波、锯齿波做比较，记录波形。四、实验报告要求1 .记录下每一步骤下的不同波形，将谐波与合成波形用不同色彩绘在同一图上，并加以说明。2 .讨论以下问题在合成波形时，各次谐波间的相角关系与幅值比例关系，哪一个对合成波形的影响大?如果用正弦波去合成波形，在合成三角波时，三次谐波的相位与合成方波、锯齿波时的相位是否一样? 在一般的常规应用中，对于100hz的方波、锯齿波及三角波信号, 你认为所应考虑的频段范围各应为多少？3 .回答下列思考题。+ f(t)aa-2(1)如果将图1.1所示的锯齿波仅把坐标移(2)波形合成的不失真条件是什么？实验中如何保证？用什么方法观察调节?一下使之成为图1.3所示。试

5、对其进行谐波分析, 并比较二者同异之处。(3)当锯齿波合成后，如果将1、3、5及7次谐波关闭，仅保留偶次谐波，最后的输出波形 是什么样，该信号的频率为多少？五、预习要求图1.31 .认真阅读实验指示书及其讲课有关内容。2 . 对将要合成的几种典型的非正弦周期信号(如锯齿波、方波、三角 波)进行傅氏级数展开，确定出所含谐波分量及各高次谐波与基波之间的初始 相位差和幅值比例关系(要求此项工作在课前完成)o实验二电涡流传感器变换特性、实验目的1. 了解电涡流传感器的结构、工作原理及应用；2. 了解电涡流传感器调频电路的特点，测试电涡流传感器变换特性。、实验装置及原理1.装置直硫电涯图2.12.原理电

6、涡流传感器是七十年代以后发展较快的一 种新型传感器。它广泛应用在位移振动监测、金 属材质鉴别、无损探伤等技术领域中。涡流传感器通常由扁平环形线圈组成。在线 圈中通以高频（通常为2.5mhz左右）电流，则 在线圈中产生高频交变磁场。当导电金属板接近 线圈时，交变磁场在板的表面层内产生感应电流 即涡流。涡电流又产生一个反方向的磁场，从而交变磁通涡流磁通44一 三金属板涡流线圈减弱了线圈的原磁场，也就改变了原线圈的自感量l、阻抗z及q值。线圈上述参数的变化在其它条件不变的情况下仅是线圈与金属板之间距离图2.2的单信函数。实验中采用了测量线圈自感量 l的调频电路，即把线圈作为谐振回路的一 个电感元件。

7、当线圈与金属板之间距离h发生变化时，谐振回路的频率f也发 生 变 化， 再 用 鉴 频 器 将频率变化转换成电压变化输出。调频、调幅线路如图2.3。三、实验内容及步骤1 .测量前置器输出频率f与距离h之间的关系；输出电压 v与距离h之间 的关系。被测金属板先采用45#钢。转动微调机构或千分尺使金属板与传感器端面 接触即h= 0,记下相应的输出信号频率，然后改变 h并记下相应的输出频率f的数 值（取20个值）于表21中。©c cinkljl图2.3改变h并记下相应的输出电压值于 表22中。（取20个值）2.换上铝板重复1的步骤表2 1h( a m)f(khz)钢板f(khz)铝板表2-

8、2h( a m)v(mv)钢板v(mv)铝板四、实验报告要求1 .数据整理、分析误差及其原因2 .实验中所遇问题的讨论。3 .回答思考题。五、思考问题1 .前置器是如何产生高频振荡电压的？振荡频率主要是由哪些元件决定的？传感器到前置器之间的电缆为2米，如增长1米，会有什么影响?2 .前置器到电源之间及到调频输出之间共用一根单芯电缆，具上传输着几种信号?它们是怎样分离开的？线路中li、l2、c、g起什么作用？ 采用单芯电缆有什么 好处？3 .传感器与金属板之间加入纸、塑料、油和脂等物，对频率输出有无影响？可 以试一下）为什么？加入金属板是否也无影响？4 .由所得数据绘制出曲线，分析不同测试对象的

9、材质对涡流传感器使用上 有何影响？（铝材质与45#钢材质在范围及灵敏度上有何不同。）5 .实验中所用传感器的可测量范围为多少毫米？ 一般的涡流传感器的测量 范围是多少？实验三 电动力式速度传感器的校准一、实验目的1 .熟悉电动力式传感器的工作原理和应用范围；2 . 了解传感器绝对校准法的原理；标定电动力式速度传感器的灵敏度、幅 值线性度、幅频特性、固有频率等。、实验装置及原理1 .装置待校传感器毫伏表f示波器1=(0 (dfl 1-1 mt读数显微镜图 3.12 原理新制造的电动力式传感器需要对其参数和性能进行标定，以便检查是否合乎设计要 求。另外，随着时间和周围环境的变化，使用中的传感器的参

10、数也会有所变化，也需要进 行定期核准。校准项目因传感器类型、使用条件、精度等各有所异，其中最重要的有灵敏度、幅值 线性度、频率响应函数等。校准方法有绝对校准法和比较（相对）校准法两种。本实验采用的“绝对法”就是用高精度的仪器和装置产生并测量传感器的输入信号（如位移、振幅、速度、加速度或力等） ， 改变输入信号频率就可测出传感器频率特性。该方法的特点是核准精度高，但设备复杂。三、实验内容及步骤1 电动力式速度传感器灵敏度标定在35 （hz）正弦信号之下，调整信号发生器的输出电压，并调整功率放大器的输出电压，使标定振幅(p p)值为100 pm,记下速度传感器的输出电压 (mv。双振幅由光学读数显

11、微镜读取，并在示波器上观察激振器和传感器输出信号的波形及相位差，数据记入表 31。表31激振频率35hz次数双振幅2a(um)输出电压v(mv灵敏度s(mw cm/ s )110021003100设单振幅为a ( m mj)激振频率为f (hz),角频率 2 f(1/s)则振动速度的有效值v(rms) -a10 4 (cm/s)(3 1)2传感器输出电压v(mv)则传感器灵敏度c v(mv) . 2v(mv)大s 10 mv /(cm/s)v(rms) a''v(mv) 104 mv/(cm/s)(3 2)2 f ? a2 .幅值线性度标定在35 (hz)正弦激振之下，调整标定

12、台双振幅，记下传感器相应输出电压数据记入表32。按(3-2)式计算出平均灵敏度及幅值线性度，并用最小二乘法求幅值线性度。3 .绘制传感器幅频特性曲线保持双振幅2a= 100 pm,(在频率较高时，由于激振功率限制，2a达不到100小田可适当减小)改变激振频率。数据列入表 3-3表32输出电压、振幅 4mvl_j m)次数10020030040050012表33输出压频率、-(mv)(hz)次数1011121314151617181912平均灵敏度输出 理' 压频率-smv)_(hz)次数20253035404550556012平均灵敏度计算出在不同激振频率下速度传感器相应的灵敏度并绘制

13、出幅频特性曲线图3.2（见图3.2 ）。4 .传感器相频特性实验表演用电涡流传感器外壳的振动（相对 于基座）作为输入机械振动的基准，测 量相位。速度传感器输出信号与此信号 同时送入相位测量仪器（如 xfa i、 bx- 13等）可测出其相位差与激振频 率的关系，即相频特性（见图3.3）。四、实验报告要求1 .数据整理、分析误差及其原因。2 .实验中所遇问题的讨论。3 .回答思考题。五、思考题1 .相对式校准法原理是什么？有什么优缺点?2 .传感器的固有频率是多少 hn根据什么?速度传感器输出信号3 .实验中的待校速度传感器在什么范围使用？电涡流传感器输出位移信号实验四悬臂梁动态参数测试一、实验

14、目的及要求本实验主要目的是培养同学面对实际测试任务，自己独立实施实验的能力 要求同学综合运用已学知识，构思自己的实验方案一一如何组成测试系统；选 用哪些测试仪器及设备；在该系统中起何作用？实验要求为：1 .测试悬臂梁的动态参数；2 .掌握传感器、激振器等常用振动测试设备的使用方法；3 . 了解振动测试的基本方法和系统构成。、实验仪器（参考）1 .功率放大器2 .激振器3 .信号发生器4 .加速度传感器5 .涡流传感器三、实验任务现有一根钢板，长l=40cmi,宽c=5cm）厚b=0.5cm。用它做成插入端悬臂梁（如图4.1所示）。图4.1外伸臂长可调节成三种长度：长 li=30cmj l2=2

15、5cnrj l3=20cm1 .试计算该三种长度下悬臂梁的一阶固有频率f0o已给出插入端悬臂梁固有频率fo的计算公式为：(41)式中：a振型常数，一阶振型时a=1.875l悬臂梁外伸长度（cmj）;e梁的弹性模量（kgf/cm2）梁的截面惯性矩(kgf ?s2/ cm 2);梁的尺寸为:l可调横截面积为：bxc设 l=40cmb=0.5cmc=5cm而 e= 2.1 x 106 kgf/cm 2cb35 (0.5)31212一245.2 10 cm0.052图4.2梁横截面_32l v?b?c 7.8(g/cm ) 0.5 5(cm )一. _ 3 .19.5(g / cm) 19.5 10

16、kg/cm式中 v为梁的单位体积质量，将kg化为工程质量单位:1,21kg kgf s / m9.8l 19.59.81.992“ 3 kgf s10 -m cm52,210 kgf s / cm将各数值代入公式(41)中f(1.875)202 (40)2 .2.1 106 5.2 10 2一一 _ 51.99 10162.5225.88hzl=40cm f0=25.88hzl=35cm f 1=33.80hzl=30cm f 2=33.80hzl=25cm f 3=33.80hzl=20cm f 4=103.52hz2 .试设计一个测试系统，用实验的方法实测这三种长度的悬臂梁的一阶固 有频率

17、八，阻尼率 ，具体要求如下：a) 拟定实验的原理方法；b) 画出所设计的测试系统框图；c) 写出在该测试系统中选用的测试仪器及设备的名称、作用及工作原理；d) 使用这些仪器及设备应注意哪些问题？附：在准备过程中，可以到实验室去了解现有仪器、设备，使自己所设计的测试系统既符合实际又能完成要求的测试任务。四、实验报告要求1数据整理、分析误差及其原因。2实验中所遇问题的讨论。3 体会与建议。实验五 滤波器实验一、实验目的1 通过实验了解滤波器的工作原理；2 通过实验学习有源滤波器的特点；3 学习滤波器在工程技术中的应用。二、实验仪器及器材1 通用线路接插板；2 电容、电阻、电位器、运算放大器等电子元

18、器件；3 晶体管毫伏表；4 低频信号发生器；5 直流稳压电源。三、实验步骤1 .计算上截止频率为440hz的rc低通滤波器的r c数值。(其中c值根 据实验室现有电容值选用)。2 .将选好的元件在线路接插板上按图 5.1 (a)接插成低通滤波器，测出其 幅频特性。3 .在此低通滤波器输出端并联一个1kq的负载电阻，再测其幅频特性，并 与无负载情况下的幅频特性相比较。4 .接成如图5.1 (b)所示的有源低通滤波器，测出其幅频特性。5 .在有源滤波器后同样接一个1kq负载电阻，再测其幅频特性，并与无负 载情况下的幅频特性相比较。6 .设计相应的方法并实现将上述低通滤波器的截止频率特性予以改善。7

19、 .根据图5.2写出此线路的传递函数、幅频特性，在线路板上接插出此线 路并测出其幅频特性，并求出其中心频率fo 时的输出波形。r(b)3db通带及品质因数q值等；观察方波输入(a)图5.1无源与有源rcf氐通滤波器8 ,根据前两个滤波器的幅频特性曲线，设计一滤波器使其能将输入信号 一方波的五倍频不失真的提取出来，并实现，记录最后的波形图。四、预习要求1 .复习滤波器有关章节；2 .计算并绘出实验用滤波器线路图；3 .设计相应的滤波器；4 .画出测试数据表格。vinv v out图5.2多路负反馈有源滤波器五、思考题1 .无源低通应如何设计以提高其带负载能力 ？2 .将频率为100hz、150h

20、z及200hz的方波输入所设计的有源低通滤波器,输出的波形各是什么样的？有何异同？3 .滤波器在实际应用中，怎样改善滤波器的截止频率特性？六、实验报告1 .列出实验目的、实验线路、测试出数据；2 .用对数座标纸绘出各幅频特性曲线；4 .比较无源与有源滤波器的特性，分析有源滤波器的优点；5 .将实验内容中的第6及第8项实验方案进一步完善，并进行仿真输出结 果。6 .回答思考题；7 .体会与建议。附：运算放大器（a741）引脚排列示意图e+ outoa1 -in +in e-图5.3 na7411算放大器引脚图实验六、快速傅里叶变换实验、实验目的1 .加深对几个特殊概念的理解：“采样”“混叠”；“

21、窗函数”(截断)“泄漏” ；“非整周期截取”“栅栏”。2 加深理解如何才能避免“混叠” ，减少“泄漏” ，防止“栅栏”的方法和措施以及估计这些因素对频谱的影响。3 对利用通用微型计算机及相应的fft 软件，实现频谱分析有一个初步的了解。二、实验原理为了实现信号的数字化处理，利用计算机进行频谱分析一一计算信号的频谱。由于计算机只能进行有限的离散计算(即dft) ，因此就要对连续的模拟信号进行采样和截断。而这两个处理过程可能引起信号频谱的畸变，从而使 dft 的计算结果与信号的实际频谱有误差。有时由于采样和截断的处理不当，使计算出来的频谱完全失真。因此在时域处理信号时要格外小心。时域采样频率过低，

22、将引起频域的“混叠” 。为了避免产生“混叠” ，要求时域采样时必须满足采样定理，即：采样频率fs 必须大于信号中最高频率fc的2倍(fs > 2fc )。因此在信号数字处理中，为避免混叠，依不同的信号选择合适的采样频率将是十分重要的。频域的“泄漏”是由时域的截断引起的。时域的截断使频域中本来集中的能量向它的邻域扩散(如由一个6 ( f)变成一个sinc (f),而泄漏的旁瓣将影响其它谱线的数值。时域截断还会引起“栅栏效应” ，对周期信号而言，它是由于截断长度不等于周期信号的周期的整数倍而引起的。因此避免“栅栏”效应的办法就是整周期截断。综上所述，在信号数字化处理中应十分注意以下几点：1

23、为了避免“混叠” ，要求在采样时必须满足采样定理。2为了减少“泄漏”，应适当增加截断长度和选择合适的窗3对信号进行整周期截取，则能消除“栅栏数应”。4增加截断长度，则可提高频率分辨率。三、预习内容熟悉matlab语言、函数和使用方法；利用 matlab所提供的fft函数编写 程序。四、实验内容及步骤调通所编写的程序，对下列信号函数进行离散 fft变换，根据题目的要 求fft变换点数截断长度 及采样频率，计算各点的傅里叶变换值，画 出频谱图，对典型的谱线标出具幅值及相角。(-)内容：1. x(t) sin( 0t ) sin 2 0t cos3 0t 6(1)采样频率fs=8 f 0,截断长度n

24、= 16(2) fs=8 f 0, n= 322. x(t) sin( 0t ) sin 11 0t 6(1) fs=8 f 0, n= 16(2) fs=32 f 0, n= 323. x(t) cosj10 0t(1) fs=8 f 0, n= 16(2) fs=32 f 0, np= 324. x(t) cosa/tq 0t对信号加窗(hanning window) w(t)cos巧toot tq(1) fs=8 f o, n= 16(2) fs=32 f o, n= 325. x(t) sin(0.99 0t )6(1) fs=8 f 0, n= 16(3) fs=32 f °

25、;, n= 32五、实验报告要点对所求得的每个x (t)的dft结果进行分析，并回答下列问题：1 .在给定的采样周期和采样点数下，你所得到的频谱的频率分辨率是多 少？在输出结果中，哪几条谱线是你要求的频谱的谱线？为什么？2 .所求得的dft中有无频率混叠现象？如有混叠，具混叠的规律如何？为 消除混叠应采取什么措施？3 .有无“泄漏”效应？ “泄漏”对你要求的频率的谱线有无影响，为什么? 如何减少“泄漏”的影响？4 .有无“栅栏”效应？试分析其原因。怎样才能消除“栅栏”效应的影响？ 增加截断长度和加适当的窗能否避免“栅栏”效应？5 .计算幅值误差 a和相位误差。六、附录matlab中fft函数及

26、其相关函数的说明fft(x) 对矩阵x作fft变换。fftshift重排fft(x) 的输出，让dc在谱图的中间。abs复数取模(幅值)。angle复数相角。bar(x,y) 绘制向量y的直方图。下面的 matlab 程序是对正弦信号( sin )进行 n 点 fft 变换(采样频率为原信号的 8 倍) 实例，请同学作为参考。n=input( 'input length of calculate 16,32,64or128 :');x=0;for l=1:n x(l)=sin(2*pi/8*(l-1);endy=fft(x);y=fftshift(y);an=angle(y)/

27、pi*180y=abs(y)/n;l=1:n;figure(1);bar(l,y,0.3),colormap(0 0 1)for i=-2:n text(i-0.08,0,'|' )end运行后所得到的频谱图如下图 6.1 所示an =columns 1 through 70 11.7890 63.4349 131.79060 46.850390.0000columns 8 through 14-165.7522 180.0000 165.7522 -90.0000 -46.85030-131.7906columns 15 through 16-63.4349 -11.7890

28、图6.1中，中心对称轴为横座标上的第九点，其频率值即为0hz；横座标116 即为ff饺换的16点，纵座标显示的是各点对应的幅值。由于采样频率为被采信 号频率（f0）的8倍（8f0）,所以谱图的最高频率范围为被采样信号的 4倍4%， 即谱图上的第1点的频率值是正4f0,谱线的分辨率为0.5 f 0,相应的可推算出谱 图上的两根谱线的频率值为正、负f。fft1以cos为零度相角进行变换，所以第 7、11点的相位为正、负90°,正是sin函数的频谱图。图6.1综合及提高类实验一利用相关原理测量物体运动速度实验目的1 .学习相关原理在工程中的实际应用；2 , 了解相关函数在数字化测量中存在的

29、问题及其解决办法。二、实验原理1961年，英国m.n.butterfield 等人首次将相关技术应用于热轧钢带运动速 度测量，从此，相关技术广泛地进入了工程应用。现今利用相关原理进行测速 在实际生活中已有很广泛的应用，例如传送带测速、飞机测速等。相关测速的 最大优点是其信号提取范围极广，可以是一切和位置有关的信息，因此十分灵 活。同时，结合计算机技术进行数据处理可以达到较高的精度及较好的稳定性。 作为一个实验，相关测速也会有很好的教学效果。在实验中将采集到的信号及 它们的相关的结果绘制成曲线，直观地展示给学生，并可对不同参数下测量的结 果进行比较，以深化对相关概念的理解。其次该实验系统涉及信号

30、的传感、采 集、运算等环节，向学生展示了一套利用计算机进行测量的完整的测试装置， 并对学生将来应用测试技术理论设计实际测试系统有所帮助。“ x(t)t一a 八t图9.1相关测速原理示意图用相关技术测量物体运动速度的原理如图9.1所示。沿物体运动方向前后放置两传感器x和y,传感器所取信号为传感头到物体表面的距离信号x(t)和y(t),设物体经过两传感器的时间间隔为%如果没有干扰(他e)昆入，可以认 为信号x(t)和y(t)波形是严格相似的，即：y (t) c1 x(t0) c式中g(>0)c2为常数，分别反映两传感器传递函数及安装位置的差别 本长度为t,由互相关函数的定义：设记录样rxy(

31、 ) (1t)：x(t)y(t )dt(92)将(9 1)式代入(9 2)式有:rxy( ) c/：x(t)x(t 0 )dt c2t 0tx(t)dt (9 3)上式中第一项为x(t)的自相关函数，第二项对确定的样本为常值，由自相关的性质可知,当p =p0时，第一项有最大值，亦即 ry()值最大。所以，通过计算ry( p)并找出最大值点p 0后，速度v可以表示如下：v=l/ r 0(94)式中l为两传感器间距离，这就是相关测速的基本原理。将(9-2)式离散化，就可以在计算机上实现相关测速的数据处理。实验系统的总体框图如下所示:v *首先采用一机械装置产生一个速 度为v的直线运动，然后用相距为

32、 l 的两传感器获取运动物体经过时，在 传感器上产生的模拟信号x(t)和y(t),将此二路信号送入数据采集系 统作处理采样保持和量化，转换 成数字信号，最后将数字信号送入计 算机编制的软件程序，找出峰值、计 算出物体运动速度。测试系统的机械装置 气浮导轨实验系统及软件流程分别如图9. 3、图9. 4所 示，图9. 5为测量软件的主 界面。图9.2实验系统总体框图图9.3测试系统机械装置图9.4 测量软件流程、实验装置1计算机一台；2数据采集系统一套；3气浮导轨机械系统一条；4涡流传感器两个。四、实验步骤及内容1如图 9.1 所示，将两传感器安置于传感器架上。器安置于传感器架上。2.进入相关测速

33、软件菜单，选择采样频率fs及每路信号的采样点数n,使系统处于等待采集状态。3以 l m/s 左右的速度轻推导轨滑块， 当滑块欲掠过y 传感器头时系统开始采集数 据，称 y 路为触发路。4观察信号x （ k ） 、 y（ k ）以及它们的相关函数rxy（ k ）的波形，并作数据记录。5 .改变两传感器间的距离l、采样频率fs及采样点数n,观察rxy （k）波 形形状的变化，由此判断改变以上这些参数对测量结果的影响。6 将两传感器移到直流电机边沿，利用电机转速的衡定性对相关测速的重复精度进行标定，即在每种转速下重复测量其线速度，从而得出其速度测量的不确定量。五、思考题1 试讨论如果将两传感器的放置

34、位置相互交换，对测量结果有何影响？两 传感器安装时应注意些什么？2 图 9 l 中的相关信号是否可以取物体的厚度信号？请再列举两种另外 的相关信号。3 .试分析改变l、fs及n对测量结果有何影响？图9.5测量软件主界面综合及提高类实验二基于三角法和条纹空间编码的三维形貌测量、实验目的：1 .通过实验了解并熟悉基于三角法的三维形貌测量法的基本原理和操作；2 .重点讨论影响三角法测量精度的各个因素；3 .通过自己编制一种空间编码并付诸实践，了解二进制空间编码的基本原 理和原则。、实验原理1 .三角法的基本原理三角法（triangulation ）是以传统的三角测量为基础，按照被测物体、投 影仪和c

35、cd图像传感器的三角几何关系建立起来的物体三维形貌重构方法。如 图11.1所示：三空间坐标系xyz的xz平面视图，右图是yz平面视图。物点p是被测物体 表面上任意一点，摄象机和投影仪放置在物体上方，它们的光轴成一定角度， 图中分别将摄象机和投影仪简化成两个透镜。我们以摄象机镜头中心为原点（0, 0, 0）,投影仪镜头中心的坐标是（x，0,乙），0是投影仪的光轴与摄象机的 光轴的夹角。物点p相对于摄象机镜头的水平视角和垂直视角分别是和，相对于投影仪镜头的投影角为 。按照投影仪镜头中心、摄象机镜头中心和物点p之间的几何三角关系，设 p点的坐标是（x, 丫，z）,可以建立下面的方程组:x0 z0?t

36、g(0)tg(0) tg(11-1)x z ?tg(11-2)(11-3)y z?tg被测基准面ccd阵列j图11.2 ccd摄象机成像关系按照上面的方程组，只要已知物点的水平视角、垂直视角和投影角，就可以 求出该点的三维位置坐标。视角 、由物点p在摄象机ccd车列中对应的像素 位置给出，如上图所示，摄象机ccd车列对应的被测基准面水平宽度为 w镜头 到被测基准面的距离是l,物点p在ccd车列上水平方向上的像素位置是 mi ccd 阵列水平方向总像素数是m则水平视角表示为：tg 1m?wm l(11-4)同理，垂直视角表示为:tg口？hn . l(11-5)其中，h是摄象机ccd车列对应的被测

37、基准面垂直高度，n是物点p在ccd 阵列上垂直方向上的像素位置，n是ccd车列垂直方向总像素数。投影角 的求 取方法取决于不同的三维形貌重构与识别原理。在激光点 /线扫描法中，投影角 由扫描电机的扫描角度直接给出，或由工作台步进电机的步进距离计算出来。在条纹投影空间编码三维形貌重构与识别方法中，物点p的投影角 由该点对应的ccd象素上获得的编码给出。2 .二进制空间编码的基本原理和原则条纹投影空间编码原理如图11.3所示。lcd投影仪将投影图案a、r c依 次投影到被测空间，ccds象机依次记录下三幅灰度图像，图像一、二、三分别 对应图案a b、c。在一般情况下，摄象机正对被测空间放置，投影仪

38、的光轴与摄象机的光轴成一定的角度。投影图案中的黑白条在被测空间内形成亮暗条纹, 这就在摄象机的图像中形成不同的灰度值。把图像二值化后，高灰度值的亮条纹表示为“ 1”，低灰度值的暗条纹表示为“ 0”。这样图像中的每一个像素获得 一个三位字长的二进制编码，一个码位对应一幅图，顺序为：第一位对应图像 一，第二位对应图像二，依次类推。这就是说，不同的投影图案有不同的权， 投影图案a的权最高，图案b其次，等等。投影图案投影图案投影图案图11.3空间编码三角法原理图上图中，采用的是最简单的二进制码投影图案， 第一幅图案由亮暗两条等宽 度的条纹组成，第二幅图案将第一幅中的两条条纹分别等分成两条亮暗条纹， 以

39、后的投影图案均将前一幅图案中的每一条条纹细分成两条等宽的亮暗条纹。图中用三幅投影图案将被测空间划分成 8个区域，每个区域用一个三位的二进 制码字表示出来。区域0获得的编码是“ 000”，区域1获得的编码是“ 001”, 区域2获得的编码是“ 010”，等等。我们将它们称之为投影码。然后将每个区 域获得的投影码转换成区域排列的对应值，这个过程称为译码。我们可以通过建立译码表或译码公式两种方法来完成译码过程。图11.3中投影图案的译码表表示如下：表11 1译码表投影码111110101100011010001000投影码的十进制表小76543210译码12345678有了译码，我们就可以通过下面的

40、关系式就可以求出投影角tg(11-6)其中，l是镜头到被测基准面的距离，k是投影条纹在被测基准面上划分的 小区域的宽度3 .条纹投影空间编码三维传感测量系统按照三角法基本原理，我们设计出条纹投影空间编码三维形貌重构构造光系 统,如图11.4所示。该系统的硬件部分由一台 lcds影仪、一个ccem象机、 计算机和图像采集卡组成。软件系统包括投影图案生成软件、lcd投影仪控制软 件、ccdg象机图像采集软件、图像处理软件和三角法解算程序。投影图案生成 软件、图像处理软件和三角法解算程序由 matla序口 vc编写，包含大量的矩阵 运算。首先，投影图案生成软件生成所需的空间编码投影图案；其次，投影仪

41、 控制软件控制lcd投影仪将编码图案按一定时间问隔依次投射到物体表面上， 与此同时，ccds象机依次记录下每一幅投影图案被物面调制形成的变形图像， 计算机通过图像采集卡采集视频图像，并以位图文件（bmp存储；然后，由图 像处理软件处理这些图像文件，处理过程包括读取位图文件、二值化、噪声滤 波处理、生成二进制编码和译码处理；最后，用三角法解算程序重构出物体表 面形貌。三、实验前的准备工作仔细阅读本实验的关于条纹空间编码的基本原理和原则。实验前，小组成员必须按照空间编码的五个原理中的几条或全部提出一套自己的编码方案，包括: 编码的生成算法，生成编码的程序原代码和生成的编码文件。编码文件的格式：我们

42、在实验中采用七位的二进制编码，请实验者将自己所生成的投影码按整 数数组的格式生成一个文件，因为数组的大小为128, 一个整数占4个字节，所以文件的大小应为512个字节。投影条纹图案编码11010视频图像图11.4条纹投影空间编码三维形貌重构系统四、实验步骤：1 .熟悉实验的整套硬件装置。保证计算机屏幕分辨率为800x600。运行实 验程序scan在scaa实时显示ccb采集到的图象信号。2 .检查和调节ccd投影仪的位置和角度，保证 ccd投影仪的像平面 y 轴平行，投影仪的光轴和导轨纵轴平行，靶标平面和导轨纵轴垂直。3 .单条纹投影到物体的表面上，观察物体形貌对条纹信号的调制结果。用 单条纹

43、测量物体的一个截面的形貌数据。4 .调节ccdffi投影仪之间的夹角，分别在不同的角度下对物体截面进行测 量，观察测量的结果。对测量得到数据进行处理和分析。5 .利用空间编码进行三维形貌的测量：a)读入自己的编码，对一个自由曲面进行测量，观察自己的编码是否可行。b）利用自己的编码对一个复杂形貌进行测量，和 a）进行比较，观察编码此时是否仍然可行。c）如果自己的编码在 b）中的效果不理想，可调用实验室提供的一套比较可行的编码，观察此时的测量结果。d）在编码效率、可靠性等方面对自己和实验室的编码分别进行分析。五、思考题：1 .如何评价单条纹下，ccdffi投影仪之间的夹角对测量精度的影响？2 .基

44、于空间条纹编码和三角法的三维形貌测量方法的精度由那些因素所 影响？3 .编码的五个原则是什么，它们分别用于解决什么测量中遇到的什么问 题？提出一套如何减少阴影噪音和投影噪音的解决措施或方案。附录：条纹空间编码的五个原则为了使编码的效率更高，解码的算法可靠性更高，基于三角法的三维形貌 重构与识别的条纹空间编码必须满足的五个原则：1 .编码必须是相互独立的。每一个编码区域对应码字必须是独一无二的， 即在被测空间内没有相同的编 码。这个条件是必要的，它使基于单一像素的三角法成为可能，令计算机自动 处理编码时不会产生歧义。图11.5中分别列出相互独立和非相互独立两类二进 制编码。相互独立的二进制编码重

45、复编码非相互独立的二进制编码图11.5编码的独立性2 .编码必须满足采样定理采样定理在这里可以描述为摄象机的采样频率是投影仪对物体表面的区域 划分频率的两倍以上。即编码要满足投影条纹划分的最小区域的宽度至少二倍 于一个像素视野宽度。图11.6编码的采样定理如图11.6所示，图中小方格表示为ccd摄象机的一个像素在被测物面上对 应的视野范围。左图中，由于投影条纹太细，以至一个ccd像素的视野宽度大于条纹划分的最小区域宽度，因而无法正确进行二值化处理；右图则满足采样 定理。采样定理客观地限制了条纹划分的最小区域宽度，所以系统硬件性能参 数决定了系统三维形貌重构的分辨率。3 .编码区域之间的hamm

46、ing离土§是1用条纹投影空间编码方法实现三维形貌重构与识别时，会在编码区域的边 缘，即区域的分界处产生编码误差。这个现象是无法避免的，这是因为在编码 区域分界的地方必然发生亮暗条纹变化。当对图像进行二值化处理时，分界处 可能被二值化成“1”，也可能被二值化成“ 0”。虽然条纹投影空间编码方法不 能避免边缘编码误差，但是边缘编码误差可以被最小化。区域：16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1hammin距离：1 2 1 3 1 2 1 4 1 2 1 3 1 2图11.7二进制码条纹投影图案区域？ 1615 1413121110 9 8 7 6 5 4 3 2 1的出嘴距离 11111111111111 1图11.8 gray code条纹投影图案以二进制码为例（为便于说明，我们以后均用图11.7所示的形式表示条纹投影图案。每一幅图案用一排黑白方格表示，每一个方格对应一个编码区域，白方格表示亮条纹，二值化为“ 1”，黑方格表示暗条纹，二值化为“ 0”）。图 11.7有4幅投影图案，将被测空间划分成16个区域，从右到左编号依次为116。 区域6的编码是“ 0101”，区域7的编码是“ 0110”，而区域6和区域7分界地 方的编码可能是 “0101”、“0110”、“0100”、“0111”，其