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1、立体几何复习精选一 选择10 1模5已知：直线与平面内无数条直线垂直，：直线与平面垂直则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件三 大题18如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，（1）求线段的长；（2）若，求三棱锥的体积 CPAB图5D09 1模如图4，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，是底面圆周上异于的任意一点， （1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积的最大值 18在长方体三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图4所示的几何体，且这个几何体的体积为。（1）证明：直线平面;（2）求棱的长;（3）求经过四点的球的表面积。ABCDE图510

2、1模17（本小题满分14分）如图6，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且， （1）求证：平面；（2）求凸多面体的体积如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，以的中点为球心、为直径的球面交于点（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离 18解：（1）是圆的直径，又，；（2）在中，又底面三棱锥的体积为（1）证明：是底面圆周上异于、的一点，且为底面圆的直径， 2分平面，平面，. 4分平面,平面,平面 6分（2）解法1:设,在Rt 中，（0x2， 故（0x2, 即 ,当，即时，三棱锥的体积的最大值为 解法2: 在Rt 中，, . 当且仅当时等号成立，此时 三棱锥的体积的最大值为. （1）证法1：如图，连结，是长方体，且四边形是平行四边形平面，平面，平面 （2）解：设，几何体的体积为，即，即，解得的长为4 （3）如图，连结，设的中点为，连是长方体，平面平面，同理经过，四点的球的球心为点 故经过，四点的球的表面积为 10-11）证明：平面，平面， 在正方形中，平面，平面ABCDEABCDEF最后：（1）证：依题设，在以为直径的球面上，则.因为平面，则，又，所以平面，则，因此有平面，所以平面平面.（3）因为O是BD的中点，则O点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离的一半，由（1）知，平面于M，则|DM|就是D点

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