高中人教A版数学必修4课时作业与单元测试卷：第15课时 简谐运动、由图象求解析式 含解析

1、人教版高中数学必修精品教学资料第15课时简谐运动、由图象求解析式课时目标了解函数yasin(x)(a>0,>0)与简谐运动的关系,了解振幅、周期、频率、相位、初相的含义解根据yasin(x)图象求出其解析式识记强化当函数yasin(x)(其中a>0,>0,x0,)表示一个振动量时,a就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间t,它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数f,它叫做振动的频率；x叫做相位,叫做初相(即当x0时的相位)课时作业一、选择题1最大值为,周期为,初相为的函数表达式可能是()aysinby2sinc

2、ysindy2sin答案：c2已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期t和初相分别为()at6,b. t6,ct6, dt6,答案：a解析：依题意,得2sin1,sin.又|<,初相>0,故.又t6,故t6,.3将函数f(x)sinx(其中>0)的图象向右平移个单位长度,所得图象经过点,则的最小值是()a. b1c. d2答案：d解析：将函数f(x)sinx的图象向右平移个单位长度,得到的图象对应的函数解析式为f(x)sinsin.又因为函数图象过点所以sinsin0,所以k,即2k(kz),因为>0,所以的最小值为2.4下列函数中,

3、图象的一部分如图所示,则该函数解析式为()aysinbysincycosdycos答案：d解析：由图可知,t4×,2.由“五点法”作图知2×0,.解析式为ysincos,故选d.5已知函数yasin(x)m(a0,0)的最大值是4,最小值是0,最小正周期是,直线x是其图象的一条对称轴,则下面各解析式中符合条件的是()ay4sin2by2sin2cy2sin2dy2sin2答案：d解析：最大值为4,最小值为0.所以a2,又t,所以4.又由4×k(kz)得k(kz)当k1时,.所以所求解析式可能为y2sin2.6设f(x)asin(x)b的定义域为r,周期为,初相为,

4、值域为1,3,则其函数式的最简形式为()ay2sin1by2sin1cy2sin1dy2sin1答案：a解析：由t知：3,初相为,值域1,3,最简形式为y2sin1.二、填空题7函数y3sin,xr的振幅是_,周期是_,频率是_,相位是_,初相是_答案：3解析： 4x 频率和周期互为倒数关系8已知函数f(x)sin(x)(>0)的部分图象如图所示,则_.答案：解析：由图,知,t.又t,.9函数yasin(x)(a0,0,|)的图象如图,则函数的解析式是_答案：y2sin三、解答题10已知函数yasin(x)(>0,0<<)在同一周期内,x时取得最大值,x时取得最小值,求

5、该函数解析式解：由已知得a,t,则3.把代入ysin(3x),得sin1.0<<,.因此,函数的解析式为ysin.11已知曲线yasin(x)a>0,>0,<<上的一个最高点的坐标为,此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点.(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在上的图象解：(1)由题意,知a,t4×,2,ysin(2x)又sin1,2k,kz,2k,kz,又,ysin.(2)列出x,y的对应值表：x2x02y000描点、连线,得题中函数在上的图象如图所示：能力提升12已知函数f(x)acos(x)的图象如图所示,且f,则f(0)()a b.c d.答案：b解析：由图象可得函数的最小正周期为,于是f(0)f.又从图象可知.与关于对称,所以ff.13如图为函数f(x)asin(x)a>0,>0,|<的一个周期内的图象(1)求函数f(x)的解析式；(2)若g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x2对称,求函数g(x)的解析式；(3)求函数g(x)的最小正周期、频率、振幅、初相解：(1)由图,知a2,t7(1)8,f(x)2sin.将点(1,0)代入,得02sin.|<,f(x)2sin.(2)作出与f(x)的图象关于直线x2对