高中数学人教A版必修二 第四章 圆与方程 学业分层测评22 含答案

1、人教版高中数学必修精品教学资料学业分层测评（二十二）(建议用时：45分钟)达标必做一、选择题1方程2x22y24x8y100表示的图形是()a一个点b一个圆c一条直线d不存在【解析】方程2x22y24x8y100,可化为x2y22x4y50,即(x1)2(y2)20,故方程表示点(1,2)【答案】a2方程x2y2dxeyf0表示的圆过原点且圆心在直线yx上的条件是()ade0,f0bdf0,e0cde0,f0dde0,f0【解析】圆过原点,f0,又圆心在yx上,de0.【答案】d3由方程x2y2x(m1)ym20所确定的圆中,最大面积是()a. b.c3d不存在【解析】所给圆的半径为r.所以当

2、m1时,半径r取最大值,此时最大面积是.【答案】b4若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离为,则a的值为()a2或2 b.或c2或0d2或0【解析】把圆x2y22x4y0化为标准方程为(x1)2(y2)25,故此圆圆心为(1,2),圆心到直线xya0的距离为,则,解得a2,或a0.故选c.【答案】c5(2016·惠州高一检测)若rtabc的斜边的两端点a,b的坐标分别为(3,0)和(7,0),则直角顶点c的轨迹方程为()ax2y225(y0)bx2y225c(x2)2y225(y0)d(x2)2y225【解析】线段ab的中点为(2,0),因为abc为直角三角形,c为直角顶点

3、,所以c到点(2,0)的距离为|ab|5,所以点c(x,y)满足5(y0),即(x2)2y225(y0)【答案】c二、填空题6已知圆c：x2y22xay30(a为实数)上任意一点关于直线l：xy20的对称点都在圆c上,则a_. 【导学号：09960136】【解析】由题意可得圆c的圆心在直线xy20上,将代入直线方程得120,解得a2.【答案】27当动点p在圆x2y22上运动时,它与定点a(3,1)连线中点q的轨迹方程为_【解析】设q(x,y),p(a,b),由中点坐标公式得所以点p(2x3,2y1)满足圆x2y22的方程,所以(2x3)2(2y1)22,化简得22,即为点q的轨迹方程【答案】2

4、2三、解答题8(2016·吉林高一检测)已知圆c：x2y2dxey30,圆心在直线xy10上,且圆心在第二象限,半径为,求圆的一般方程【解】圆心c,因为圆心在直线xy10上,所以10,即de2,又r,所以d2e220,由可得或又圆心在第二象限,所以<0,即d>0,所以所以圆的一般方程为：x2y22x4y30.9设定点m(3,4),动点n在圆x2y24上运动,以om,on为两边作monp,求点p的轨迹方程【解】如图,设p(x,y),n(x0,y0),则线段op的中点坐标为,线段mn的中点坐标为.因为平行四边形的对角线互相平分,故,则有即n(x3,y4)又点n在圆x2y24上

5、,故(x3)2(y4)24.因此,点p的轨迹为圆,其轨迹方程为(x3)2(y4)24,但应除去两点和.自我挑战10若圆x2y24x2ym0与y轴交于a、b两点,且acb90°(其中c为已知圆的圆心),则实数m等于() 【导学号：09960137】a1b3c0d2【解析】设a(0,y1),b(0,y2),在圆方程中令x0得y22ym0,y1,y2即为该方程的两根,由根与系数的关系及判别式得又由acb90°,c(2,1),知kac·kbc1,即·1,即y1y2(y1y2)14,代入上面的结果得m214,m3,符合m<1的条件【答案】b11已知圆的方程是x2y22(m1)x4my5m22m80.(1)求此圆的圆心与半径；(2)求证：不论m为何实数,它们表示圆心在同一条直线上的等圆【解】(1)x2y22(m1)x4my5m22m80可化为x(m1)2(y2m)29,圆心为