高中数学人教A版必修五 第二章 数列 学业分层测评10 含答案

1、起学业分层测评（十）(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1在等差数列an中，a21，a45，则an的前5项和s5()a7b15 c20d25【解析】s515.【答案】b2设sn是等差数列an的前n项和，若，则等于()a1b1 c2d【解析】×1.【答案】a3等差数列an中，a11，a3a514，其前n项和sn100，则n等于()a9b10 c11d12【解析】a3a52a414，a47.d2，snna1·dn×2n2100，n10.【答案】b4(2015·全国卷)已知an是公差为1的等差数列，sn为an的前n项和，若s84s4，则a10()a. b.

2、 c10 d12【解析】公差为1，s88a1×18a128，s44a16.s84s4，8a1284(4a16)，解得a1，a10a19d9.故选b.【答案】b5若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()a15b12 c12d15【解析】a1a2a1014710(1)10·(3×102)(14)(710)(1)9·(3×92)(1)10·(3×102)3×515.【答案】a二、填空题6已知an是等差数列，a4a66，其前5项和s510，则其公差为d .【解析】a4a6a13da15d6，s55

3、a1×5×(51)d10，由联立解得a11，d.【答案】7an为等差数列，sn为其前n项和，已知a75，s721，则s10 .【解析】设公差为d，则由已知得s7，即21，解得a11，所以a7a16d，所以d.所以s1010a1d10×40.【答案】408若数列的前n项和为sn，且sn，则n . 【导学号：05920068】【解析】sn11.由已知得，解得n19.【答案】19三、解答题9等差数列an中，a1030，a2050.(1)求数列的通项公式；(2)若sn242，求n.【解】(1)设数列an的首项为a1，公差为d.则解得ana1(n1)d12(n1)×

4、;2102n.(2)由snna1d以及a112，d2，sn242，得方程24212n×2，即n211n2420，解得n11或n22(舍去)故n11.10在我国古代，9是数学之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成(如图2­3­2所示)，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第1圈有9块石板，从第2圈开始，每1圈比前1圈多9块，共有9圈，则：图2­3­2(1)第9圈共有多少块石板？(2)前9圈一共有多少块石板？【解】(1)设从第1圈到第9圈石板数所成数列为an，由题意可知an是等差数

5、列，其中a19，d9，n9.由等差数列的通项公式，得第9圈石板块数为：a9a1(91)·d9(91)×981(块)(2)由等差数列前n项和公式，得前9圈石板总数为：s99a1d9×9×9405(块)答：第9圈共有81块石板，前9圈一共有405块石板能力提升1如图2­3­3所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n>1，nn*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则a2a3a4an等于()图2­3­3a.b.c.d【解析】由图案的点数可知a23，a36，a49，a512，所以an3n3，n2，

6、所以a2a3a4an.【答案】c2已知命题：“在等差数列an中，若4a2a10a()24，则s11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为()a15b24c18d28【解析】设括号内的数为n，则4a2a10a(n)24，6a1(n12)d24.又s1111a155d11(a15d)为定值，所以a15d为定值所以5，n18.【答案】c3(2015·安徽高考)已知数列an中，a11，anan1(n2)，则数列an的前9项和等于 【解析】由a11，anan1(n2)，可知数列an是首项为1，公差为的等差数列，故s99a1×91827.【答案】274(2015·全国卷)sn为数列an的前n项和已知an0，a2an4sn3.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和【解】(1)由a2an4sn3，可知a2an14sn13.，得aa2(an1an)4an1，即2(an1an)aa(an1an)(an1an)由an>0