【人教A版】高中数学 第二章 数列章末过关检测卷 新人教A版必修5

1、起章末过关检测卷(二)第二章第二章数数列列(测试时间：120 分钟评价分值：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1有穷数列1，23，26，29，那么 23n6的项数是()a3n7b3n6cn3dn21解析：此数列的次数依次为 0，3，6，9，3n6，为等差数列，且首项 an0，公差 d3，设 3n6 是第 x 项，则 3n60(x1)3xn3.答案：c2已知数列an中 a11 且满足 an1an2n，nn*，则an()an2n1bn2n1cn22n2d2n22n12b3(2014广东六校联考)已知数列a

2、n的前n项和snn22n，则a2a18()a36b35c34d333解析：当 n2 时，ansnsn12n3，故 a2a1834.答案：c4(2014黑龙江佳木斯一中三调)数列an定义如下：a11，当n2 时，an1an2（n为偶数） ，1an1（n为奇数） ，若an14，则n的值等于()a7b8c9d104解析：因为 a11，所以 a21a12，a31a212，a41a23，a51a413，a61a332，a71a623，a81a44，a91a814，所以 a914，n9，故选c.答案：c5在各项均为正数的等比数列an中，a3 21，a5 21，则a232a2a6a3a7()a4b6c8d8

3、4 25解析：在等比数列中，a3a7a25，a2a6a3a5，a232a2a6a3a7a232a3a5a25(a3a5)2( 21 21)2(2 2)28，故选c.答案：c6(2014辽宁卷)设等差数列an的公差为d，若数列2a1an为递减数列，则()ad0bd0ca1d0da1d06解析：因为an是等差数列，则 ana1(n1)d，2a1an2a21a1(n1)d，又由于2a1an为递减数列，所以2a1an2a1an12a1d120，a1d0，故选c.答案：c7已知数列an的前n项和snan1(a是不为 0 的常数)，则数列an()a一定是等差数列b一定是等比数列c或是等差数列或是等比数列d

4、既不是等差数列也不是等比数列7c8(2014吉林普通中学摸底)已知数列an，an2n2n，若该数列是递减数列，则实数的取值范围是()a(，6)b(，4c(，5)d(，38解析：数列an的通项公式是关于 n(nn*)的二次函数，若数列是递减数列，则2 （2）1，即4.答案：b9在数列an中，a11，an0，a2n1a2n4，则an()a4n3b2n1c. 4n3d. 2n19c10下列四个命题：若b2ac，则a，b，c成等比数列；若an为等差数列，且常数c0 且c1，则数列can为等比数列；若an为等比数列，则数列a4n为等比数列；非零常数列既是等差数列，又是等比数列其中，真命题的个数是()a1

5、 个b2 个c3 个d4 个10解析：对于当a、b、c都为零时，命题不成立；成立答案：c11等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7()a21b42c63d8411解析：设等比数列公比为q，则a1a1q2a1q421，又因为a13，所以q4q260，解得q22，所以a3a5a7(a1a3a5)q242，故选 b.答案：b12已知数列an的前n项和sn2n2n(1t)，则“t1”是“数列an为等差数列”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件12c二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)13在等差数列an

6、中，a13，公差d2，则a1a3a5a99 _134 75014(2014广东卷)若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则 lna1lna2lna20_14解析：由题意知a10a11a9a122a10a112e5，所以a10a11e5，因此a1a2a20(a1a20)(a2a12)(a10a11)(a10a11)10(e5)10e50，因此 lna1lna2lna20ln(a1a2a20)ln e5050.答案：5015(2013辽宁卷)已知等比数列an是递增数列，sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x40 的两个根，则s6_.15解析：a1，a3是方程x25x

7、40 的两根，且q1，a11，a34，则公比q2，因此s61（126）1263.答案：6316已知函数f(x)x22bx过点(1，2)，若数列1f（n） 的前n项和为sn，则s2 015的值是_16解析：函数f(x)x22bx过点(1，2)，12b2，解得b12.f(x)x2x.1f（n）1n2n1n1n1.sn112 1213 1n1n1 11n1nn1.s2 0152 0152 016.答案：2 0152 016三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)已知等差数列an，a65，a3a85.(1)求an的通项公式an；

8、(2)若数列bn满足bna2n1，求bn的通项公式bn.17解析：(1)设an的首项是a1，公差为d，依题意得：a15d5，2a19d5.a120，d5.an5n25(nn*)(2)由(1)an5n25，bna2n15(2n1)2510n30，bn10n30(nn*)18(本小题满分 12 分)已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项；(2)求数列2an的前n项和sn.18解析：(1)由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得12d118d12d，解得d1，d0(舍去)故an的通项an1(n1)1n(nn*)(2)由(1)知 2a

9、n2n，由等比数列前n项和公式得sn222232n2（12n）122n12.19(本小题满分 12 分)(2013大纲全国卷)等差数列an前n项和为sn.已知s3a22，且s1，s2，s4成等比数列，求an的通项公式19解析：设an的公差为d.由s3a22，得 3a2a22，故a20 或a23.由s1，s2，s4成等比数列得s22s1s4.又s1a2d，s22a2d，s44a22d，故(2a2d)2(a2d)(4a22d)若a20，则d22d2，所以d0，此时sn0，不合题意；若a23，则(6d)2(3d)(122d)，解得d0 或d2.因此an的通项公式为an3 或an2n1(nn*)20(

10、本小题满分 12 分)(2014新课标全国卷)已知数列an满足a11，an13an1.(1)证明an12 是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明：1a11a21an32.20分析：本题第(1)问，证明等比数列，可利用等比数列的定义来证明，之后利用等比数列求出其通项公式；对第(2)问，可先由第(1)问求出1an，然后转化为等比数列求和，放缩法证明不等式证明：(1)由an13an1 得an1123an12 ，所以an112an123，所以an12 是等比数列， 首项为a11232， 公比为 3， 所以an1232 3n1， 因此an的通项公式为an3n12(nn*)(2)证明：由(1)知：an

11、3n12，所以1an23n1，因为当n1 时，3n123n1，所以13n1123n1，于是1a11a21an11313n132113n32，所以1a11a21an32.21(本小题满分 12 分)求数列 1，3a，5a2，7a3，(2n1)an1的前n项和21解析：(1)当a1 时，sn1357(2n1)（12n1）n2n2.(2)当a1 时，sn13a5a2(2n3)an2(2n1)an1，asna3a25a3(2n3)an1(2n1)an，两式相减，有：(1a)sn12a2a22an1(2n1)an12a（1an1）1a(2n1)an，此时sn2a（1an1）（1a）2an12nan1a.综上，snn2，a1，2a（1an1）（1a）2an12nan1a，a1.22(本小题满分 10 分)(2014大纲全国卷)等差数列an的前n项和为sn，已知a110，a2为整数，且sns4.(1)求an的通项公式；(2)设bn1anan1，求数列bn的前n项和tn.22解析：