【人教A版】高中数学 第三章 不等式章末过关检测卷 新人教A版必修5

1、起 章末过关检测卷(三) 第三章第三章 不不 等等 式式 (测试时间：120 分钟 评价分值：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1不等式 x22x 的解集是( ) ax|x2 bx|x2 cx|0 x 2 dx|x0 或 x2 1d 2不等式(x3)21 的解集是( ) ax|x2 bx|x4 cx|4x2 dx|4x2 2解析：原不等式可化为 x26x80， 解得4x2. 答案：c 3(2014济南一模)已知变量 x，y 满足约束条件xy1，xy1，1xa，目标函数 zx2y 的最大值为 10，

2、则实数 a 的值为( ) a2 b.83 c4 d8 3解析：不等式组所表示的平面区域如图所示： 由图可知，当 xa，ya1 时，z 取得最大值，所以 a2(a1)10，解得 a4. 答案：c 4原点和点(1，1)在直线 xya0 两侧，则 a 的取值范围是( ) aa0 或 a2 ba2 或 a0 c0a2 d0a2 4解析：把(0，0)，(1，1) 代入 xya 后异号 a(11a)0，0a2. 答案：c 5二次不等式 ax2bx10 的解集为 x 1x13，则 ab 的值为( ) a6 b6 c5 d5 5 解析： 由题意知 a0， 1 与13是方程 ax2bx10 的两根， 所以113

3、ba， (1)131a，解得 a3，b2，所以 ab6. 答案：b 6若 xy，mn，下列不等式正确的是( ) axmyn bxmyn c.xnym dmynx 6解析：将 xy 变为yx，将其与 mn 相加，即得结论 答案：d 7若1a1b0，则下列结论不正确的是( ) aa2b2 babb2 c.baab2 d|a|b|ab| 7d 8(2014青岛二模)已知点 p(a，b)与点 q(1，0)在直线 2x3y10 的两侧，且 a0，b0，则 wa2b 的取值范围是( ) a.23，12 b.23，0 c.0，12 d.23，12 8解析：由已知，(2a3b1)(21301)0，2a3b10

4、，画出2a3b10，a0，b0的区域及直线 a2b0，如图所示 平移 wa2b，当其经过点 a12，0 时，wmax122012； 当其经过点 b0，13时，wmin021323， 又因为可行域的边界为虚线，所以应选d. 答案：d 9下列结论正确的是( ) a当 x0 且 x1 时，lg x1lg x 2 b当 x0 时，x1x2 c当 x2 时，x1x的最小值为 2 d当 0 x2 时，x1x无最大值 9b 10(2014青岛一模)在实数集 r 中定义一种运算“*”，对任意a，br，a*b为唯一确定的实数，且具有性质： (1)对任意ar，a*0a； (2)对任意a，br，a*bab(a*0)

5、(b*0) 则函数f(x)(ex)*1ex的最小值为( ) a2 b3 c6 d8 10解析：依题意可得 f(x)(ex)*1exex1exex1exex1ex12ex1ex13，当且仅当 x0 时“”成立，所以函数 f(x)(ex)*1ex的最小值为 3，故选b. 答案：b 11如果ab，则下列各式正确的是( ) aalgxblgx bax2bx2 ca2b2 da2xb2x 11c 12已知x，y满足不等式组yxx2y4y2，则zx2y22x2y2 的最小值为( ) a.95 b2 c3 d.2 12b 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)

6、13|x|22|x|150 的解集是_ 13解析：|x|22|x|150，|x|5 或|x|3(舍去)x5. 答案：x|x5 14(2014大纲全国卷)设x，y满足约束条件xy0 x2y3，x2y1则zx4y的最大值为_ 14解析：画出二元一次不等式组表示的平面区域(如图阴影部分)，zx4yy14xz4，把 y14x 平移可知当直线过点 c(1，1)时，z 取最大值，zmax145. 答案：5 15设a，b为正数，且ab1，则12a1b的最小值是_ 15.232 16已知不等式axx11 的解集为x|x1 或x2，则a_ 16.12 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字

7、说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 12 分)解关于x的不等式：x(xa1)a. 17解析：原不等式化为(x1)(xa)0， (1)若a1，则 xa 或 x1； (2)若a1，即 a1 时，原不等式解集为x|xa或x1； 当a1 时，原不等式解集为x|x1 或xa； 当a1 时，原不等式解集为 r. 18(本小题满分 12 分)已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为 200 万吨和 300 万吨，需经过东西两个车站运往外地， 东车站每年最多能运 280 万吨， 西车站每年最多能运 360 万吨，甲煤矿运往东西两个车站的单价分别为 1 元/吨和 1.5 元/吨， 乙煤矿运往东西两个车站的单价

8、分别为 0.8 元/吨和 1.6 元/吨，甲、乙两煤矿应怎样编制调配方案，才能使总运费最少？ 18解析：设甲煤矿运往东车站为x吨，则运往西车站为 200 x吨，乙煤矿运往东车站为y吨， 则运往西车站为 300y吨， 总运费为zx1.5(200 x)0.8y1.6(300y)元 即z0.5x0.8y780， 由已知得约束条件为x0，y0，xy280，500（xy）360. 即 x0，y0，xy280，xy140. 画出约束条件的可行域，可知x0，y280 时，总运费为z有最小值为 556. 所以甲煤矿生产的煤全部运往西车站， 乙煤矿生产的煤往东车站运 280 万吨， 往西车站运 20 万吨时，总

9、运费最少 19.(本小题满分 12 分)(1)已知函数f(x)log2132xx2，求函数f(x)的定义域； (2)已知函数f(x)x24axa2(ar)，关于x的不等式f(x)x的解集为 r，求实数a的取值范围 19解析：(1)由132xx20 得1x3， 函数f(x)的定义域是x|1x3 (2)f(x)x的解集为 r， xr 时，x2(4a1)xa20 恒成立 (4a1)24a20，即 12a28a10， 即(2a1)(6a1)0，12a16， a的取值范围为12，16. 20(本小题满分 12 分)某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买x吨，运费为 4万元/次，一年的总存储费用为

10、 4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，求x的值 20解析：某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买x吨，则需要购买400 x次，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为 4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为400 x44x万元， 400 x44x160，当且仅当1 600 x4x即x20 吨时，等号成立 故当x20 吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小 21.(本小题满分 12 分)徐州、苏州两地相距 500 千米，一辆货车从徐州行驶到苏州，规定速度不得超过 100 千米/时已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平

11、方成正比，比例系数为 0.01；固定部分为a元(a0) (1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域； (2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 21解析：(1)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为500v，则全程运输成本为 ya500v0.01v2500v500av5v， 所以y500av5v，v(0，100 (2)依题意知a，v都为正数， 则500av5v2500av5v100a， 当且仅当500av5v，即v10a时取等号 若 10a100，即 0a100 时，当v10a时，全程运输成本y最小 若 10a100，即a100 时，则当

12、v(0，100时，函数y500av5v是减函数，即此时当v100 时，全程运输成本y最小 综上所得，当 0a100 时，行驶速度应为v10a千米/时，全程运输成本最小； 当a100 时，行驶速度应为v100 千米/时，全程运输成本最小 22(本小题满分 10 分)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100%和 50%，可能的最大亏损率分别为 30%和 10%.投资人计划投资金额不超过 10万元，要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？(这是边文，请据需要手工删加) 22解析：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目由题意知xy10，0.3x0.1y1.8，x0，y0，目标函数zx0.5y.上述不等式组表示的平面区域如下图所示，阴影部分(含边界)即可行域 作直线l：x