金融市场学第五章

1、债券价值分析债券价值分析第五章本章框架本章框架收入资本化法在债券价值分析中的运收入资本化法在债券价值分析中的运用用债券定价原理债券定价原理债券价值属性债券价值属性久期、凸度与免疫久期、凸度与免疫第一节第一节收入资本化法在债券价值分析中的运用收入资本化法在债券价值分析中的运用n贴现债券q零息票债券q以低于面值的贴现方式发行q不支付利息不支付利息，到期按债券面值偿还按债券面值偿还n贴现债券的内在价值公式 其中，v代表内在价值，a代表面值，y是该债券的预期收益率，t是债券到期时间。美国短期国债一般为贴现债券，例如，3个月债券，面值100元，市场利率8，内在价值是多少？ (1)1tavy04.98)0

2、2. 01 (100v第一节第一节收入法在债券价值分析中的运用收入法在债券价值分析中的运用n直接债券q固定利息债券，按照票面金额计算利息q可附有作为定期支付利息凭证的息票，也可不附息票q是最普遍的债券形式n直接债券的内在价值公式 nn三年期国债，票面利率10，每年支付一次利息，面值1000，市场利率8n三年期国债，票面利率8，每年支付一次利息，面值1000，市场利率1023 (2)11111ttccccavyyyyy5 .1051)08. 01 (1100)08. 01 (100)08. 01 (10032v3 .950) 1 . 01 (1080) 1 . 01 (80) 1 . 01 (8

3、032v第一节第一节收入法在债券价值分析中的运用收入法在债券价值分析中的运用n统一公债q是一种没有到期日的特殊的定息债券q最典型的统一公债是英格兰银行在18世纪发行的英国统一公债q英格兰银行保证对该公债的投资者永久期地支付固定的利息q优先股实际上也是一种统一公债n统一公债的内在价值公式 nn例如，某统一公债固定利息为50元，市场利率为10，则该公债的内在价值为500元 23 (3)111ccccvyyyy四、债券的价值分析1比较两个债券的到期收益率q到期收益率是使债券折现值等于市场价格的折现率q如果到期收益率高于市场利率，则债券具有投资价值q如果到期收益率低于市场利率，则债券不具有投资价值q计

4、算到期收益率的几种方法n试算法n插值法n函数法(yield函数，rate函数）n单变量求解第一节第一节收入法在债券价值分析中的运用收入法在债券价值分析中的运用第一节第一节收入法在债券价值分析中的运用收入法在债券价值分析中的运用2比较债券的净现值n债券的净现值：内在价值市场价格n如果净现值0，则应该买入，否则，不应该买入第二节第二节 债券定价的五个原理债券定价的五个原理n马尔基尔 (malkiel, 1962) ：最早系统地提出了债券定价的5个原理 。n定理一q债券的价格与债券的收益率成反比例关系q当债券价格上升时，债券的收益率下降q当债券价格下降时，债券的收益率上升 n定理二：q当市场利率变动

5、时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度成正比关系q到期时间越长，价格波动幅度越大q到期时间越短，价格波动幅度越小。 债券定价的五个原理债券定价的五个原理n定理三q随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少q到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加n定理四q由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度q对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失n定理五：q对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度成反比关系q息票率越高，债券价格的波动幅度越小第三节第三

6、节 债券价值属性债券价值属性到期时间 (期限)债券的息票率债券的可赎回条款税收待遇市场的流通性违约风险可转换性可延期性 （一）到期时间（一）到期时间 (time to maturitytime to maturity)n当债券息票率等于预期收益率，投资者资金的时间价值通过利息收入得到补偿； n当息票率低于预期收益率时，利息支付不足以补偿资金的时间价值，投资者还需从债券价格的升值中获得资本收益；n当息票率高于预期收益率时，利息支付超过了资金的时间价值，投资者将从债券价格的贬值中遭受资本损失，抵消了较高的利息收入，投资者仍然获得相当于预期收益率的收益率 n无论是溢价发行的债券还是折价发行的债券，若

7、债券的内在到期收益率不变，则随着债券到期日的临近，债券的市场价格将逐渐趋向于债券的票面金额折折 (溢溢) 价债券的价格变动价债券的价格变动（二）息票率（二）息票率 (coupon ratecoupon rate)n息票率决定了未来现金流的大小。在其他属性不变的条件下，债券的息票率越低，债券价格随预期收益率波动的幅度越大n对比三年期的有息债券（票面利率10）和无息票债券n有息债券的第一年和第二年的贴现因子受利率变动的影响都小于第三年贴现因子，贴现债券的全部现金流都用第三年的贴现因子贴现n因此贴现债券的价格变化受利率变化影响必然高于有息债券n同理，票面利率越高的债券，价格变化受利率变化影响越小32

8、)1 (1100)1 (100)1 (100kkkv3)1 (1000kv（三）可赎回条款（三）可赎回条款 (call provisioncall provision) n可赎回条款，即在一定时间内发行人有权赎回债券。 n赎回价格 ：初始赎回价格通常设定为债券面值加上年利息，并且随着到期时间的减少而下降，逐渐趋近于面值。赎回价格的存在制约了债券市场价格的上升空间，并且增加了投资者的交易成本，所以，降低了投资者的投资收益率 。n赎回保护期，即在保护期内，发行人不得行使赎回权，一般是发行后的5至10年 。n可赎回条款的存在，降低了该类债券的内在价值，并且降低了投资者的实际收益率。n息票率越高，发行

9、人行使赎回权的概率越大，即投资债券的实际收益率与债券承诺的收益率之间的差额越大。为弥补被赎回的风险，这种债券发行时通常有较高的承诺到期收益率。n在这种情况下，投资者关注赎回收益率 (yield to call, ytc) ，而不是到期收益率 (yield to maturity)。 n例如：30年期的债券以面值1000美元发行，息票率为8%，比较随利率的变化，可赎回债券和不可赎回债券之间的价格差异的变化n在下图中，如果债券不可赎回，其价格随市场利率的变动如曲线aa所示。如果是可赎回债券，赎回价格是1100美元，其价格变动如曲线bb所示。n随着市场利率下降，债券价格上升，当价格高于赎回价格时，发

10、行者就会赎回债券在图中，当利率较高时，被赎回的可能性极小，aa 与bb相交；利率下降时，aa 与bb逐渐分离，它们之间的差异反映了公司实行可赎回权的价值。当利率很低时，债券被赎回，债券价格变成赎回价格1100美元。可赎回债券价值=普通债券价值-赎回权价值赎回收益率赎回收益率n赎回收益率也称为首次赎回收益率 (yield to first call)，它假设公司一旦有权利就执行可赎回条款。n比较赎回收益率和到期收益率。 n例如：3年期的可赎回债券，面值为1000元，发行价为1150美元，息票率10% (以半年计息)，赎回保护期为1年，赎回价格1100美元 。n赎回收益率： y4.40n到期收益率

11、 y4.5922)5 . 01 (1100)5 . 01 (50)5 . 01 (501150yyy65432)5 . 01 (1050)5 . 01 (50)5 . 01 (50)5 . 01 (50)5 . 01 (50)5 . 01 (501150yyyyyy（四）税收待遇（四）税收待遇 (tax treatmenttax treatment)n不同种类的债券可能享受不同的税收待遇 n同种债券在不同的国家也可能享受不同的税收待遇 n债券的税收待遇的关键，在于债券的利息收入是否需要纳税 n我国税法规定：个人取得的利息所得，除国债和国家发行的金融债券利息外，应当缴纳20% 的个人所得税；个人

12、转让有价证券获得资本利得的，除国债和股票外，也应缴纳20% 的个人所得税。 n税收待遇是影响债券的市场价格和收益率的一个重要因素 。 n例：05华润债（058006）发行日和起息日都是2005年5月27日，期限10年，按面值100元发行，每年5月27日付息一次，票面利率5.05，到期还本付息，假设2007年5月28日的价格106元，计算考虑税收和不考虑税收的到期收益率。n不考虑税收： y4.15n考虑税收： y3.18881)1 (100)1 (05. 5106yytt881)1 (100)1 ()2 . 01 (05. 5106yytt（五）流通性（五）流通性 (liquidityliqui

13、dity) n流通性，即流动性，是指债券投资者将手中的债券变现的能力。 n通常用债券的买卖差价的大小反映债券的流动性大小。买卖差价较小的债券流动性比较高；反之，流动性较低。 n债券的流动性越高，在同等收益的情况下，债券的价值越高n债券的流动性越低，需要更高的收益考虑来补偿流动性不足，因此债券流动性与债券的到期收益率之间呈反比例关系 。 （六）违约风险（六）违约风险 (default riskdefault risk)n债券的违约风险是指债券发行人未履行契约规定支付的债券本金和利息，给债券投资者带来损失的可能性。 n债券评级是反映债券违约风险的重要指标 ：标准普尔公司和穆迪投资者服务公司 。n债

14、券评级分为两大类：投资级（bbb 或baa及其以上）或投机级 （bb或ba及其以下）。n由于违约风险的存在 ，投资者更关注的是期望的到期收益率 (expected yield to maturity) ，而非债券承诺的到期收益率 。债券评级n债券违约风险的大小与投资者的利益密切相关，也直接影响着发行者的筹资能力和成本。为了较客观地估计不同债券的违约风险 ，通常需要由中介机构进行评级。但评级是否具有权威性则取决于评级机构。n目前国际上最著名的三大评估机构是标准普尔、穆迪和惠誉。n国内评级公司主要有：大公国际、中诚信、上海远东、联合资信、新世纪 （七）可转换性（七）可转换性 (convertibi

15、lity)n债券的可转换权利是一种转换选择权，相当于是一个股票的看涨期权n转换率 (conversion ratio) ：每单位债券可换得的股票股数 n市场转换价值 (market conversion value)：可换得的股票当前价值 n转换损益 (conversion premium) ：债券价格与市场转换价值的差额 n可转换债券息票率和承诺的到期收益率通常较低。但是，如果从转换中获利，则持有者的实际收益率会大于承诺的收益率。n例如，债券面值1000元，可转换成25股股票，如果现在债券价格1025元，股票价格50元，则市场转换价值为1250元，转换损益为225元。（八）可延期性（八）可延

16、期性 (extendability) n可延期债券是一种较新的债券形式。n与可赎回债券相比，它给予持有者而不是发行者一种终止或继续拥有债券的权利。n如果市场利率低于息票率，投资者将继续拥有债券；反之，如果市场利率上升，超过了息票率，投资者将放弃这种债券，收回资金，投资于其他收益率更高的资产。n这一规定有利于投资者，所以可延期债券的息票率和承诺的到期收益率较低。小结：债券属性与债券收益率小结：债券属性与债券收益率 债券属性与债券收益率的关系1.期限当预期收益率 (市场利率) 调整时，期限越长，债券的价格波动幅度越大；但是，当期限延长时，单位期限的债券价格的波动幅度递减。2.息票率当预期收益率 (

17、市场利率) 调整时，息票率越低，债券的价格波动幅度越大。3.可赎回条款当债券被赎回时，投资收益率降低。所以，作为补偿，易被赎回的债券的名义收益率比较高，不易被赎回的债券的名义收益率比较低。4.税收待遇享受税收优惠待遇的债券的收益率比较低，无税收优惠待遇的债券的收益率比较高。5.流动性流动性高的债券的收益率比较低，流动性低的债券的收益率比较高。6.违约风险违约风险高的债券的收益率比较高，违约风险低的债券的收益率比较低。7.可转换性可转换债券的收益率比较低，不可转换债券的收益率比较高。8.可延期性可延期债券的收益率比较低，不可延期的债券收益率比较高。第四节第四节 久期、凸性与免疫久期、凸性与免疫一

18、、马考勒久期： 由马考勒 (f.r.macaulay, 1938) 提出，使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。 n计算公式 ： 其中，d是马考勒久期，是债券当前的市场价格，ct是债券未来第t次支付的现金流 (利息或本金)，t是债券在存续期内支付现金流的次数，t是第t次现金流支付的时间，y是债券的到期收益率，pv(ct) 代表债券第t期现金流用债券到期收益率贴现的现值。 n决定久期的大小三个因素： 各期现金流、到期收益率及其到期时间 1111/ 1 (6)ptttttttttttctycypv cdttpp第四节第四节 久期、凸性与免疫久期、凸性与免疫n久期也可以理解成债券价格的利率弹性

19、n债券价格公式为：n对其求一阶导数：n久期可以表示为：ttttycfp1)1 (ttttycftydydp1)1 (11dydppyd1yydpp1yydpp1第四节第四节 久期、凸性与免疫久期、凸性与免疫（二）久期的计算贴现法公式法函数法【excel,duration；matlab,cfdur（cashflow,yield）】例5-11：面值100元，票面利率8%的3年期债券，半年付息一次，下次付息在半年后，到期收益率10%，计算它的久期。第四节第四节 久期、凸性与免疫久期、凸性与免疫n付息债券的久期公式：债券价格：)1 (11 ()1 (ttyycmymp债券久期：pydydpd1yycy

20、ctyyyt1)1 ()()1 (1第四节第四节 久期、凸性与免疫久期、凸性与免疫（三）久期定理n定理一定理一：只有贴现债券的马考勒久期等于它们的到期时间。 n定理二定理二：直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间。只有仅剩最后一期就要期满的直接债券的马考勒久期等于它们的到期时间，并等于1 。n定理三定理三：统一公债的马考勒久期等于 ，其中y是计算现值采用的贴现率。 n定理四：定理四：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。n定理五：定理五：在息票率不变的条件下，到期时间越长，久期一般也越长。n定理六：定理六：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。1 1 y第四节第

21、四节 久期、凸性与免疫久期、凸性与免疫二、久期与价格波动的关系ttttycfp1)1 (由泰勒级数展开式：222)(21ydypdydydpp忽略展开式的二阶及之后的高级项ypydyyctyydydpptttt1)1 (111yydpp1债券价格：定义修正久期：ydd1*ypdp*dydppd1*第四节第四节 久期、凸性与免疫久期、凸性与免疫n例题：面值100元，票面利率8%的3年期债券，半年付息一次，下次付息在半年后，到期收益率10%，根据久期计算其债券价格变化幅度，并与实际价格变化幅度进行对比。第四节第四节 久期、凸性与免疫久期、凸性与免疫二、资产组合的久期资产组合的久期等于各个资产久期的

22、加权平均数，权重根据各个资产市场价格计算第四节第四节 久期、凸性与免疫久期、凸性与免疫三、凸度（一）凸度的定义p0yy+y-p+p-pd+pd-第四节第四节 久期、凸性与免疫久期、凸性与免疫由泰勒级数展开式：222)(21ydypdydydpp222)(1211ydypdpydydpppp222*)(121ydypdpypd与修正久期相对应：221dypdpc第四节第四节 久期、凸性与免疫久期、凸性与免疫ttttycftydydp1)1 (11ttttycfttydypd1222)1 () 1()1 (1ttttycfttypdypdpc1222)1 () 1()1 (112)(21)1 (ypcyypdp第四节第四节 久期、凸性与免疫久期、凸性与免疫（二）凸性的计算例：面值100元，票面利率8%的3年期债券，半年付息一次，下次付息在半年后，到期收益率10%，计算它的凸性。并利用久期和凸性衡量债券价格的波动