高中数学必修四导学案：3.1 两角和与差的三角函数 小结

1、人教版高中数学必修精品教学资料3.1 两角和与差的三角函数 小结【学习目标】1. 熟练掌握和应用两角和的三角函数公式；2. 初步学会进行有关三角函数的化简、求值和证明。【新知自学】知识梳理：1两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(±)sin_cos_±cos_sin_；cos()cos_cos_±sin_sin_；tan(±).2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin_cos_；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.3有关公式的逆用、变形等(1)tan ±tan tan(±)(1tan_tan_)；

2、(2)cos2,sin2；(3)1sin 2(sin cos )2,1sin 2(sin cos )2,sin ±cos sin.感悟：1拆角、拼角技巧：2()()；()；.2.三个变换(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角,其手法通常是“配凑”(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等(3)变式：根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式或某个期待的目标,其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等对点练习：1已知tan3,则tan 的值为()a b c d2 ()a b

3、 c d 3已知cos ,cos(),且,则cos()的值等于()a b c d4已知cos ,是第一象限角,则()a b c d5tan 20°tan 40°tan 20° tan 40°_.【合作探究】典例精析：考向一三角函数式的化简例1(1)化简(0<<)；(2)化简·.规律总结： (1)把角变为入手,合理使用公式(2)切化弦,通分,利用公式把非特殊角化为特殊角变式练习1：化简下列各式：(1) _.(2)_.考向二三角函数的求值例2(1)已知0<<<<,且cos,sin,求cos()的值；(2)已知,(

4、0,),且tan(),tan ,求2的值规律总结： (1)拆分角：,利用平方关系分别求各角的正弦、余弦(2)2()；().变式练习2：已知cos ,cos(),且0<<<,(1)求tan 2的值；(2)求.考向三三角变换的简单应用例3已知f(x)sin2x2sin·sin.(1)若tan 2,求f()的值；(2)若x,求f(x)的取值范围规律总结： (1)化简f(x),由tan 2代入求f()；(2)化成f(x)asin(x)b的形式,求f(x)的取值范围变式练习3：【训练3】 (2013·石家庄质检)设函数f(x)sin2cos2.(1)求yf(x)的最

5、小正周期及单调递增区间；(2)若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x2对称,求当x时,函数yg(x)的最大值【课堂小结】 【当堂达标】1、()a2 b c d2计算的值为()a2 b2 c1 d13若tan3,则()a3 b3 c d4设为锐角,若cos,则sin的值为_5已知sin ,tan .(1)求tan 的值；(2)求tan(2)的值【课时作业】1若tan lg(10a),tan lg,且,则实数a的值为()a1 b c1或 d1或102若0<<,<<0,cos,cos,则cos等于()a b c d3已知cos,且,则_.4方程x23ax3a10(a>2)的两根为tan a,tan b,且a,b,则ab_.5已知函数f(x)cos2sin cos .(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若f(),求sin 2的值6已知sin cos ,si