高中数学新人教A版必修5习题 1.1.2 余弦定理

1、起余弦定理a组基础巩固1边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角之和为()a90° b120°c135° d150°解析：设长为7的边所对的角为，由已知条件可知角为中间角cos，60°，最大角与最小角的和为120°.答案：b2若abc的内角a，b，c所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且c60°，则ab的值为()a84 b1c. d.解析：c60°，c2a2b22abcos60°，即c2a2b2ab.又(ab)2c24，c2a2b22ab4.比较知ab2ab4，ab.答案：c3abc的两边长分别为2,

2、3，其夹角的余弦值为，则其外接圆半径为()a. b.c. d.解析：不妨设c2，b3，则cosa，sina.a2b2c22bccosa，a232222×3×2×9，a3.2r，r.答案：c4abc的三边长分别为ab7，bc5，ca6，则·的值为()a19 b14c18 d19解析：由余弦定理的推论cosb，又·|·|·cos(b)5×7×19.答案：d5已知锐角abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c,23cos2acos2a0，a7，c6，则b()a10 b9c8 d5解析：先求出角a的余弦值，再利

3、用余弦定理求解由23cos2acos2a0得23cos2a2cos2a10，解得cosa±.a是锐角，cosa.又a2b2c22bccosa，49b2362×b×6×，b5或b.又b>0，b5.答案：d6在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.已知8b5c，c2b，则cosc()a. bc± d.解析：由c2b得sincsin2b2sinbcosb，由正弦定理得cosb，所以cosccos2b2cos2b12×21，故选a.答案：a7在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a3，b4，c6，则bccosaa

4、ccosbabcosc的值是_解析：cosa，bccosa(b2c2a2)同理accosb(a2c2b2)，abcosc(a2b2c2)bccosaaccosbabcosc(a2b2c2).答案：8设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a1，b2，cosc，则sinb_.解析：由余弦定理及题中条件可得cosc，解得c2，所以abc为以bc为底边的等腰三角形，故bc，得cosb.由同角三角函数的基本关系式可得sin2b1cos2b，又因为b(0，)，可得sinb.答案：9在abc中，a、b、c分别是角a、b、c所对的边长，若(abc)(sinasinbsinc)3asinb，求c的大

5、小解：由题意可知，(abc)(abc)3ab，于是有a22abb2c23ab，即，所以cosc，所以c60°.10在abc中，角a，b，c的对边分别为a、b、c，tanc3.(1)求cosc；(2)若·且ab9，求c.解：(1)tanc3，3，又sin2ccos2c1，cosc±.又tanc>0，c为锐角cosc.(2)·，·.abcosc.又cosc，ab20.ab9，(ab)2a22abb281，a2b241.由余弦定理，得c2a2b22abcosc412×20×36，c6.b组能力提升11在abc中，角a，b，c

6、所对的边长分别为a，b，c.若c120°，ca，则()aa>bba<bcabda与b的大小关系不能确定解析：c2a2b22abcos120°，cab2aba20b<a，故选a.答案：a12在锐角abc中，bc1，b2a，则的值等于_，ac的取值范围为_解析：设ab2.由正弦定理得，12.由锐角abc得0°<2<90°0°<<45°.又0°<180°3<90°30°<<60°.故30°<<45

7、6;<cos<.ac2cos(，)答案：(，)13已知abc的周长为1，且sinbsincsina.(1)求边bc的长；(2)若abc的面积为sina，求角a的度数解：(1)由题意及正弦定理，得acabbc.abbcac1，bcbc1，bc1.(2)sabcac·ab·sinasina，ac·ab.又acab，由余弦定理，得cosa，a60°.14已知向量m(cosx，sinx)，n(cosx,2cosxsinx)，>0，函数f(x)m·n|m|，且函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求的值；(2)在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，f(a)2，c2，sabc，求a的值解：(1)f(x)m·n|m|cos2x2sinxcosxsin2x1cos2xsin2x12sin1.由题意知t，