25简单复合函数的求导法则89530

1、2.5简单简单复合函数复合函数的求导法则的求导法则 一、教学目标：一、教学目标：1、了解简单复合函数的、了解简单复合函数的求导法则；求导法则；2、会运用上述法则，求简单、会运用上述法则，求简单复合函数的导数。复合函数的导数。二、教学重点：二、教学重点：简单复合函数的求导法简单复合函数的求导法则的应用则的应用教学难点：教学难点：简单复合函数的求导法则的简单复合函数的求导法则的应用应用三、教学方法：三、教学方法：探析归纳，讲练结合探析归纳，讲练结合四、教学过程四、教学过程复习：复习：两个函数的和、差、积、商的两个函数的和、差、积、商的求导公式。求导公式。1、 常见函数的导数公式：常见函数的导数公式

2、：0c1)(nnnxxxxcos)(sinxxsin)(cos2、法则、法则1 )()()()(xvxuxvxu法则法则2 ( ) ( )( ) ( )( ) ( )u x v xux v xu x v x , ( )( )cu xcux 法则法则3 2(0 )uuvu vvvv复合函数的导数复合函数的导数新授课新授课函数函数 ， ， 构成间的关系？构成间的关系？2uy 23 xu2)23( xy可由可由 与与 复合得到复合得到 2uy 23 xu2)23( xy例例1 指出下列函数的复合关系：指出下列函数的复合关系： 32)2(xy （1）2sin xy （2） xy4cos （3）)13s

3、in(ln xy（4） 由由 复合而成复合而成 32)2(xy 232,xuuy 解解：（：（1）（2 2） 由由 复合而成复合而成 2sin xy 2,sinxuuy （3 3） 由由 复合而复合而成成 xy4cos xuuy 4,cos （4 4） 由由 复合而成复合而成 )13sin(ln xy13,sin,ln xvvuuy复合函数的导数复合函数的导数新授课新授课例例2 写出由下列函数复合而成的函数：写出由下列函数复合而成的函数： （1） （2 2）21,cosxuuy xuuyln,ln 解解：（：（1 1）).ln(lnxy )1cos(2xy （2）一般的，对于两个函数)()(x

4、guufy和通过变量uy、可以表示成x的函数)(xgfy 那么称这个函数为)()(xguufy和的复合函数要求掌握内层函数为一次复合函数的导数复合函数的导数复合函数的导数若若 ， ，求，求 23,2 xuuy)(,xfuyxu 2)23()( xxf并分析三个函数解析式以及导数之间的关系并分析三个函数解析式以及导数之间的关系新授课新授课128)4129()23()(22 xxxxxfuyu2 3 xu12183)23(232 xxuuyxu函数函数 可由可由 复合而成复合而成23,2 xuuy)(xfxuuyxf )(复合函数的导数复合函数的导数新授课新授课 一般地，设函数一般地，设函数 在点

5、在点 处有导数处有导数 ，函，函数数 在点在点 的对应点的对应点 处有导数处有导数 ，则复合，则复合函数函数 在点在点 处也有导数，且处也有导数，且或写作或写作 )(xu xx)(xux )(ufy u)(ufyu )(xfy xuxuyy )()()(xufxfx x复合函数的导数复合函数的导数例题讲解例题讲解例例3 求求 的导数的导数5)12( xy解：设解：设 ， 则则 12,5 xuuyxuxuxxuuyy)12()(5 444)12(102)12(525 xxu例例4 4、一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中，一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中，水面高度水面高度y y（单位

6、：（单位：cmcm）。关于时间）。关于时间t t（单位：（单位：s s）的）的函数为函数为12100)(tthy，求函数在，求函数在t t=3=3时的导数，时的导数，并解释它的实际意义。并解释它的实际意义。12100)(tthyxxf100)(12)(ttx解：解：函数函数是由函数是由函数与与复合而成的，其中复合而成的，其中x x是中间变量。是中间变量。22) 12(2002100)()()(txtxfthyt将将t t=3=3代入代入)(th得：得：49200)3(h（cm/s）。）。它表示当它表示当t=3时，水面高度下降的速度为时，水面高度下降的速度为 49200 cm/s。小结小结 ：复合函数的求导，要注意分析复合函数复合函数的求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函数分解的结构，引入中间变量，将复合函数分解成为较简单的函数，然后再用复合函数的成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法则求导；求导法则求导；复合函数求导的基本