高中数学人教A版浙江专版必修2：回扣验收特训二直线与圆含解析

1、人教版高中数学必修精品教学资料 回扣验收特训（二） 直线与圆 1点点 a(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在空间直角坐标系中的位置是( ) a在在 y 轴内轴内 b在在 xoy 平面内平面内 c在在 xoz 平面内平面内 d在在 yoz 平面内平面内 解析：解析：选选 c 点点 a(2,0,3)的纵坐标为的纵坐标为 0,所以点所以点 a 应在应在 xoz 平面内平面内 2若直线若直线 l：(m22m3)x(2m2m1)y2m60 的斜率为的斜率为 1,则实数则实数 m 的值为的值为( ) a1 b.43 c1 或或43 d1 或或12 解析：解析：选选 b 由直线的斜率为由直线的斜率为

2、1,得得 2m2m10，m22m32m2m11， 解得解得 m43,选选 b. 3过圆过圆x2y24x0外一点外一点(m,n)作圆的两条切线作圆的两条切线,当这两条切线相互垂直时当这两条切线相互垂直时,m,n满足的满足的关系式是关系式是( ) a(m2)2n24 b(m2)2n24 c(m2)2n28 d(m2)2n28 解析：解析：选选 c 圆圆 x2y24x0 的圆心坐标为的圆心坐标为(2,0),半径半径 r2.由题意由题意,知知(m2)2n28. 4光线从点光线从点a(3,5)射到射到x轴上轴上,经反射后经过点经反射后经过点b(2,10),则光线从则光线从a到到b的距离是的距离是( )

3、a5 2 b2 5 c5 10 d10 5 解析：解析：选选 c 根据光学原理根据光学原理,光线从光线从 a到到 b 的距离的距离,等于点等于点 a 关于关于 x 轴的对称点轴的对称点 a到点到点 b的距离的距离,易求得易求得 a(3,5) 所以所以|ab| 23 2 105 25 10. 5直线直线 yxb 与曲线与曲线 x1y2有且仅有一个公共点有且仅有一个公共点,则则 b 的取值范围是的取值范围是( ) a|b| 2 b1b1 或或 b 2 c1b1 d非非 a,b,c 的结论的结论 解析：解析：选选 b 作出曲线作出曲线 x1y2和直线和直线 yxb,利用图形直观利用图形直观考查它们的

4、关系考查它们的关系,寻找解决问题的办法寻找解决问题的办法 将曲线将曲线 x1y2变为变为 x2y21(x0)当直线当直线 yxb 与曲线与曲线 x2y21 相切时相切时,则满足则满足|00b|21,|b| 2,b 2. 观察图像观察图像,可得当可得当 b 2或或1b1 时时,直线与曲线直线与曲线 x1y2有且仅有一个公共点有且仅有一个公共点 6已知三点已知三点 a(1,0),b(0, 3),c(2, 3),则则abc 外接圆的圆心到原点的距离为外接圆的圆心到原点的距离为( ) a.53 b.213 c.2 53 d.43 解析：解析：选选 b 在坐标系中画出在坐标系中画出abc(如图如图),利

5、用两点间的距利用两点间的距离离公式可得公式可得|ab|ac|bc|2(也可以借助图形直接观察得出也可以借助图形直接观察得出),所所以以abc 为等边三角形设为等边三角形设 bc 的中点为的中点为 d,点点 e 为外心为外心,同时也是同时也是重重心所以心所以|ae|23|ad|2 33,从而从而|oe|oa|2|ae|2 143213,故选故选 b. 7圆圆 x2y24x60 和圆和圆 x2y26x0 交于交于 a,b 两点两点,则弦则弦 ab 的垂直平分线的方程的垂直平分线的方程是是_ 解析：解析：由题意由题意,知圆知圆 x2y24x6y0和圆和圆 x2y26x0 交于交于 a,b两点两点,则

6、弦则弦 ab的垂直的垂直平分线平分线,就是两个圆的圆心的连线圆就是两个圆的圆心的连线圆 x2y24x6y0 的圆心坐标为的圆心坐标为(2,3),圆圆 x2y26x0 的圆心坐标为的圆心坐标为(3,0),所以所求直线的方程为所以所求直线的方程为y33x232,即即 3xy90. 答案：答案：3xy90 8(全国丙卷全国丙卷)已知直线已知直线 l：mxy3m 30 与圆与圆 x2y212 交于交于 a,b 两点两点,过过 a,b 分分别作别作 l 的垂线与的垂线与 x 轴交于轴交于 c,d 两点若两点若|ab|2 3,则则|cd|_. 解析：解析：由直线由直线 l：mxy3m 30 知其过定点知其

7、过定点(3, 3),圆心圆心 o 到直线到直线 l 的距离为的距离为 d|3m 3|m21. 由由|ab|2 3得得 3m 3m212( 3)212,解得解得 m33.又直线又直线 l 的斜率为的斜率为m33,所以直所以直线线 l 的倾斜角的倾斜角 6. 画出符合题意的图形如图所示画出符合题意的图形如图所示,过点过点 c 作作 cebd,则则dce6.在在 rtcde 中中,可得可得|cd|ab|cos6 2 3234. 答案：答案：4 9过点过点 p(3,0)作一直线作一直线 l,使它被两直线使它被两直线 l1：2xy20 和和 l2：xy30 所截的线段所截的线段ab 以以 p 为中点为中

8、点,则此直线则此直线 l 的方程是的方程是_ 解析：法一：解析：法一：设直线设直线 l 的方程为的方程为 yk(x3), 将此方程分别与将此方程分别与 l1,l2的方程联立的方程联立, 得得 yk x3 ，2xy20和和 yk x3 ，xy30， 解得解得 xa3k2k2和和 xb3k3k1, p(3,0)是线段是线段 ab 的中点的中点,xaxb6, 即即3k2k23k3k16,解得解得 k8. 故直线故直线 l 的方程为的方程为 y8(x3),即即 8xy240. 法二：法二：设直线设直线 l1上的点上的点 a 的坐标为的坐标为(x1,y1), p(3,0)是线段是线段 ab 的中点的中点

9、, 则直线则直线 l2上的点上的点 b 的坐标为的坐标为(6x1,y1), 2x1y120， 6x1 y1 30，解得解得 x1113，y1163， 点点 a 的坐标为的坐标为 113，163,由两点式可得直线由两点式可得直线 l 的方程为的方程为 8xy240. 答案：答案：8xy240 10已知以点已知以点 c为圆心的圆经过点为圆心的圆经过点 a(1,0)和和 b(3,4),且圆心在直线且圆心在直线 x3y150上设上设点点 p 在圆在圆 c 上上,求求pab 的面积的最大值的面积的最大值 解：解：线段线段 ab 的中点为的中点为(1,2),直线直线 ab 的斜率为的斜率为 1, 线段线段

10、 ab 的垂直平分线的方程为的垂直平分线的方程为 y2(x1),即即 yx3. 联立联立 yx3，x3y150，解得解得 x3，y6， 即圆心即圆心 c 为为(3,6), 则半径则半径 r 31 2622 10. 又又|ab| 31 2424 2, 圆心圆心 c 到到 ab 的距离的距离 d 2 10 2 2 2 24 2, 点点 p 到到 ab 的距离的最大值为的距离的最大值为 dr4 22 10, pab 的面积的最大值为的面积的最大值为124 2(4 22 10)168 5. 11.如图如图,已知点已知点 a(2,3),b(4,1),abc 是以是以 ab 为底边的等腰三角为底边的等腰三

11、角形形,点点 c 在直线在直线 l：x2y20 上上 (1)求求 ab 边上的高边上的高 ce 所在直线的所在直线的方程；方程； (2)求求abc 的面积的面积 解：解：(1)由题意可知由题意可知,e 为为 ab 的中点的中点, e(3,2),且且 kce1kab1, ce 所在直线方程为所在直线方程为 y2x3,即即 xy10. (2)由由 x2y20，xy10，得得 c(4,3), |ac|bc|2,acbc, sabc12|ac| |bc|2. 12已知：以点已知：以点 c t，2t(tr,t0)为圆心的圆与为圆心的圆与 x 轴交于点轴交于点 o,a,与与 y轴交于点轴交于点 o,b,其中其中o 为原点为原点 (1)求证：求证：oab 的面积为定值；的面积为定值； (2)设直线设直线 y2x4 与圆与圆 c 交于点交于点 m,n,若若 omon,求圆求圆 c 的方程的方程 解：解：(1)证明：证明：圆圆 c 过原点过原点 o,r2oc2t24t2. 设圆设圆 c 的方程是的方程是(xt)2 y2t2t24t2. 令令 x0,得得 y10,y24t；令；令 y0,得得 x10,x22t. soab12|oa|ob|12 4t|2t|4, 即即oab 的面积为定值的面积为定值 (2)omon,cmcn,oc 垂直平分线段垂直平分线段 mn. kmn2,ko