高中数学人教A版必修五 第二章 数列 学业分层测评6 含答案

1、人教版高中数学必修精品教学资料学业分层测评（六）(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下面有四个结论,其中叙述正确的有()数列的通项公式是唯一的；数列可以看做是一个定义在正整数集或其子集上的函数；数列若用图象表示,它是一群孤立的点；每个数列都有通项公式abcd【解析】数列的通项公式不唯一,有的数列没有通项公式,所以不正确【答案】b2数列的通项公式为an则a2·a3等于()a70b28 c20d8【解析】由an得a22,a310,所以a2·a320.【答案】c3数列1,3,7,15,的一个通项公式可以是()aan(1)n·(2n1)ban(1)n·(2

2、n1)can(1)n1·(2n1)dan(1)n1·(2n1)【解析】数列各项正、负交替,故可用(1)n来调节,又1211,3221,7231,15241,所以通项公式为an(1)n·(2n1)【答案】a4(2015·宿州高二检测)已知数列an的通项公式是an,那么这个数列是()a递增数列b递减数列c常数列d摆动数列【解析】an1,当n越大,越小,则an越大,故该数列是递增数列【答案】a5在数列1,0,中,0.08是它的()a第100项b第12项c第10项d第8项【解析】an,令0.08,解得n10或n(舍去)【答案】c二、填空题6(2015·

3、黄山质检)已知数列an的通项公式an192n,则使an>0成立的最大正整数n的值为 【解析】由an192n>0,得n<.nn*,n9.【答案】97已知数列an,ananm(a<0,nn*),满足a12,a24,则a3 .【解析】a2a2,a2或1,又a<0,a1.又am2,m3,an(1)n3,a3(1)332.【答案】28(2015·宁津高二检测)如图2­1­1是第七届国际数学教育大会(简称icme7)的会徽图案,会徽的主体图案是由如图2­1­1的一连串直角三角形演化而成的,其中oa1a1a2a2a3a7a81,

4、如果把图中的直角三角形继续作下去,记oa1,oa2,oan,的长度构成数列an,则此数列的通项公式为an .图2­1­1【解析】因为oa11,oa2,oa3,oan,所以a11,a2,a3,an.【答案】三、解答题9根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式：(1),；(2),2,8,；(3)1,3,6,10,15,；(4)7,77,777,. 【导学号：05920064】【解】(1)注意前4项中有两项的分子为4,不妨把分子统一为4,即为,于是它们的分母依次相差3,因而有an.(2)把分母统一为2,则有,因而有an.(3)注意62×3,102×5,1

5、53×5,规律还不明显,再把各项的分子和分母都乘以2,即,因而有an.(4)把各项除以7,得1,11,111,再乘以9,得9,99,999,因而有an(10n1)10在数列an中,a12,a1766,通项公式是关于n的一次函数(1)求数列an的通项公式；(2)求a2016；(3)2016是否为数列an中的项？【解】(1)设anknb(k0),则有解得k4,b2.an4n2.(2)a2 0164×2 01628 062.(3)由4n22 016得n504.5n*,故2 016不是数列an中的项能力提升1已知数列an的通项公式anlog(n1)(n2),则它的前30项之积是()

6、a.b5c6d【解析】a1·a2·a3··a30log23×log34×log45××log3132×××log232log2255.【答案】b2已知数列an中,ann2kn(nn*),且an单调递增,则k的取值范围是()a(,2b(,3)c(,2)d(,3【解析】an1an(n1)2k(n1)n2kn2n1k,又an单调递增,故应有an1an>0,即2n1k>0恒成立,分离变量得k<2n1,故只需k<3即可【答案】b3根据图2­1­2中的5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图中有 个点图2­1­2【解析】观察图形可知,第n个图有n个分支,每个分支上有(n1)个点(不含中心点),再加中心上1个点,则有n(n1)1n2n1个点【答案】n2n14已知数列an的通项公式为an(nn*)(1)0和1是不是数列an中的项？如果是,那么是第几项？(2)数列an中是否存在连续且相等的两项？若存在,分别是第几项【解】(1)令an0,得n221n0,n21或n0(舍去),