高中数学人教A版必修五 第二章 数列 学业分层测评9 含答案

1、人教版高中数学必修精品教学资料学业分层测评（九）(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1(2015·汉口高二检测)下列说法中正确的是()a若a,b,c成等差数列,则a2,b2,c2成等差数列b若a,b,c成等差数列,则log2a,log2b,log2c成等差数列c若a,b,c成等差数列,则a2,b2,c2成等差数列d若a,b,c成等差数列,则2a,2b,2c成等差数列【解析】不妨设a1,b2,c3.a选项中,a21,b24,c29,显然a2,b2,c2不成等差数列b选项中,log210,log221,log23>1,显然log2a,log2b,log2c也不成等差数列c选项中

2、,a23,b24,c25,显然a2,b2,c2成等差数列d选项中,2a2,2b4,2c8,显然2a,2b,2c也不构成等差数列【答案】c2等差数列an中,a2a5a89,那么关于x的方程x2(a4a6)x100()a无实根b有两个相等实根c有两个不等实根d不能确定有无实根【解析】由于a4a6a2a82a5,而3a59,a53,方程为x26x100,无解【答案】a3设an,bn都是等差数列,且a125,b175,a2b2100,则a37b37()a0b37c100d37【解析】设cnanbn,由于an,bn都是等差数列,则cn也是等差数列,且c1a1b12575100,c2a2b2100,cn的

3、公差dc2c10.c37100.【答案】c4若an是等差数列,且a1a4a745,a2a5a839,则a3a6a9()a39b20c19.5d33【解析】由等差数列的性质,得a1a4a73a445,a2a5a83a539,a3a6a93a6.又3a5×23a43a6,解得3a633,即a3a6a933.【答案】d5目前农村电子商务发展取得了良好的进展,若某家农村网店从第一个月起利润就成递增等差数列,且第2个月利润为2 500元,第5个月利润为4 000元,第m个月后该网店的利润超过5 000元,则m()a6b7c8d10【解析】设该网店从第一月起每月的利润构成等差数列an,则a22

4、500,a54 000.由a5a23d,即4 0002 5003d,得d500.由ama2(m2)×5005 000,得m7.【答案】b二、填空题6(2015·广东高考)在等差数列an中,若a3a4a5a6a725,则a2a8 .【解析】因为等差数列an中,a3a4a5a6a725,所以5a525,即a55.所以a2a82a510.【答案】107若mn,两个等差数列m,a1,a2,n与m,b1,b2,b3,n的公差分别为d1和d2,则的值为 【解析】nm3d1,d1(nm)又nm4d2,d2(nm).【答案】8已知abc的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4

5、的等差数列,则abc的面积为 【解析】不妨设角a120°,c<b,则ab4,cb4,于是cos 120°,解得b10,所以sbcsin 120°15.【答案】15三、解答题9已知等差数列an中,a1a4a715,a2a4a645,求此数列的通项公式【解】a1a72a4,a1a4a73a415,a45.又a2a4a645,a2a69,即(a42d)(a42d)9,(52d)(52d)9,解得d±2.若d2,ana4(n4)d2n3；若d2,ana4(n4)d132n.10四个数成递增等差数列,中间两数的和为2,首末两项的积为8,求这四个数. 【导学号

6、：05920067】【解】设这四个数为a3d,ad,ad,a3d(公差为2d),依题意,2a2,且(a3d)(a3d)8,即a1,a29d28,d21,d1或d1.又四个数成递增等差数列,所以d>0,d1,故所求的四个数为2,0,2,4.能力提升1已知等差数列an满足a1a2a3a1010,则有()aa1a101>0ba2a101<0ca3a990da5151【解析】根据性质得：a1a101a2a100a50a522a51,由于a1a2a3a1010,所以a510,又因为a3a992a510,故选c.【答案】c2(2016·郑州模拟)在等差数列an中,若a4a6a8a10a12120,则a9a11的值为()a14b15c16d17【解析】设公差为d,a4a6a8a10a12120,5a8120,a824,a9a11(a8d)(a83d)a816.【答案】c3数列an中,a11,a2,且,则an .【解析】因为,所以数列为等差数列,又1,公差d1,所以通项公式(n1)d1(n1)×,所以an.【答案】4两个等差数列5,8,11,和3,7,11,都有100项,那么它们共有多少相同的项？【解】设已知的两数列的所有相同的项构成的新数列为cn,c111,又等差数列5,8,11,的通项公式为an3n2,等差数列3