[数学]2012年北京各城区中考一模数学试题汇编

1、；2012年北京各城区一模试题汇编第8题汇总：1.（12海淀一模）2.（12西城一模）对于实数c、d，我们可用min c，d 表示c、d两数中较小的数，如min3，=.若关于x的函数y = min，的图象关于直线对称，则a、t的值可能是A3，6 B2， C.2,6 D，63.（12丰台一模）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C处；作BPC的角平分线交AB于点E设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A B C D第8题图4.（12石景山一模）如图，在RtABC中，ACB

2、=90°，AC=3，BC=4，点P以每秒一个单位的速度沿着BCA运动，P始终与AB相切，设点P运动的时间为t，P的面积为y，则y与t之间的函数关系图像大致是 °°°°°°°tO yO yO ytO yttA B C D5.（12昌平一模）如图，已知ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点（与点A、B不重合），设AE=,DE的延长线交CB的延长线于点F，设BF=，则下列图象能正确反映与的函数关系的是6.（12平谷一模）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH

3、，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是7.（12延庆一模） 将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的A面CDHEB面BCEF C面ABFG D面ADHG8.(12房山一模) 如图，梯形ABCD中，ABCD，A=30°，B=60°，AD，CD=2，点P是线段AB上一个动点，过点P作PQAB于P，交其它边于Q，设BP为x，BPQ的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）第8题图 A B C D 9.（12密云一模）在正方体的表面上画有如图中所示的粗线，图是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，

4、那么将 图中剩余两个面中的粗线画入图中，画法正确的是10.（12通州一模）如图，在平行四边形ABCD中，AC = 4，BD = 6，P是BD上的任一点，过P作EFAC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F设BP=x，EF=y，则能大致反映y与x之间关系的图象为（） A B C D11.(12顺义一模)12.（12东城一模） 如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线ADDCCB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止.设AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系

5、的是 A B C D13.（12朝阳一模）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，（），则二次函数中，当时，的取值范围是A B C D或第12题汇总：1.（12海淀一模）2.（12西城一模）如图，直角三角形纸片ABC中，ACB=90°，AC=8，BC=6折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别为D、E. (1) DE的长为 ；(2) 将折叠后的图形沿直线AE剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于 3.（12丰台一模）在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动规定：从顶点A出发，每跳动一步的长均为1第一次顺时针方向

6、跳1步到达顶点D，第二次逆时针方向跳2步到达顶点B，第三次顺时针方向跳3步到达顶点C，第四次逆时针方向跳4步到达顶点C， ，以此类推，跳动第10次到达的顶点是 ，跳动第2012次到达的顶点是 4.（12石景山一模）一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行1第2行35第3行791113 则第4行中的最后一个数是 ，第行中共有 个数， 第行的第个数是 5.（12昌平一模）己知ABCD中，AD=6，点E在直线AD上，且DE3，连结BE与对角线AC相交于点M，则= 6.（12平谷一模） 是一个三位的自然数，已知，这个三位数是_；聪明的小亮在解决这种问题时，采取列成连减

7、竖式的方法（见右图）确定要求的自然数，请你仿照小亮的作法，解决这种问题.如果是一个四位的自然数，且 那么，这个四位数是_7.(12延庆一模) 将1、按右侧方式排列若规定（m,n）表示第m排从左向右第n个数，则（7,3）所表示的数是 ；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是 8.（12房山一模）第12题图如图，已知RtABC中，ACB=90°,AC=6，BC= 8，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C1作C1A2AB，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2，这样一直作下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，A2C2，AnCn

8、，则A1C1= ,AnCn 9.（12密云一模）在A（0°A90°）的内部画线段，并使线段的两端点分别落在角的两边AB、AC上，如图所示，从点A1开始，依次向右画线段，使线段与线段在两端点处互相垂直，A1A2为第1条线段设AA1=A1A2=A2A3=1，则A = ；若记线段A2n-1A2n的长度为an（n为正整数），如A1A2=a1,A3A4=a2，则此时a2= ，an= （用含n的式子表示）10.（12通州一模）已知如图，ABC和DCE都是等边三角形，若ABC的边长为1，则BAE的面积是 .四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的边长为4，则FAC的面

9、积是 .如果两个正多边形ABCDE和BPKGY是正n(n3)边形，正多边形ABCDE 的边长是2a，则KCA的面积是 .（结果用含有a、n的代数式表示）11.（12顺义一模）12.（12东城一模） 如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则DE的长为 13.（12朝阳一模）如图,在正方形ABCD中，AB=1，E、F分别是BC、CD边上点，（1）若CE=CB，CF=CD，则图中阴影部分的面积是 ；（2）若CE=CB，CF=CD，则图中阴影部分的面积是 （用含n的式子表示，n是正整数）第22题汇总：1.（12海淀一模

10、）2.（12西城一模） 阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求BPC的度数小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了BPA（如图2），然后连结PP请你参考小明同学的思路，解决下列问题：(1) 图2中BPC的度数为 ；(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，则BPC的度数为 ，正六边形ABCDEF的边长为 图1 图2 图33.(12丰台一模) 将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三

11、角形（不能有重叠和缝隙）小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD中，分别取AD、AB、CD的中点P、E、F，并沿直线PE 、PF剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形PMN (如图2) （1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；（2）以矩形ABCD的顶点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形PMN，点P在边AD上（不与点A、D重合），点M、N在x轴上（点M在N的左边）如果点D的坐标为(5,8)，直线PM的解析式为，则所有满足条件的k的值为 图1 图2 图3 图4 备用4.（12石景山一模）图 图 图 图生活中，有人用纸条可以折成正五边形

12、的形状，折叠过程是将图中的纸条按图方式拉紧，压平后可得到图中的正五边形（阴影部分表示纸条的反面）（1）将两端剪掉则可以得到正五边形，若将展开，展开后的平面图形是 ； （2）若原长方形纸条（图）宽为2cm，求（1）中展开后平面图形的周长（可以用三角函数表示）5.（12昌平一模） 问题探究：（1）如图1，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使BPC=90°的一个点P，保留作图痕迹；（2）如图2，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使BPC=60°的所有的点P，保留作图痕迹并简要说明作法；（3）如图3，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，在矩形ABCD内（含边）画出使B

13、PC =60°，且使BPC的面积最大的所有点P，保留作图痕迹6.（12平谷一模）如图，在矩形中，将矩形折叠，使点落在（含端点）上，落点记为，这时折痕与边或边（含端点）交于点.然后再展开铺平，则以为顶点的称为矩形的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形的任意一个“折痕”一定是一个_三角形；（2）如图，在矩形中，当它的“折痕”的顶点位于边的中点时，画出这个“折痕”，并求出点的坐标；（3）如图，在矩形中，.当点F在OC上时，在图中画出该矩形中面积最大的“折痕”，并直接写出这个最大面积.7.（12延庆一模）阅读下面材料：小红遇到这样一个问题，如图1：在ABC中，ADBC，BD=

14、4，DC=6,且BAC=45°,求线段AD的长.小红是这样想的：作ABC的外接圆O，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道BOC=90°，然后过O点作OEBC于E，作OFAD于F，在RtBOC中可以求出O半径及OE，在RtAOF中可以求出AF,最后利用AD=AF+DF得以解决此题。请你回答图2中线段AD的长 .参考小红思考问题的方法，解决下列问题：如图3：在ABC中，ADBC，BD=4，DC=6,且BAC=30°,则线段AD的长 .8.（12房山一模）阅读下面材料：如图1，已知线段AB、CD相交于点O，且AB=CD，请你利用所学知识把线段AB、CD转移

15、到同一三角形中小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法：如图2，延长OD至点E，使DE=CO，延长OA至点F，使AF=OB，联结EF，则OEF为所求的三角形请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题：如图3，长为2的三条线段AA，BB，CC交于一点O，并且BOA=COB=AOC=60°；（1）请你把三条线段AA，BB，CC 转移到同一三角形中（简要叙述画法）（2）联结AB、BC、CA，如图4，设ABO、BCO、CAO的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3 （填“>”或“<”或“=” ） 图2如图4图39.（12密云一模）如图，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使

16、点A与点C重合，这时DE为折痕，CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、 无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”请完成下列问题：（1）如图，正方形网格中的ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图中画出折痕；（2）如图，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜ABC，使其顶点A在格点上，且ABC折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么他必须满足的条件是 10.（12通州一模）小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图，已

17、知在直线l的同侧有A、B两点，请你在直线l上确定一点P，使得PA+PB的值最小.小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的：作点A关于直线l的对称点A. 连结AB，交直线l于点P.则点P为所求.请你参考小明的作法解决下列问题：（1）如图1，在ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使得PDE的周长最小.在图1中作出点P.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法） 请直接写出PDE周长的最小值 .（2）如图2在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G为边AD的中点，若E、F为边AB上的两个动点，点E在点F左侧，

18、且EF=1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图2中确定点E、F的位置.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形CGEF周长的最小值 . A BD CG图2图111.（12顺义一模）12.（12东城一模）在中，、三边的长分别为、，求这个三角形的面积小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将的面积直接填写在横线上_；思维拓展：（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法若三边的长分别为、（），请利用图2的正方形网格（每个小正方形

19、的边长为）画出相应的，并求出它的面积填写在横线上_；探索创新：（3）若中有两边的长分别为、（），且的面积为，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为）中画出所有符合题意的(全等的三角形视为同一种情况)，并求出它的第三条边长填写在横线上_第23题汇总：1.(12海淀一模)2.（12西城一模）已知关于x的一元二次方程的一个实数根为 2 (1) 用含p的代数式表示q； (2) 求证：抛物线与x轴有两个交点； (3) 设抛物线的顶点为M，与 y轴的交点为E，抛物线 顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形FEMN的面积等于2，求p的值 3.（12丰台一模）已知：关于x的一元二次方程：.（1）求

20、证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线与x轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形C1,将图形C1向右平移一个单位,得到图形C2，当直线(b<0)与图形C2恰有两个公共点时，写出b的取值范围. 4.（12石景山一模）已知：关于的方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）抛物线：与轴交于、两点若且直线:经过点,求抛物线的函数解析式；（3）在（2）的条件下，直线:绕着点旋转得到直线：，设直线与轴交于点，与抛物线交于点（不与点重合），当时，求的取值范围5.（12昌平一模

21、）已知关于x的方程（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2=0（1）讨论此方程根的情况；（2）若方程有两个整数根，求正整数k的值；（3）若抛物线y=（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2与x轴的两个交点之间的距离为3，求k的值6.（12平谷一模）已知关于x的二次函数与，这两个二次函数图象中的一条与x轴交于A、B两个不同的点.（1）试判断哪个二次函数的图象经过A、B两点（写出判断过程）；（2）若A点坐标为（,0），求点B的坐标；（3）在（2）的条件下，设点C是抛物线上的一点，且ABC的面积为10，直接写出点C的坐标7.（12延庆一模）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y1=mx2-（2m+3）

22、x+m+3与x轴交于点A、点B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C（其中m>0）。（1）求：点A、点B的坐标（含m的式子表示）；（2）若OB=4·AO，点D是线段OC（不与点O、点C重合）上一动点，在线段OD的 右侧作正方形ODEF,连接CE、BE，设线段OD=t，CEB的面积为S，求S与t 的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；8.（12房山一模）已知：关于x的方程求证：方程总有实数根；若方程有一根大于5且小于7，求k的整数值；在的条件下，对于一次函数和二次函数=，当时，有，求b的取值范围9.（12密云一模）已知：、分别为关于的一元二次方程的两个实数根（1） 设、均为两个不

23、相等的非零整数根，求的整数值；（2）利用图象求关于的方程的解10.（12通州一模）Ox已知二次函数（1）求证：无论a为任何实数，二次函数的图象与x轴总有两个交点.（2）当x2时，函数值随的增大而减小，求的取值范围.（3）以二次函数图象的顶点为一个顶点作该二次函数图象的内接正三角形（M，N两点在二次函数的图象上），请问：的面积是与a无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由. 11.（12东城一模）已知关于x的一元二次方程.（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m的取值范围；（3）抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于

24、点C，当m取（2）中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在ABC的内部（不包括ABC的边界），求n的取值范围（直接写出答案即可）12.（12朝阳一模） 阅读下面材料：问题：如图，在ABC中， D是BC边上的一点，若BAD=C=2DAC=45°，DC=2求BD的长小明同学的解题思路是：利用轴对称，把ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决（1）请你回答：图中BD的长为 ；（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图，在ABC中，D是BC边上的一点，若BAD=C=2DAC=30°，DC=2，求BD和AB的长 图 图第24题汇总：1.(

25、12海淀一模)2.（12西城一模）已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CHAB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足EDA=A，直线DE交直线CH于点F (1) 求证：BFAC； (2) 若AC边的中点为M，求证：； (3) 当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论 图1 图23.（12丰台一模） 已知：ABC和ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取EC的中点M，联结BM和DM（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是 ； （2

26、）将图1中的ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由 4.（12石景山一模）（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中点直接写出BMD与ADM的倍数关系； （2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形， AB=2BC，M是AB的中点，过C作CEAD与AD所在直线交于点E若A为锐角，则BME与AEM有怎样的倍数关系，并证明你的结论；当时，上述结论成立；当 时，上述结论不成立图1 图25.（12昌平一模）如图，已知抛物线与轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）在抛物线的对称轴上找到点P

27、，使得PAC的周长最小，并求出点P的坐标；（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、C重合）过点D作DEPC交轴于点E设CD的长为m，问当m取何值时，SPDE =S四边形ABMC 6.（12平谷一模）如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线ACBD相交于O.（1） 如图1，设 E、F分别是AD、AB上的点，且EOF=90°，线段AF、BF和EF之间存在一定的数量关系请你用等式直接写出这个数量关系；（2）如图2，设 E、F分别是AB上不同的两个点，且EOF=45°，请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系，并证明.7.（12延庆一模）图1 如图1，已知：已知：等边

28、ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC > AD下面的证法供你参考：把绕点A瞬时间针旋转得到，连接ED，则有,DC=EBAD=AE,是等边三角形AD=DE在中，BD+EB > DE即：BD+DC>AD实践探索：（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：图3如图2，点D是等腰直角三角形ABC边上的点（点D不与B、C重合），求证：BD+DC>AD图2（2） 如果点D运动到等腰直角三角形ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？ 直接写出结论.创新应用：（3） 已知：如图3，等腰ABC中， AB=AC，且BAC=（为钝角），

29、 D是等腰ABC外一点，且BDC+BAC =180º， BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明.8.（12房山一模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax28ax16a6经过点B（0，4）.求抛物线的解析式；设抛物线的顶点为D，过点D、B作直线交x轴于点A，点C在抛物线的对称轴上，且C点的纵坐标为-4，联结BC、AC.求证：ABC是等腰直角三角形；在的条件下，将直线DB沿y轴向下平移，平移后的直线记为l ，直线l 与x轴、y轴分别交于点A、B，是否存在直线l，使ABC是直角三角形，若存在求出l 的解析式，若不存在，请说明理由 图 备用图 9.（1

30、2密云一模）已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N （1）如图1，当绕点旋转到时，有当 绕点旋转到时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明10.（12通州一模）已知：如图，二次函数y=a(x+1)24的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点D，点C是二次函数y=a(x+1)24的图象的顶点，CD=.（1）求a的值.（2）点M在二次函数y=a(x+1)24图象的对称轴上，且AMC=BDO，求点M的坐标 （3）将二次函数

31、y=a(x+1)24的图象向下平移k（k0）个单位，平移后的图象与直线CD分别交于E、F两点（点F在点E左侧），设平移后的二次函数的图象的顶点为C1，与y轴的交点为D1，是否存在实数k，使得CFFC1，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由11.（12东城一模） 已知ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在ABC的内部作等边ABE和APQ,连结QE并延长交BP于点F.（1）如图1，若AB=，点A、E、P恰好在一条直线上时，求此时EF的长（直接写出结果）；（2）如图2，当点P为射线BC上任意一点时，猜想EF与图中的哪条线段相等（不能添加辅助

32、线产生新的线段），并加以证明；（3）若AB=，设BP=，以QF为边的等边三角形的面积y，求y关于的函数关系式12.（12朝阳一模） 在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点N（2,5），过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P（x,y）为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当DMN为直角三角形时，求点P的坐标；（3）设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是否存在点Q，使QMN=CNM ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.第25题汇总：1.（12海淀一模）2.（12西城一模）平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、点B

33、，与y轴的正半轴交于点C，点 A的坐标为(1, 0)，OB=OC，抛物线的顶点为D (1) 求此抛物线的解析式；(2) 若此抛物线的对称轴上的点P满足APB=ACB，求点P的坐标；(3) Q为线段BD上一点，点A关于AQB的平分线的对称点为，若，求点Q的坐标和此时的面积3.（12丰台一模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，以点P（2，）为圆心的圆与y轴相切于点A，与x轴相交于B、C两点（点B在点C的左边）（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上是否存在点M，使MBP的面积是菱形ABCP面积的如果存在，请直接写出所有满足条件的M点的坐标；如果若不存在，请说明理由

34、；（3）如果一个动点D自点P出发，先到达y轴上的某点，再到达x轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点Q处，求使点D运动的总路径最短的路径的长.4.（12石景山一模）已知二次函数中，m为不小于0的整数，它的图像与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边（1求这个二次函数的解析式；（2）点C是抛物线与轴的交点，已知AD=AC（D在线段AB上），有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q从点C出发，以某一速度沿线段CB移动，经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情况下，求四边形ACQD的面积5.（12昌平一模）如图，在四边形

35、ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线MN经过点O，设锐角DOC=，将DOC以直线MN为对称轴翻折得到DOC，直线A D、B C相交于点P（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想A D、B C的数量关系以及APB与的大小关系；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，APB与有怎样的等量关系？请证明6.（12平谷一模）已知抛物线上有不同的两点E和F（）（1）求抛物线的解析式BAMCDOPQxy（2）如图，抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且PMQ45&

36、#176;，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D设AD的长为m（m0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式（3）当m，n为何值时，PMQ的边过点F7.（12延庆一模）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y1=ax2+3x+c的图像经过原点及点A（1,2）， 与x轴相交于另一点B。（1）求：二次函数y1的解析式及B点坐标；（2）若将抛物线y1以x=3为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数y2,已知二次函数y2与x轴交于两点，其中右边的交点为C点. 点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D、点E、点F也随之运动）；当点E在二次函数y1的图像上时，求OP的长。若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一个点Q从C点出发向O点做匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）。过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边