毕业论文总结初中函数的知识点以及学法

1、.渤海大学毕业设计（论文）总结初中函数的知识点以及学法年 级: 11级学 号: 110210009姓 名: 王丹丹专 业: 数学与应用数学（师范）指导老师: 王志福二零一五年一月;摘要：函数是数学中很重要的一个知识点，我们从初中的时候开始接触到函数，所以初中阶段对函数的学习和理解是非常重要的，它是我们高中更深一步学习函数的基础。本文中我总结了整个初中阶段的函数知识点，包括一次函数，二次函数，正比例函数，反比例函数。总结初中函数的知识点以及学法 函数是整个数学中很重要的一个部分，在初中阶段我们就开始学习函数，对于中学生来说能把函数学好是非常重要的，因为在初中我们才开始接触一些基础的简单的函数，而

2、到高中后会更深一步的学习难一点的函数，以至于到大学以后还要学习函数，所以它在我们的学习过程中是非常重要的，只有现在熟练的掌握一些函数的求法和基础的理解函数的概念，才能帮助我们在以后的学习中有一定的基础。而且它在数学考试中占很大的比重，也是数学这一学科的重点和难点，但是函数是一个比较难以理解的概念，很多学生都没法理解它以至于很难有学生能学好它，我现在就总结一下整个初中阶段各种函数的知识点，方便学生循序渐进的学习函数。 在初中的时候我们就学习了函数，其中包括一次函数，二次函数，正比例函数，反比例函数。初中阶段的函数是从量的概念开始涉及的，在北师大版初中数学教材七年级下册的第六章变量之间的关系里慢慢

3、引出函数的模型，书中用速度（v）、时间（t）、路程（s）和单价、销售量、销售额等变量之间的关系来推出两组数据之间的正比关系和反比关系。还涉及到了函数中一些量，自变量：自己变化的量。在一个变化过程中，我们把数值变化的量叫自变量。因变量：自变量变化引起另一个量的变化，另一个量是因变量。常量：始终不变的量叫常量。 接着是八年级上册的第六章学习了一次函数，一次函数概念：若两个变量x，y之间的关系可以表示成y=kx+b（k，x为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量，特别的，当b=0时称y是x的正比例函数。一次函数中的“一次”跟一元一次方程和一元一次不等式中的“一次”意义相

4、同，都指的是未知数x的次数为一。函数的表示方法有三种，分别是一、列表法；二、图像法；三、解析法。三种方法的优缺点分别是列表法直观但不完全，图像法直观形象但不够准确也不完全，解析法准确完全但不直观。一次函数的图像时一条直线，所以一次函数y=kx+b的图像也成为直线kx+b。两点确定一条直线，根据这个特点，我们在画一次函数的图像时，可以确定两个点，再过这两个点做直线就行了，而且，为了简单，我们常选过点（0，b）和作直线。画函数的图像一般分为三步，一、列表；二、描点、三连线。先画出直角坐标系，然后求出函数与两坐标轴的交点，描好点之后用一条直线把两个点连起来。一次函数的图像性质：b是与y轴的交点，b为

5、正值是交于y的正半轴，b为负值时交于y的负半轴，b=0时图像经过原点，是正比例函数。k为正值时从左到右图像是呈“上坡”趋势的；k为负值时从左到右图像呈“下坡”趋势。|k|大小决定图像的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角越大，|k|越小，直线与x轴相交的锐角越小。一次函数的性质：k>0时，y的值随x的值增大而增大；k<0时，y的值随x的值增大而减小。k，b的值对图像的影响用一个表格表示：函数k值b值经过的象限y随x的变化图像y=kx+b（k0）k>0b>0一、二、三增大而增大y=kx+b（k0）k>0b<0一、三、四增大而增大y=kx+b（k0）k&

6、lt;0b>0一、二、四增大而减小y=kx+b（k0）k<0b<0二、三、四增大而减小在北师大版数学九年级下册的第五章学习了反比例函数，反比例函数概念：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成或y=kx-1（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数，反比例函数的概念需注意以下几点：（1） k是常数，且k不为零；（2） （2）中分母x的指数为1，如不是反比例函数。（3） 自变量x的取值范围是一切实数.（4） （4）自变量y的取值范围是一切实数。反比例函数的图像时双曲线，即两条曲线，一般是第一象限有一条，第三象限有一条，或者是第二象限有一条和第四象限有一条。也就是两条曲

7、线是一起出现的，两条曲线关于原点对称，永远不与坐标轴相交，即它们无限趋近于坐标轴却不交于坐标轴。反比例函数的图像性质是当k>0时，图像位于一三象限；k<0时，图像位于二四象限。Y值和x值的变化趋势是：k>0时在每个象限内y值随x值增大而增大；k<0时在每个象限内y值随x值的增大而减小。用表格表现为：函数K值经过的象限y随x的变化图像 k>0一三y随x增大而增大（k0）k<0二四y随x增大而减小在九年级下册的第二章我们学习了二次函数，二次函数的概念为：一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数.这里需要说明二次函数中的“二次”跟一元二次方程中的“二次”类似，指的都

8、是未知数x的最高次数为2。a，b，c为常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。二次项系数，而可以为零这时候函数变为，它的性质为：（1）抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴.（2）函数的图像与的符号关系. 当时抛物线开口向上顶点为其最低点；当时抛物线开口向下顶点为其最高点.（3） 顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析式形式为.当b，c不为0时，函数表达式为；它的性质为： 1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为增减性：当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； 2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为增减性：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；3.最值：若a

9、>0，则当x=时，；若a<0，则当x=时，画二次函数的图象：二次函数的图像是一条抛物线 我们可以利用它与函数的关系，平移抛物线而得到，但往往我们采用简化了的描点法-五点法来画二次函数来画二次函数的图象，其步骤如下： 先找出顶点（，），画出对称轴x=；找出图象上关于直线x=对称的四个点（如与坐标的交点等）；把上述五点连成光滑的曲线。二次函数的图像性质：抛物线中，的作用： （1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样. （2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：时，对称轴为轴；（即、同号）时，对称轴在轴左侧；（即、异号）时，对称轴在轴右侧. （3）的大小决定抛

10、物线与轴交点的位置. 当时，抛物线与轴有且只有一个交点（0，）： ，抛物线经过原点; ,与轴交于正半轴；,与轴交于负半轴.（4）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一元二次方程的两个实数根抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. 的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同. 平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.二次函数的图象与yax2的图象的关系： 的图象可以由yax2的图象平移得到，其步骤如下： 将配方成的形式；（其中h=，k=）；把抛物线向右（h>0）或向左（h<0）平移|h|个单位，得

11、到y=a(x-h)2的图象；抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： >0 <=> 抛物线与x轴有2个交点； =0 <=> 抛物线与x轴有1个交点； <0 <=> 抛物线与x轴有0个交点（无交点）二次函数的图像以及性质用表格表示为：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0, )(,0)(,)()二次函数是整个初中函数部分的重点和难点，它与一元二次方程和二次不等式等密切相关，即在学习二次函数的时候应该与这两者有机的结合起来，才能达到事半功倍的效果并且能加深学生对函数的理解。 学习函数是一个