人教版数学必修四：2.2.3向量的数乘2教师版学案_第1页
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文档简介

1、人教版高中数学必修精品教学资料 课题：§2.2 .3 向量的数乘（2） 总第_课时班级_ 姓名_ 【学习目标】（1）理解向量共线含义,掌握向量共线定理,会判断两个向量是否共线（2）学会综合运用向量的加减法法则、数乘向量运算及向量共线定理,证明简单的几何问题.【重点难点】重点：向量共线定理,难点：向量共线定理的证明和应用。【学习过程】一、自主学习与交流反馈：如图：d、e分别为abc的边ab、ac的中点. 问题1：与共线吗？问题2：能用线性表示吗？ 学生活动 通过解答以上的问题,我们看到,如果两个向量共线,那么其中的一个向量可以由另一个（非零）向量的数乘来表示,即线性表示。二、知识建构与

2、应用：向量共线定理：如果有一个实数,使,那么与是共线向量;反之,如果与是共线向量,那么有且只有一个实数,使。定理的证明（证明要从两方面来进行）。让学生体会定理中的的含义。三、例题例1 如图,oab中,c为直线ab上一点, = (-1). 求证: a c b o提问：上例中,当=1时,你能得到什么结论？提问：当>0,<0时点c分别在直线ab的什么位置上?提问:当c与a重合时的值是多少? c与b能重合吗？探究 例1的结论也可写成,其中两个系数之和是常数1,我们发现如果满足以下的要求,则三点共线。 (1) 存在确定的实数使 = (-1). (2)平面上另有一点,若存在两个实数且,使.两者等价（证明选讲） 例2 判断下列各题中的向量是否共线：（1）,；其中,不共线（2）,其中,共线提问：以上的例题中,“不共线”有什么意义？ 四、巩固练习1已知都是非零向量,且求证：.2已知向量,求证：与是

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