【人教A版】高中数学必修二：全册作业与测评 课时提升作业(十六) 2.3.4

1、人教版高中数学必修精品教学资料课时提升作业(十六)平面与平面垂直的性质(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.平面平面,直线a,则()a.ab.ac.a与相交d.以上都有可能【解析】选d.因为a,平面平面,所以直线a与垂直、相交、平行都有可能.2.已知三个平面,若,且与相交但不垂直,则()a.存在a,ab.存在a,ac.任意b,bd.任意b,b【解析】选b.因为三个平面,若,且与相交但不垂直,则可知存在a,a.3.已知直线m,n和平面,若,=m,n,要使n,则应增加的条件是()a.mnb.nmc.nd.n【解析】选b.已知直线m,n和平面,若,=m,n,应增加的条件nm,才能使

2、得n.4.已知平面平面,=l,点a,a􀱁l,直线abl,直线acl,直线m,m,则下列四种位置关系中,不一定成立的是()a.abmb.acmc.abd.ac【解析】选d.如图,ablm,acl,mlacm,ablab.5.(2015·郑州高一检测)已知平面,则下列命题中正确的是()a.,则b.,则c.=a,=b,则abd.,=a,ab,则b【解析】选b.a中,可以相交;c中如图:a与b不一定垂直;d中b仅垂直于的一条直线a,不能判定b.二、填空题(每小题5分,共15分)6.平面平面,=l,n,nl,直线m,则直线m与n的位置关系是.【解析】因为,=l,n,nl,所以

3、n.又m,所以mn.答案:平行7.(2015·太原高一检测)已知平面,直线l,m满足:,=m,=l,lm,那么m;l;.由上述条件可推出的结论有.(请将你认为正确的结论的序号都填上)【解析】因为=l,所以l,因为,=m,lm,所以l,又l,所以.由于可以绕l转动,位置不定,所以m和不一定成立.即正确,错误.答案:【误区警示】应用面面垂直定理时,注意三点(1)两个平面垂直是前提条件.(2)直线必须在其中一个平面内.(3)直线必须垂直于它们的交线.8.(2015·大同高一检测)如图,空间四边形abcd中,平面abd平面bcd,bad=90°,且ab=ad,则ad与平面

4、bcd所成的角是.【解析】过a作aobd于o点,因为平面abd平面bcd,所以ao平面bcd,则ado即为ad与平面bcd所成的角.因为bad=90°,ab=ad,所以ado=45°.答案:45°三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015·临沂高一检测)如图所示,在四棱锥s-abcd中,底面abcd是矩形,侧面sdc底面abcd,求证:平面scd平面sbc.【证明】因为底面abcd是矩形,所以bccd.又平面sdc平面abcd,平面sdc平面abcd=cd,bc平面abcd,所以bc平面scd.又因为bc平面sbc,所以平面scd平面sbc.【补

5、偿训练】如图,=l,ab,abl,bc,de,bcde.求证:acde.【证明】因为,=l,ab,abl,所以ab.因为de,所以abde.因为bcde,abbc=b,所以de平面abc.因为ac平面abc,所以acde.10.如图,已知平面平面,在与的交线上取线段ab=4cm,ac,bd分别在平面和平面内,它们都垂直于交线ab,并且ac=3cm,bd=12cm,求cd的长.【解析】连接bc.因为,=ab,bdab,所以bd平面.因为bc,所以bdbc,在rtbac中,bc=ac2+ab2=32+42=5,在rtdbc中,cd=bc2+bd2=52+122=13,所以cd长为13cm.【补偿训

6、练】已知在四棱锥s-abcd中,sd平面abcd,abdc,ab=ad=1,sd=2,bcbd,adab,e为棱sb上的一点,平面edc平面sbc.证明:(1)de平面sbc.(2)se=2eb.【证明】(1)如图,因为sd平面abcd,故bcsd,又bcbd,所以bc平面bds,所以bcde.作bkec,k为垂足,由平面edc平面sbc,平面edc平面sbc=ec,故bk平面edc.又de平面edc,所以bkde.又因为bk平面sbc,bc平面sbc,bkbc=b,所以de平面sbc.(2)由(1)知desb,db=ad2+ba2=2,所以sb=sd2+db2=22+2=6.在直角三角形sd

7、b中,由等积法知sd·db=sb·de,所以de=sd·dbsb=233.eb=db2-de2=63,se=sb-eb=263.所以se=2eb.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.如图所示,平面平面,a,b,ab与两平面,所成的角分别为4和6.过a,b分别作两平面交线的垂线,垂足分别为a、b,则abab等于()a.21b.31c.32d.43【解析】选a.如图,由已知得aa,aba=6,bb,bab=4,设ab=a,则ba=32a,bb=22a,在rtbab中,ab=12a,所以aba'b'=21.2.(2015·聊

8、城高一检测)如图所示,三棱锥p-abc的底面在平面上,且acpc,平面pac平面pbc,点p,a,b是定点,则动点c运动形成的图形是()a.一条线段b.一条直线c.一个圆d.一个圆,但要去掉两个点【解析】选d.因为平面pac平面pbc,acpc,ac平面pac,且平面pac平面pbc=pc,所以ac平面pbc.又因为bc平面pbc,所以acbc,所以acb=90°,所以动点c运动形成的图形是以ab为直径的圆,除去a和b两点.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015·安庆高一检测),是两个不同的平面,m,n是平面及之外的两条不同的直线,给出四个论断:mn;n;m.以其

9、中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:.【解析】利用面面垂直的判定,可知为真;利用面面垂直的性质,可知为真.所以应填“若则”,或“若则”.答案:若则(或若则)4.(2015·合肥高一检测)如图,平行四边形abcd中,abbd,沿bd将abd折起,使平面abd平面bcd,连接ac,则在四面体abcd的四个面中,互相垂直的平面的对数为.【解析】因为平面abd平面bcd,平面abd平面bcd=bd,abbd,所以ab平面bcd.所以平面abc平面bcd,因为abbd,abcd,所以cdbd.又因为平面abd平面bcd,所以cd平面abd,所以平面acd平面ab

10、d,共3对.答案:3【延伸拓展】在垂直的判定定理和性质定理中,有很多限制条件,如“相交直线”“线在面内”“平面经过一直线”等.这些条件一方面有很强的约束性,另一方面又为证明指出了方向.在利用定理时,既要注意定理的严谨性,又要注意推理的规律性.三、解答题(每小题10分,共20分)5.如图所示,在四棱锥p-abcd中,侧面pad底面abcd,侧棱papd,底面abcd是直角梯形,其中bcad,bad=90°,ad=3bc,o是ad上一点.(1)若cd平面pbo,试指出点o的位置.(2)求证:平面pab平面pcd.【解析】(1)因为cd平面pbo,cd平面abcd,且平面abcd平面pbo

11、=bo,所以bocd.又bcad,所以四边形bcdo为平行四边形.则bc=do,而ad=3bc,所以ad=3od,即点o是靠近点d的线段ad上的一个三等分点.(2)因为侧面pad底面abcd,侧面pad底面abcd=ad,ab底面abcd,且abad,所以ab平面pad.又pd平面pad,所以abpd.又papd,且pa平面pab,ab平面pab,abpa=a,所以pd平面pab.又pd平面pcd,所以平面pab平面pcd.6.如图,已知v是abc所在平面外一点,vb平面abc,平面vab平面vac,求证:abc是直角三角形.【证明】过b作bdva于d,因为平面vab平面vac,所以bd平面vac,所以bdac,又因为vb平面abc,所以vbac,vbbd=b,所以ac平面vab,所以acba,即abc是直角三角形.【拓展延伸】垂直关系的知识总结线面垂直的关键,定义来证最常见;判定定理也常用,它的意义要记清;平面之内两直线,两线交于一个点;面外还有一条线,垂直两线是条件.面面垂直要证好,