【人教A版】高中数学必修二：全册作业与测评 课时提升作业(四) 1.2.3

1、人教版高中数学必修精品教学资料课时提升作业(四)空间几何体的直观图(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,已知等腰三角形abc,则如图所示的四个图中,可能是abc的直观图的是()a.b.c.d.【解析】选d.原等腰三角形画成直观图后,原来的腰长不相等,两图可以是abc的直观图.2.如图,abc是水平放置的abc的直观图,则在abc的三边及中线ad中,最长的线段是()a.abb.acc.bcd.ad【解析】选b.由直观图可知abc是以b为直角的三角形,所以斜边ac最长.【补偿训练】ab=2cd,abx轴,cdy轴,已知在直观图中,ab的直观图是ab,cd的直观图是cd,则(

2、)a.ab=2cdb.ab=cdc.ab=4cdd.ab=12cd【解析】选c.因为abx轴,cdy轴,所以ab=ab,cd=2cd,故ab=4cd.3.(2015·温州高二检测)如图rtoab是一个平面图形的直观图,若ob=2,则这个平面图形的面积是()a.1b.2c.22d.42【解析】选c.由已知中rtoab,直角边ob=2,则rtoab的面积s=1,由原图的面积与直观图面积之比为124,可得原图形的面积为22.二、填空题(每小题4分,共8分)4.斜二测画法中,位于平面直角坐标系中的点m(4,4)在直观图中的对应点是m,则点m的坐标为.【解析】在x轴的正方向上取点m1,使om1

3、=4,在y轴上取点m2,使om2=2,过m1和m2分别作平行于y轴和x轴的直线,则交点就是m.答案:(4,2)5.(2015·蚌埠高一检测)如图所示,水平放置的abc在坐标系中的直观图,其中d是ac的中点,且acb30°,则原图形中与线段bd的长相等的线段有条.【解析】abc为直角三角形,因为d为ac中点,所以bd=ad=cd.所以与bd的长相等的线段有2条.答案:2三、解答题6.(10分)如图,已知某几何体的三视图如图(单位:cm).画出这个几何体的直观图(不要求写画法).【解析】由该几何体的三视图可知,此几何体是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的组合体,其直观图如图所示

4、.【延伸探究】由几何体的三视图画直观图的方法(1)要认清几何体的形状与大小,这是解决此类问题的关键.(2)按斜二测画法的规则及步骤作出直观图.(3)对于复杂的组合体,有时需要建立多个辅助坐标系,这时只要逐个解决即可.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·济南高一检测)水平放置的abc有一边在水平线上,它的斜二测直观图是正abc,则abc为()a.锐角三角形b.直角三角形c.钝角三角形d.以上都有可能【解析】选c.用斜二测画法,原图的直角变成45°,直观图中的正abc的角度是60°,60°>45°.所以原图是钝

5、角三角形.2.(2015·开封高二检测)已知两个圆锥,底面重合在一起,其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为()a.2 cmb.3 cmc.2.5 cmd.5 cm【解题指南】空间图形的直观图中,与z轴平行的线段的长度保持不变.【解析】选d.圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高,故两顶点间的距离为2+3=5(cm),在直观图中与z轴平行的线段长度不变,仍为5cm.【补偿训练】水平放置的abc的斜二测直观图如图所示,已知ac=3,bc=2,则ab边上的中线的实际长度为.【解析】由直观图知,原平面图形为直角三角形,且ac=a

6、c=3,bc=2bc=4,计算得ab=5,所求中线长为2.5.答案:2.5二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015·广州高二检测)如图所示,正方形oabc的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是.【解析】原图形如图.oabc为平行四边形,oa=1,ab=oa2+ob2=3,所以四边形oabc的周长为8.答案:84.一个平面图形的斜二测直观图是腰长为2的等腰直角三角形,如图,则其平面图形的面积为.【解题指南】本题利用公式s=24s,可以求出直观图的面积.【解析】由题意,直观图的面积为12×2×2=2,因为直观图和原图面积之间的关系为s

7、原图s直观图=22,故原平面图形的面积是42.答案:42三、解答题5.(10分)(2015·重庆高二检测)如图所示,四边形abcd是一个梯形,cdab,cd=ao=1,三角形aod为等腰直角三角形,o为ab的中点,试求梯形abcd水平放置的直观图的面积.【解析】在梯形abcd中,ab=2,高od=1,由于梯形abcd水平放置的直观图仍为梯形,且上底cd和下底ab的长度都不变,在直观图中,od=12od,梯形的高de=24,于是梯形abcd的面积为12×(1+2)×24=328.【补偿训练】如图,abc是水平放置的平面图形的直观图,试画出原平面图形abc.【解析】(1)画法:过c,b分别作y轴的