高中数学 第1部分 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系课时达标检测 新人教A版必修2含答案

1、人教版高中数学必修精品教学资料第1部分 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系课时达标检测 新人教a版必修2一、选择题1一条直线与两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是()a平行或异面 b相交或异面c异面 d相交解析：选b假设a与b是异面直线,而ca,则c显然与b不平行(否则cb,则有ab,矛盾)因此c与b可能相交或异面2.如图所示,在三棱锥smnp中,e、f、g、h分别是棱sn、sp、mn、mp的中点,则ef与hg的位置关系是()a平行b相交c异面d平行或异面解析：选ae、f分别是sn和sp的中点,efpn.同理可证hgpn,efhg.3 如图是一个正方体的平面展开图,则在正方

2、体中,ab与cd的位置关系为()a相交 b平行c异面而且垂直 d异面但不垂直解析：选d将展开图还原为正方体,如图所示ab与cd所成的角为60°,故选d.4下列命题中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等；如果两条相交直线和另两条直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补；如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行正确的结论有()a1个 b2个c3个 d4个解析：选b对于,这两个角也可能互补,故错；对于,正确；对于,不正确,举反例：如右图所示,bcpb,acpa,acb的两条边

3、分别垂直于apb的两条边,但这两个角既不一定相等,也不一定互补；对于,由公理4可知正确故正确,所以正确的结论有2个5若p是两条异面直线l,m外的任意一点,则()a过点p有且仅有一条直线与l,m都平行b过点p有且仅有一条直线与l,m都垂直c过点p有且仅有一条直线与l,m都相交d过点p有且仅有一条直线与l,m都异面解析：选b逐个分析,过点p与l,m都平行的直线不存在；过点p与l,m都垂直的直线只有一条；过点p与l,m都相交的直线1条或0条；过点p与l,m都异面的直线有无数条二、填空题6 空间中有一个角a的两边和另一个角b的两边分别平行,a70°,则b_.解析：a的两边和b的两边分别平行,

4、ab或ab180°.又a70°,b70°或110°.答案：70°或110°7已知正方体abcda1b1c1d1中,e为c1d1的中点,则异面直线ae与a1b1所成的角的余弦值为_解析：设棱长为1,因为a1b1c1d,所以aed1就是异面直线ae与a1b1所成的角在aed1中,ae,cosaed1.答案：8如图,点p、q、r、s分别在正方体的四条棱上,且是所在棱的中点,则直线pq与rs是异面直线的一个图是_解析：中pqrs,中rspq,中rs和pq相交答案：三、解答题9.如图所示,e、f分别是长方体a1b1c1d1abcd的棱a1a,c

5、1c的中点求证：四边形b1edf是平行四边形证明：设q是dd1的中点,连接eq、qc1.e是aa1的中点,eq綊a1d1.又在矩形a1b1c1d1中,a1d1綊b1c1,eq綊b1c1(平行公理)四边形eqc1b1为平行四边形b1e綊c1q.又q、f是dd1、c1c两边的中点,qd綊c1f.四边形qdfc1为平行四边形c1q綊df.又b1e綊c1q,b1e綊df. 四边形b1edf为平行四边形10已知三棱锥abcd中,abcd,且直线ab与cd成60°角,点m,n分别是bc,ad的中点,求直线ab和mn所成的角解：如图,取ac的中点p,连接pm,pn,因为点m,n分别是bc,ad的中点,所以pmab,且pmab；pncd,且pncd,所以mpn(或其补角)为ab与cd所成的角所以pmn(或其补角)为ab与mn所成的角因为直线ab与cd成60°角,所以mpn60°或mpn120°.又因为abcd,所以pmpn,(1)若mpn60°,则pmn是等边三角形,所以pmn60°,即ab与mn所成的角为60°.(2)若mp