圆锥曲线的极坐标的统一形式

1、1、圆锥曲线的极坐标的统一形式、圆锥曲线的极坐标的统一形式三种圆锥曲线的统一的极坐标方程 如图建立坐标系， 设圆锥曲线上任一点 ， 由定义知 整理得： 称此方程为三种圆锥曲线的统一的极坐标方程 )(mpfk emamfcospbkmaepcos cos1eep xka)(mf bl 表示椭圆 表示抛物线 表示双曲线右支 (允许 表示整个双曲线)10 e1e1e0 xfly cos1eep cos325,5cos32cos335,cos2351、坐标方程是、有一个椭圆，它的极dcba( )d2：确定方程 表示曲线的离心 率、焦距、长短轴长。cos3510 xopcos53131053cos531

2、231053pe，815,825310533105322222cacbacbcacbac得且还有。，短轴长长轴长，焦距方程表示椭圆的离心率54254155325)815()825(22eb的长轴长是、椭圆cos2353a 3 b 6 c 9 d 12 ( )b4、解：.52sin42表示的曲线判断极坐标方程，表示抛物线平方整理：整理得：化直角坐标：即：，由)45(55225225cos2252cos1452sin4222222xyxyxxyx另解：表示抛物线，整理得：，由251cos12552cos1452sin42pexo极坐标小节极坐标小节 xo),(m),(),(mmmxomomoxmo

3、mmom的极坐标，记做叫做点。有序数对的极角，记为叫做点为终边的角为始边，射线；以极轴的极径，记为叫做点的距离与点是平面内一点，极点设数种表示。内一个点的极坐标有无和直角坐标不同，平面的坐标为个点，特别地，极点表示同一与一般地，极坐标系)(, 0()2,(),(rok表示的点也是唯一确定坐标表示，同时，极标内的点可用唯一的极坐那么除极点外，平面如果规定),(),(,20 , 0由由又可得到下面的关系式：又可得到下面的关系式：这就是极坐标与直角坐标的互化公式。这就是极坐标与直角坐标的互化公式。sincosyx，)0(tan222xxyyx，的极坐标方程。叫做曲线那么方程上，的点都在曲线并且坐标适

4、合方程一个满足方程一点的极坐标中至少有上任意，如果平面曲线一般地，在极坐标系中cfcffc0),(0),(0),(的圆的极坐标方程。为半径就是圆心在所以，aaaca),0)(0 ,(cos2极坐标方程：极坐标方程：oaaaa此圆过极点圆的极坐标方程为半径为圆心为)cos(2)0)(,(负极径负极径 根据极径定义，极径是距离，当然是正的。根据极径定义，极径是距离，当然是正的。极径是负的，等于极角增加极径是负的，等于极角增加 。负极径的。负极径的负用来表示方向，比较看来，负极径比正极负用来表示方向，比较看来，负极径比正极径多了一个操作，将射线径多了一个操作，将射线op反向延长。而反向延长。而反向延

5、长可以说成旋转反向延长可以说成旋转 ，因此，所谓负，因此，所谓负极径实质是管方向的。这与数学中通常的习极径实质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致，用负表示方向。惯一致，用负表示方向。 的一条直线。表示极角为的一条射线。表示极角为)()0(rzzppz，其中的柱坐标，记作叫做序数组有坐标系叫做柱坐标系，把建立上述对应关系的200),(),(柱坐标系又称半极坐标系，它是由平柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系与空间直角坐标系中的部面极坐标系与空间直角坐标系中的部分建立起来的。分建立起来的。zy xoq( , , )pz 20 ,0 , 0),(),(rrppr其中记作的球坐标，叫做点极坐标系），有序数组间系叫做球坐标系（或空把上述对应关系的坐标称为高低角的方位角，被测点称为球坐标中的角应用，在测量实践中，文学中有着广泛的球坐标系在地理学、天090),(rpy xoq( , , )p r zr 5、利用抛物线的极坐标方程，证明抛物线 过焦点的弦中通径最短，其长为2p。xonm证明：pmnmnkppmnpppnp221si