【人教A版】高中数学 3.3.2简单的线性规划问题练习 新人教A版必修5

1、人教版高中数学必修精品教学资料33.2简单的线性规划问题基础梳理1线性约束条件：_.2线性目标函数：_.3线性规划问题：_.4可行解：_.5可行域：_.6最优解：_.已 知 实 数x,y满 足x0，y1，2x2y10，求 2xy的 最 大 值 , 这 个 问 题 就 是_其中实数x,y满足的不等式组x0，y1，2x2y10是_,z2xy是_满足不等式组的解(x,y)叫_,如12，1是一组可行解,由所有可行解组成的集合即不等式组所表示的平面区域(如上图阴影部分)是_ 易知,当x12,y1 时,目标函数z2xy取最大值 2,故12，1是这个规划问题的_7利用代数式的几何意义yx表示点p(x,y)与

2、_连线的斜率.y2x1表示点p(x,y)与点_连线的斜率x2y2表示点p(x,y)到_的距离（x1）2（y2）2表示点p(x,y)到点_的距离8直线y2x1 的斜率为_,在y轴上的截距为_9直线ykxb与ymxn平行的条件是_10两直线y2x1 与yx的交点坐标是_基础梳理1由关于 x,y 的一次不等式形成的约束条件2由关于两个变量 x,y 一次式形成的函数3在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题4满足线性约束条件的解(x,y)叫可行解5由所有可行解组成的集合叫可行域6使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解线性规划问题线性约束条件线性目标函数可行解可行域最优解7原

3、点(1,2)原点(1,2)8219.km,bn10.(1,1)自测自评1目标函数z3xy,将其看成直线方程时,z的几何意义是()a该直线的截距b该直线的纵截距c该直线的纵截距的相反数d该直线的横截距2(2014福建卷)若变量x,y满足约束条件xy10，x2y80，x0，则z3xy的最小值为_3(2013陕西卷)若点(x,y)位于曲线y|x1|与y2 所围成的封闭区域,则 2xy的最小值为_自测自评1解析：由 z3xy 变形得 y3xz.故选c.答案：c2解析：作出可行域,通过目标函数线的平移求出最优解由题意,作出约束条件组成的可行域如图所示,当目标函数 z3xy,即 y3xz 过点(0,1)时

4、 z 取最小值为 1.答案：13解析：如图,阴影部分为封闭区域,作直线 2xy0,并向左上平移,过点 a 时,2xy最小,由y2，y|x1|（x1） ，得 a(1,2)(2xy)min2(1)24.答案：4基础达标1 (2014广东卷)若变量 x,y 满足约束条件yx，xy1y1，,且 z2xy 的最大值和最小值分别为 m 和 m,则 mm()a8b7c6d51解析：作出不等式组yx，xy1，y1所表示的可行域如下图中的阴影部分所表示,直线 y1 交直线 xy1 于点 a(2,1),交直线 yx 于点 b(1,1),作直线 l：z2xy,则 z 为直线 l 在 y 轴上的截距,当直线 l 经过

5、可行域上的点 a 时,直线 l 在 y 轴上的截距最大,此时 z 取最大值 m,即 m22(1)3；当直线 l 经过可行域上的点 b 时,此时直线 l 在 y 轴上的截距最小,此时 z 取最小值 m,即 m2(1)(1)3.因此,mm3(3)6,故选c.答案：c2 已知实数 x,y 满足x4y30，3x5y250，x1，设 z2xy.取点(3,2)可求得 z8,取点(5,2)可求得 zmax12,取点(1,1)可求得 zmin3,取点(0,0)可求得 z0.则点(3,2)叫做_解,点(0,0)叫做_解,点(5,2)和点(1,1)叫做_解2解析：点(3,2)在可行域内,所以点(3,2)叫做可行解

6、；点(0,0)不在可行域内,所以点(0,0)叫做非可行解；z2xy 在点(5,2)和点(1,1)处取得最值,所以叫做最优解答案：可行非可行最优3已知非负实数 x、y 同时满足 2xy40,xy10,则目标函数 zx2(y2)2的最小值是()a4b5c6d73解析：不等式组2xy40，xy10(x,y0)表示的平面区域如下图所示：又 x2（y2）2表示区域内的点到点 b(0,2)的距离,当点(x,y)在点 a(1,0)处时,( x2（y2）2)min 5,zx2(y2)2的最小值为 5.答案：b4(2014湖南卷)若变量 x,y 满足约束条件yx，xy4，yk，且 z2xy 的最小值为6,则 k

7、_4解析：作出不等式组表示的平面区域,结合线性目标函数的最值求 k.作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,z2xy,则 y2xz.易知当直线 y2xz 过点 a(k,k)时,z2xy 取得最小值,即 3k6,所以 k2.答案：25在条件0 x2，0y2，xy1，下,z(x1)2(y1)2的取值范围是_5解析：不等式组所表示的平面区域如下图所示：z 表示区域内的点 p(x,y)到点 a(1,1)距离的平方,又|pa|min就是点 a 到直线 xy1 的距离22,|pa|max就是点 a 到点(2,0)的距离 2,12z2,即 z 的取值范围是12，2.答案：12，26已知实数 x,y

8、满足x2y50，x2y30，x1，y0，则yx的最大值为_6解析：画出不等式组x2y50，x2y30 x1，y0，对应的平面区域,如图所示yxy0 x0表示平面区域上的点 p(x,y)与原点的连线的斜率a(1,2),b(3,0),0yx2.答案：2巩固提高7若0 x1，0y2，2yx1，则 z2y2x4 的最小值为()a2b3c4d57 解析： 作出可行域,当直线 z2y2x4 过可行域上点 b 时,直线在 y 轴上的截距最小,z 最小,又点 b(1,1),zmin212144.答案：c8将大小不同的两种钢板截成 a、b 两种规格的成品,每张钢板可同时截得这两种规格的成品的块数如下表所示 若现

9、在需要 a、 b 两种规格的成品分别为 12 块和 10 块,则至少需要这两种钢板共_张.规格类型钢板类型a 规格b 规格第一种钢板21第二种钢板138解析：设这两种钢板分别需要 x,y 张,依题意有：2xy12，x3y10且 x,yn,可行域如下图所示：目标函数zxy,由2xy12，x3y10 x265，y85，x、yn,当x5,y2 时,zmin7,即当直线xyz过点(5,2)时,z取最小值 7.答案：79实数 x、y 满足不等式组：y0，xy0，2xy20，则 ky3x1的取值范围为_9解析：不等式所表示的平面区域如下图所示k表示区域内的点与点m(1,3)连线的斜率由下图可知：kmokk

10、ma,又kmo3,kma13,3k13.故k的取值范围是3，13 .答案：3，1310某工厂有甲、乙两种产品,计划每天各生产量不少于 15 吨已知生产甲产品 1 吨需煤 9 吨,电力 4 千瓦时,劳力 3 个；生产乙产品 1 吨需煤 4 吨,电力 5 千瓦时,劳力 10 个甲产品每 1 吨利润 7 万元,乙产品每 1 吨利润 12 万元,但每天用煤不超过 300 吨,电力不超过200 千瓦时,劳力只有 300 个问每天各生产甲、乙两种产品多少,能使利润总额达到最大？10分析：将已知数据列成表,如下表所示.产品消耗量资源甲产品乙产品资源限额煤/吨94300电力/千瓦时45200劳力/个310300利润/万元712设出未知量,根据资源限额建立约束条件,由利润建立目标函数解析：设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨,利润总额为z万元,那么9x4y300，4x5y200，3x10y300，x15，y15.z7x12y.作出以上不等式组的可行域,如下图所示目标函数为z7x12y,变为y712xz12,得到斜率为712,在y轴上截距为z12,且随z变化的一簇平行直线由图可以得到,当直线经过可行域上点a时,截距z12最大,z最大解方程组4x5y200，3x10y300得点a坐标为(20,24)所以zmax7201224428(万元)故生产甲、乙两种产品分