九年级实际问题与一元二次方程

1、据调查，初春是流感盛行的季节，据调查，初春是流感盛行的季节，（1 1）经研究流感在每轮传染中平均一个）经研究流感在每轮传染中平均一个人传染人传染1010人，请问人，请问: :一人患流感一轮传染一人患流感一轮传染后共有后共有 人患了流感；经过两轮传染后人患了流感；经过两轮传染后共有共有 人患了流感。人患了流感。（2 2）如果设流感在每轮传染中平均一个）如果设流感在每轮传染中平均一个人传染人传染x人，请问人，请问: :一人患流感一轮传染后一人患流感一轮传染后共有共有 人患了流感；经过两轮传染后人患了流感；经过两轮传染后共有共有 人患了流感。人患了流感。有一个人患了流感有一个人患了流感,经过两轮传染

2、后有经过两轮传染后有121人患了人患了流感流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析分析: :设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x人人开始有一人患了流感开始有一人患了流感,第一轮第一轮:他传染了他传染了x人人,第一轮后共有第一轮后共有_人患了流感人患了流感.第一轮的第一轮的传染源传染源第一轮后共有第一轮后共有_人患了流感人患了流感.第二轮的第二轮的传染源传染源第二轮第二轮: :这些人中的每个人都又传染了这些人中的每个人都又传染了x x人人, ,第二轮后共有第二轮后共有_人患了流感人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)=(x+1)2列

3、方程得列方程得1+x+x(x+1)=121x=10;x=- -12注意:1,此类问题是传播问题此类问题是传播问题. 2,计算结果要符合问题的实际意义计算结果要符合问题的实际意义.思考思考: :如果按照这样的传播速度如果按照这样的传播速度,三轮后三轮后有多少人患流感有多少人患流感?如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？ 有一个人收到短消息后有一个人收到短消息后,再用手机转发短消息再用手机转发短消息,经过两轮转发后共有经过两轮转发后共有144人收到了短消息人收到了短消息,问每问每轮转发中平均一个人转发给几个人轮转发中平均一个人转发给几个

4、人?1+x1+x+(x+x2)分析分析: :设每轮转发中平均一个人转发给设每轮转发中平均一个人转发给x x个人个人, ,第一轮后有第一轮后有 人收到了短消息人收到了短消息, ,这些人这些人中的每个人又转发了中的每个人又转发了x x人人, ,第二轮后共有第二轮后共有 个人收到短消息个人收到短消息. . 2.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即每两即每两队之间都赛一场队之间都赛一场,计划安排计划安排15场比赛场比赛,应邀请多少个应邀请多少个球队参加比赛球队参加比赛?3.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛每两队之间都赛2场场,计划计划安排安排

5、90场比赛场比赛,应邀请多少个球队参加比赛应邀请多少个球队参加比赛?4.参加一次聚会的每两人都握了一次手参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共所有人共握手握手10次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?1.某种植物的主干长出若干数目的支干某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干每个支干又长出同样数目的小分支又长出同样数目的小分支,主干主干,支干和小分支的支干和小分支的总数是总数是91,每个支干长出多少小分支每个支干长出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:设每个支干长出设每个支干长出x个小分支个小分支,则则1+x+xx=91即即

6、0902 xx解得解得, x1=9,x2=10(不合题意不合题意,舍去舍去)答答:每个支干长出每个支干长出9个小分支个小分支.1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月的总产三月的总产量为量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程( )a.500(1+2x)=720 b.500(1+x)2=720 c.500(1+x2)=720 d.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今明预计今明两年的投资总额为两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明两年在若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是实

7、验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程则可列方程为为 .b8)1 (2)1 (22xx3000)1 (50002x),(775. 1,225. 021舍去不合题意xx 类似地类似地 这种增长率的问题在这种增长率的问题在实际生活普遍存在实际生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式 若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或或降低降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后的量是次后的量是a,则则它们的数量关系可表示为它们的数量关系可表示为ax1an )(其中增长取其中增长取“+”,降低取降低取“”试一试试一试 1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从某乡无公害蔬菜的产

8、量在两年内从20吨增加到吨增加到35吨吨.设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意根据题意,列出方程为列出方程为 _ .3.某经济开发区今年一月份工业产值达某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元亿元,第一季第一季度总产值度总产值175亿元亿元,设二月、三月平均每月增长的百分率设二月、三月平均每月增长的百分率为为x,根据题意得方程为根据题意得方程为( )2某电视机厂某电视机厂1999年生产一种彩色电视机年生产一种彩色电视机,每台成本每台成本 3000元元,由于该厂不断进行技术革新由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本连续两年降低成本, 至至2

9、001年这种彩电每台成本仅为年这种彩电每台成本仅为1920元元,设平均每年降设平均每年降低成本的百分数为低成本的百分数为x,可列方程可列方程_. 练习练习党的党的 十六大提出全面建设小康社会，加快社会主十六大提出全面建设小康社会，加快社会主义现代化义现代化 建设建设 ，力争国民生产总值到，力争国民生产总值到2020年比年比2000年翻两翻，在本世纪的头年翻两翻，在本世纪的头20年（年（20012020年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率是个十年的国民生产总值的增长率是 那么那么满满足的足的 a （ 1+x)2= 2 b

10、 ( 1+x)2= 4 c 1+2x=2 d (1+x)+2(1+x)2=4 美化城市，改善人们的居住环境已美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（不断增加（如图所示）。（1）根据）根据图中所提供的信息回答下列问题：图中所提供的信息回答下列问题：2001年底的绿地面积为年底的绿地面积为 公顷，公顷，比比2000年底增加了年底增加了 公顷；在公顷；在1999年，年，2000年，年，2001年这

11、三年中，年这三年中，绿地面积增加最多的是绿地面积增加最多的是 _年；年；（2）为满足城市发展的需要，计划）为满足城市发展的需要，计划到到2003年底使城区绿地面积达到年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求公顷，试求2002年年,2003年两年绿地年两年绿地面积的年平均增长率。面积的年平均增长率。20001999199820016042000解：设解：设2002年年,2003年年两年绿地面积的年平两年绿地面积的年平均增长率为均增长率为x，根据题，根据题意，得意，得 60 (1x)272.6 (1x)2=1.21 1x=1.1 x1 = 0.1=10%,x2 =2.1(不合题意不合题意,舍舍去去

12、) 答：答： 2002年年,2003年年两年绿地面积的年平两年绿地面积的年平均增长率为均增长率为10%问题问题某服装厂花某服装厂花12001200元购进一批服装，按元购进一批服装，按40% 40% 的利润定价，无人购买，决定打折出的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折才售售，但仍无人购买，结果又一次打折才售完，经结算，这批服装共赢利完，经结算，这批服装共赢利280280元，若元，若两次打折相同，每次打了几折？列两次打折相同，每次打了几折？列 出方程出方程即可即可 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两

13、个月前下降了的价格比两个月前下降了36，问平均每月降价百分之，问平均每月降价百分之几？几？解：设平均每月降价的百分数为解：设平均每月降价的百分数为 ，又设两个月前的价格为又设两个月前的价格为 元，则现在的价格为元，则现在的价格为 元，元，根据题意，得根据题意，得 ， 不合题意舍去不合题意舍去答：平均每月降价答：平均每月降价 xa(1 36%)a2(1)(1 36%)axa0a2(1)1 36%x 10.8x 10.2x 21.8x 21.8x 0.220%x 201 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2(1)axb2 2、注意：、注意： （1 1）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般