09 第二章 物体测量与形状分析

1、12 物体物体测量测量与与形状形状分析分析2物体物体测量测量形状形状分析分析应用示例应用示例 32.1 物体测量物体测量在物体从图象中在物体从图象中分割分割出来后，进一步就可以对它的出来后，进一步就可以对它的几何特征几何特征进行进行测量和分析测量和分析。在此基础上可以在此基础上可以识别物体识别物体，也可以对，也可以对物体分类物体分类，或，或对物体是否符合标准进行判别，实现对物体是否符合标准进行判别，实现质量监控质量监控。例如，能将马铃薯或苹果等农产品自动分类的机器例如，能将马铃薯或苹果等农产品自动分类的机器视觉系统，将传送带上不同工件自动分类的视觉系统，视觉系统，将传送带上不同工件自动分类的视

2、觉系统，等等。等等。42.1.1 面积与周长面积与周长 面积是物体的面积是物体的总尺寸总尺寸的一个方便的度量。的一个方便的度量。面积只与该物体的面积只与该物体的边界有关边界有关，而与其内部灰度级的变化，而与其内部灰度级的变化无关。无关。物体的周长在物体的周长在区别区别具有具有简单或复杂形状物体简单或复杂形状物体时特别有用。时特别有用。一个形状简单的物体用相对较短的周长来包围它所占有一个形状简单的物体用相对较短的周长来包围它所占有的面积。的面积。5一、一、 象素象素计数法计数法 最简单的面积计算方法是最简单的面积计算方法是统计统计边界内部（也包括边边界内部（也包括边界上）的界上）的象素的数目象素

3、的数目。与这个定义相对应，周长就是围绕所有这些象素的与这个定义相对应，周长就是围绕所有这些象素的外边界的长度外边界的长度。通常，测量这个距离时包含了许多通常，测量这个距离时包含了许多90度的转弯，从度的转弯，从而而夸大了周长值夸大了周长值。 6二、二、多边形多边形的周长的周长 一个让人更满意的测量物体周长的方法是将物体边一个让人更满意的测量物体周长的方法是将物体边界定义为以各界定义为以各边界象素中心为顶点边界象素中心为顶点的多边形。的多边形。于是，相应的周长就是一系列于是，相应的周长就是一系列横竖向横竖向和和对角线方向对角线方向的的间距之和间距之和。一个物体的周长可表示为。一个物体的周长可表示

4、为 p=ne+2 no其中其中ne和和no分别是边界分别是边界链码中链码中约定走约定走偶步偶步与走与走奇步奇步的数目。的数目。周长也可以简单地从物体分块文件中通过计算边界周长也可以简单地从物体分块文件中通过计算边界上相邻象素的中心距的和得到。上相邻象素的中心距的和得到。 7三、三、多边形多边形的面积的面积 按按象素中心象素中心定义的多边形的面积等于所有象素点的定义的多边形的面积等于所有象素点的个数减去个数减去边界象素点数目的一半加边界象素点数目的一半加1a=no-(nb/2)+1(2.2)no和和nb分别是分别是物体的象素物体的象素（包括边界象素）数目和（包括边界象素）数目和边界上象素边界上象

5、素的数目。的数目。有一种计算简单的方法：一个多边形的面积等于由有一种计算简单的方法：一个多边形的面积等于由各顶点与内部任意一点的连线所组成的全部各顶点与内部任意一点的连线所组成的全部三角形的面积三角形的面积之和。之和。8daxyx0, y0 x2, y2x1, y1图图2.1 计算一个多边形的面积计算一个多边形的面积9四、长度和宽度四、长度和宽度 当一个物体已从一幅图象中抽取出来后，计算它当一个物体已从一幅图象中抽取出来后，计算它在在水平和垂直方向水平和垂直方向的的跨度跨度是很容易的。是很容易的。只需知道物体的只需知道物体的最大和最小最大和最小行列号行列号就可计算。就可计算。但对具有但对具有随

6、机走向随机走向的物体，水平和垂直并不一定的物体，水平和垂直并不一定是感兴趣的方向。是感兴趣的方向。在这种情况下，有必要确定在这种情况下，有必要确定物体的主轴物体的主轴并测量与并测量与之有关的长度和宽度。之有关的长度和宽度。 10当物体的当物体的边界已知边界已知时，有时，有几种几种方法可以确定一个方法可以确定一个物体的物体的主轴主轴。1、计算出物体内部点的、计算出物体内部点的一条最佳拟合直线一条最佳拟合直线（或曲（或曲线）。线）。2、主轴也可以从、主轴也可以从矩（矩（moments）的计算得出的计算得出3、应用物体的、应用物体的最小外接矩形最小外接矩形（mer-minimum enclosing

7、 rectangle）。）。 11应用应用mer技术：技术：物体的边界以一定步长的增量旋转。物体的边界以一定步长的增量旋转。每次旋转一个增量后，用一个每次旋转一个增量后，用一个水平放置水平放置的的mer来来拟合其边界拟合其边界。 在某个旋转角度，在某个旋转角度，mer的面积达到最小值的面积达到最小值。这时。这时的的mer的尺寸的尺寸可以用来可以用来表示该物体的表示该物体的长度和宽度长度和宽度。 mer最小时的最小时的旋转角度旋转角度给出了该物体的给出了该物体的主轴方向主轴方向 。12图图2.3 最小外接矩形最小外接矩形的寻找方法的寻找方法 132.2 形状形状分析分析 通常，可以通过一类物体的

8、形状将它们从其它物体通常，可以通过一类物体的形状将它们从其它物体中中区分区分出来。出来。形状特征可以独立地或与尺寸测量值结合使用。形状特征可以独立地或与尺寸测量值结合使用。矩形度矩形度圆形度圆形度不变矩不变矩形状描绘子形状描绘子142.2.1 矩形度矩形度 反映一个物体矩形度的一个参数是反映一个物体矩形度的一个参数是矩形拟合因子矩形拟合因子r=aoar其中，其中，ao是该物体的面积，而是该物体的面积，而ar是其是其mer的面积。的面积。r反映了一个物体对其反映了一个物体对其mer的充满程度的充满程度。对于对于矩形物体矩形物体r取得最大值取得最大值1.0，对于，对于圆形物体圆形物体r取值取值为为

9、/4。矩形拟合因子的值限定在。矩形拟合因子的值限定在0与与1之间。之间。另一个与形状有关的特征是另一个与形状有关的特征是长宽比长宽比 a=wl它是它是mer的的宽与长的比值宽与长的比值。 15有一组形状特征被称为圆形度指标有一组形状特征被称为圆形度指标它们在它们在对圆形形状计算时取最小值对圆形形状计算时取最小值、反映了被测反映了被测量边界的复杂程度量边界的复杂程度。最常用的圆形度指标是最常用的圆形度指标是c=p 2a即周长的平方与面积的比。即周长的平方与面积的比。这个特征对圆形形状取这个特征对圆形形状取最小值最小值4。2.2.2 圆形度圆形度 162.2.3 不变矩进行形状分析不变矩进行形状分

10、析 一、一、 矩的定义：矩的定义： 对于二元有界函数对于二元有界函数f (x, y)，它的，它的(j+k) 阶矩阶矩是：是： j,k=0,1,2,(2.9) dxdyyxfyxmkjjk),(17为了为了描述形状描述形状，假设，假设f (x, y)在物体内取值在物体内取值1而在其它而在其它均为均为0。这种。这种剪影函数剪影函数只反映了物体的形状而忽略了其内只反映了物体的形状而忽略了其内部的灰度级细节。每个特定的形状具有一个特定的轮廓和部的灰度级细节。每个特定的形状具有一个特定的轮廓和一个特定的矩集。一个特定的矩集。参数参数 j+k 称为称为矩的阶矩的阶。 零阶矩零阶矩只有一个，它是该物体的只有

11、一个，它是该物体的面积面积。用用m00去除所有的一阶矩和高阶矩，可以使它们和去除所有的一阶矩和高阶矩，可以使它们和物体的大小无关。物体的大小无关。18二、中心矩二、中心矩 一个物体的一个物体的重心重心坐标是：坐标是： （2.11） 所谓的所谓的中心矩中心矩以重心作为原点进行计算：以重心作为原点进行计算： （2.12）因此中心矩具有因此中心矩具有位置无关性位置无关性。 0010mmx 0001mmy dxdyyxfyyxxkjjk),()()(19三、三、 利用不变矩计算利用不变矩计算主轴主轴 物体的中心主轴方向可用如下公式求得：物体的中心主轴方向可用如下公式求得： （2.13） 202.2.4

12、 形状描述形状描述子子 形状描述子就是一种对物体形状的简洁的描述。形状描述子就是一种对物体形状的简洁的描述。 一、一、边界链码边界链码 在物体在物体边界上边界上任意一个起始点的任意一个起始点的(x, y)坐标开始坐标开始。规定了从当前边界点走到下一个边界点规定了从当前边界点走到下一个边界点采用的方向采用的方向。 21用边界链码存储一个物体的分割，只需要一个用边界链码存储一个物体的分割，只需要一个起起始点的始点的(x, y)坐标坐标以及每个以及每个边界点的三比特信息边界点的三比特信息（8-方向）方向）或二比特信息（或二比特信息（4-方向），如图。方向），如图。 链码：1 0 1 0 3 3 2

13、2 图2.7 边界链码（4-方向）12200331起点起点22使用链码时，使用链码时，起点起点的选择常是很的选择常是很关键关键的。对同一的。对同一个边界，如用不同的边界点作为链码起点，得到的链码个边界，如用不同的边界点作为链码起点，得到的链码是不同的。是不同的。解决方法：解决方法：将这些方向数依将这些方向数依1个方向循环以使它们所构成的个方向循环以使它们所构成的自自然数的值最小然数的值最小。我们将这样转换后所对应的链码起点作为这个边我们将这样转换后所对应的链码起点作为这个边界的界的归一化链码归一化链码的起点，参见图的起点，参见图2.8。 23原链码：原链码：1 0 1 0 3 3 2 2图图2

14、.8 边界链码的起点归一化边界链码的起点归一化 12200331起点起点12200331起点起点起点归一化起点归一化链码：链码： 0 1 0 3 3 2 2 124二、微分链码（差分码）二、微分链码（差分码） 用链码表示给定目标的边界时，如果用链码表示给定目标的边界时，如果目标平移，链目标平移，链码不会发主变化码不会发主变化而如果而如果目标旋转则链码会发生变化目标旋转则链码会发生变化为解决这个问题我们可利用为解决这个问题我们可利用链码的一阶差分链码的一阶差分来重新来重新构造构造1个序列（一个表示原链码各段之间方向变化的新序个序列（一个表示原链码各段之间方向变化的新序列）。这相当于把链码进行列）

15、。这相当于把链码进行旋转归一化旋转归一化。 25 左边的目标在逆时针旋转左边的目标在逆时针旋转90后成为后成为右边的形状，右边的形状，原链码发生了变化原链码发生了变化，但，但差分码差分码并没有变化并没有变化。 原链码：（原链码：（2）1 0 1 0 3 3 2 2 原链码：（原链码：（3）2 1 2 1 0 0 3 3差分码：差分码： 3 3 1 3 3 0 3 0 差分码：差分码： 3 3 1 3 3 0 3 0图图2.9 链码的链码的旋转归一化旋转归一化（利用一阶差分）（利用一阶差分）12200331起点起点12200331逆时针旋转逆时针旋转9026图图 (a)中封闭曲线的链码为：（中封

16、闭曲线的链码为：（5565707001223324）图图2(b)中封闭曲线的链码为：（中封闭曲线的链码为：（7707121223445546）其差分链码为（其差分链码为（017217101101072）其差分链码为（其差分链码为（017217101101072）27在图像中的目标发生旋转时其链码会发生变化，此在图像中的目标发生旋转时其链码会发生变化，此时可以在链码的一阶差分基础上构造差分链码，且差分链时可以在链码的一阶差分基础上构造差分链码，且差分链码具有旋转不变特性。码具有旋转不变特性。差分链码可以用相邻两个像素的码元方向数相减差分链码可以用相邻两个像素的码元方向数相减（后一个码元方向减去前

17、一个码元方向），并对结果做模（后一个码元方向减去前一个码元方向），并对结果做模8运算得到。差分链码是原链码各段之间方向变化后的一个运算得到。差分链码是原链码各段之间方向变化后的一个新序列，相当于把原链码进行了旋转归一化操作。新序列，相当于把原链码进行了旋转归一化操作。28三、形状数（归一化差分码）三、形状数（归一化差分码） 形状数是基于链码的一种边界形状描述符。形状数是基于链码的一种边界形状描述符。根据根据链码的起点位置链码的起点位置不同，一个用链码表达的边不同，一个用链码表达的边界可以有界可以有多个一阶差分多个一阶差分。一个边界的形状数是这些差分中其值一个边界的形状数是这些差分中其值最小的一

18、个最小的一个序列序列。例如图例如图2.9中归一化前图形的基于中归一化前图形的基于4-方向的链码为：方向的链码为：10103322，差分码为：，差分码为：33133030，形状数为：，形状数为：03033133。 292.2.5 中轴变换中轴变换 另一种能保持形状信息的数据压缩技术是中轴变换。另一种能保持形状信息的数据压缩技术是中轴变换。物体的物体的内部一点位于中轴上内部一点位于中轴上的的充要条件充要条件是：是：以该点为中心存在一个以该点为中心存在一个包含于物体内包含于物体内的且的且与物体边与物体边界相切于两点界相切于两点的圆盘。的圆盘。与中轴上每点相联系的一个值是上述与中轴上每点相联系的一个值是上述圆的半径圆的半径，它，它代表了从该点到边界的最短距离。代表了从该点到边界的最短距离。 30图图2.10 中轴变换中轴变换 312.3 数字图象处理其它数字图象处理其它应用示例应用示例 图象卷绕（图象卷绕（image warping） 变化（目标）检测变化（目标）检测 多体印刷汉字识别多体印刷汉字识别 手写汉字识别手写汉字识别 分类与识别分类与识别图象增强图象增强 3233