工程热力学课件第一章 导热理论基础

1、1第一章第一章 导热理论基础导热理论基础纲纲 要要 1-1 1-1 导热的基本概念导热的基本概念 1-1-2 2 导热的基本定律导热的基本定律 1-3 1-3 导热系数导热系数 1-4 1-4 导热微分方程和单值性条件导热微分方程和单值性条件2导热的基本概念导热的基本概念 一、温度场一、温度场 二、等温面与等温线二、等温面与等温线 三、温度梯度（三、温度梯度（gradtgradt） 3导热的基本概念导热的基本概念 一、温度场一、温度场 1.1.概念概念 在某一时刻在某一时刻，物体内所有各，物体内所有各点温度分布的总称，称为该物体在点温度分布的总称，称为该物体在时刻的温度场。时刻的温度场。 一般

2、，温度场是空间坐标和时一般，温度场是空间坐标和时间的函数，在直角坐标系中可表示为：间的函数，在直角坐标系中可表示为：），（ zyxft 4导热的基本概念导热的基本概念2.2.分类分类 直角坐标系中温度场的分类5导热的基本概念导热的基本概念二、等温面与等温线二、等温面与等温线 等温面等温面: :在同一时刻在同一时刻, ,物体内所有温度相同的物体内所有温度相同的点连成的面。点连成的面。 等温线等温线: :等温面与平面相交所得的交线。等温面与平面相交所得的交线。 等温面（线）的特点：等温面（线）的特点： (1)(1)等温面（线）与等温面（线）互不相交，等温面（线）与等温面（线）互不相交，在连续体中，

3、等温面（线）是连续的，或是完在连续体中，等温面（线）是连续的，或是完整的封闭曲面（线），或终止于物体的边缘上。整的封闭曲面（线），或终止于物体的边缘上。 6导热的基本概念导热的基本概念 (2) (2) 在等温面（或等温线）的法线方向在等温面（或等温线）的法线方向上，温度变化率最大。上，温度变化率最大。由于温差是热量传递的动力，故沿等温面由于温差是热量传递的动力，故沿等温面（线）无热流，热量传递只能在穿过等温（线）无热流，热量传递只能在穿过等温面的方向上进行。面的方向上进行。 等温面（线）的疏密可直观地反映出物体等温面（线）的疏密可直观地反映出物体内不同区域热流密度的相对大小。内不同区域热流密度

4、的相对大小。 7导热的基本概念导热的基本概念 物体的温度场常用物体的温度场常用等温面图等温面图或或等温线图等温线图来直观地表示来直观地表示。 （a a）水冷的燃气轮机叶片的温度场）水冷的燃气轮机叶片的温度场 （b b）墙角内的温度场）墙角内的温度场8导热的基本概念导热的基本概念nntnntgradtn0lim/m三、温度梯度（三、温度梯度（gradt）9nndadqgradtkztjytixtgradt10导热基本定律导热基本定律 数学表达式数学表达式 nntgradtq w/m2“- -”号表示号表示 与与gradt二者方向相反二者方向相反q11导热基本定律导热基本定律 在直角坐标系中的向量

5、表达式为：在直角坐标系中的向量表达式为：)(kztjytixtqidxdtqx 对一维稳态导热可写为：对一维稳态导热可写为： w/m2w/m2 傅里叶定律表明：在导热现象中，导热傅里叶定律表明：在导热现象中，导热热流密度的大小正比于该点温度梯度的绝对热流密度的大小正比于该点温度梯度的绝对值；热流密度的方向与温度梯度方向相反。值；热流密度的方向与温度梯度方向相反。12导热系数导热系数二、物理意义二、物理意义 由定义式知，由定义式知，导热系数在数值上等于单位温度导热系数在数值上等于单位温度梯度时通过物体的热流密度的模值。梯度时通过物体的热流密度的模值。 一、定义一、定义 导热系数的定义式由傅里叶定

6、律给出导热系数的定义式由傅里叶定律给出nntq w/(mk) 导热系数表征物体导热能力的大小，导热系数表征物体导热能力的大小，越大表越大表示物体导热能力越强。示物体导热能力越强。13导热系数导热系数三、影响因素及确定三、影响因素及确定 导热系数的影响因素：导热系数的影响因素：主要是物质的主要是物质的种种类类、物态物态以及以及温度温度、密度密度、含水率含水率等。等。 一般同种物质三态中一般同种物质三态中, , 固态固态液态液态气态气态 对于同一种物质，温度的影响最大。对于同一种物质，温度的影响最大。 大多数材料的导热系数都是通过专门的实大多数材料的导热系数都是通过专门的实验测定的。为了工程计算方

7、便，常绘成图表以验测定的。为了工程计算方便，常绘成图表以供查取。供查取。14导热系数导热系数导热系数随温度的依变关系导热系数随温度的依变关系）（bt 10 对于大多数工对于大多数工程材料，可近似地认程材料，可近似地认为导热系数随温度线为导热系数随温度线性变化，并表示为：性变化，并表示为：绝热材料绝热材料: : 绝热绝热0.12 0.12 w/(mk)。各向异性材料各向异性材料: :如木材、石墨、纤维材料等。如木材、石墨、纤维材料等。15导热系数导热系数各类物质导热系数的范围各类物质导热系数的范围16导热系数导热系数物质的导热系数在数值的特点物质的导热系数在数值的特点: : (1) (1) 对于

8、同一种物质：对于同一种物质：固态固态液态液态气态气态(3)(3)一般一般 纯金属纯金属其金属合金其金属合金(4)(4)对于各向异性物体对于各向异性物体, ,异性物异性物与方向有关与方向有关 (2)(2)一般一般 金属金属非金属非金属17导热系数导热系数18导热微分方程和单值性条导热微分方程和单值性条件件一、导热微分方程式一、导热微分方程式 对所研究的物体作下列简化假设：对所研究的物体作下列简化假设： 1.1.导热体为各向同性均匀的连续体。导热体为各向同性均匀的连续体。 2.2.导热体的导热体的、c c和和都是常量。都是常量。 3.3.导热体有均匀的内热源，内热源强度导热体有均匀的内热源，内热源

9、强度（单位时间单位体积内的内热源生成热）为（单位时间单位体积内的内热源生成热）为 （w/m3） 19导热微分方程和单值性条导热微分方程和单值性条件件推导依据：推导依据：热力学第一定律热力学第一定律+ +傅里叶定律傅里叶定律单位时间内，导入单位时间内，导入dvdv的净导热量的净导热量+ +dvdv的内的内热源生成热量热源生成热量= =dvdv的热的热力学能变化量力学能变化量duddvdxdydzxdzdyddyyddzzddxxdxzy导热过程中微元体的热平衡：导热过程中微元体的热平衡：20导热微分方程和单值性条导热微分方程和单值性条件件 根据傅里叶定律，单位时间内，根据傅里叶定律，单位时间内，

10、在在x方向方向经经x=x面面导入导入dv的热量的热量及经及经x+dx面面导出导出dv的热量的热量分分别为：别为： dydzxtdxdydzdxxttxddxx）（dxdydzxtddddxxxx22zyxdddd导入微元体的净导热量为导入微元体的净导热量为21导热微分方程和单值性条导热微分方程和单值性条件件 同理： zyxdddd dxdydzztytxt）（222222 dxdydzdvdxdydztcdu单位时间内，微元体单位时间内，微元体内热源的生成热量内热源的生成热量为：为：单位时间内，微元体的单位时间内，微元体的热力学能变化量热力学能变化量为：为：dxdydzytdy22 dxdyd

11、zztdz22 22导热微分方程和单值性条导热微分方程和单值性条件件 将各项能量表达式代入微元体的热平衡式将各项能量表达式代入微元体的热平衡式整理得：整理得：tcztytxtc)(222222导热微分方程式，实质是导热过程的能量方程导热微分方程式，实质是导热过程的能量方程 导热微分方程建立了导热过程中导热微分方程建立了导热过程中物体物体内的温度随时间和空间变化的函数关系。内的温度随时间和空间变化的函数关系。23导热微分方程和单值性条导热微分方程和单值性条件件cam2/s则导热微分方程式写成则导热微分方程式写成 tcztytxta)(222222令令热扩散率热扩散率 ( (导温系数导温系数) )

12、24导热微分方程和单值性条导热微分方程和单值性条件件a的物理意义的物理意义 1 1由定义：由定义：a导热能力导热能力蓄热能力蓄热能力非稳态导热过程中物体的热量扩散能力非稳态导热过程中物体的热量扩散能力称为称为热扩散率热扩散率。 2 2由方程：非稳态导热过程中，相同的由方程：非稳态导热过程中，相同的加热或冷却条件下，加热或冷却条件下，a物体内各部分温度物体内各部分温度趋于均匀的能力趋于均匀的能力。即即a值大的材料其温度变值大的材料其温度变化传播得快化传播得快a反映非稳态导热过程中物体的反映非稳态导热过程中物体的“导温导温”能力能力称为称为导温系数导温系数。25导热微分方程和单值性条导热微分方程和

13、单值性条件件 不同材料的不同材料的a相差很大，一般导热系数大的相差很大，一般导热系数大的材料材料a也大。也大。 例如，木材的例如，木材的a约为约为1.510-7 m2/s，铝的，铝的a约为约为9.4510-5 m2/s 。 不锈钢的不锈钢的a大约是瓷的几十倍大约是瓷的几十倍 把形状、尺把形状、尺寸相同的瓷勺和不锈钢勺同时放在一杯开水中寸相同的瓷勺和不锈钢勺同时放在一杯开水中（勺柄漏在外面），过一会儿，不锈钢勺柄已（勺柄漏在外面），过一会儿，不锈钢勺柄已经烫手了而瓷勺柄还感觉不到温度有什么变化经烫手了而瓷勺柄还感觉不到温度有什么变化说明不锈钢比瓷传播温度变化的能力大得多。说明不锈钢比瓷传播温度变

14、化的能力大得多。 26导热微分方程和单值性条导热微分方程和单值性条件件 注意：注意：热扩散率与导热系数的联系与热扩散率与导热系数的联系与区别！区别！ 导热系数导热系数只表明材料的导热能力，而只表明材料的导热能力，而热热扩散率扩散率综合考虑了材料的导热能力和蓄热综合考虑了材料的导热能力和蓄热能力，因而能准确反映物体中温度变化的能力，因而能准确反映物体中温度变化的快慢。快慢。 27导热微分方程和单值性条导热微分方程和单值性条件件 对于对于非稳态导热过程非稳态导热过程，由于物体本身不，由于物体本身不断吸收或放出热量断吸收或放出热量决定物体内温度分布的决定物体内温度分布的是热扩散率是热扩散率 对于对于

15、稳态导热过程稳态导热过程，物体只进行热量的，物体只进行热量的传递，各点的温度不随时间而变传递，各点的温度不随时间而变导热系数导热系数是决定稳态导热过程热传递的重要热物性参是决定稳态导热过程热传递的重要热物性参数数。28导热微分方程和单值性条导热微分方程和单值性条件件 （2) 2) 稳态（稳态（ ）有内热源时简化为）有内热源时简化为 几种特殊情况的几种特殊情况的导热微分方程导热微分方程简化形式简化形式 (1) (1) 物体无内热源（物体无内热源（ ）时简化为）时简化为0 0ttta202t02 t022dxtd （4 4）一维稳态无内热源时简化为）一维稳态无内热源时简化为 （3 3）稳态无内热源

16、时简化为）稳态无内热源时简化为 29导热微分方程和单值性条导热微分方程和单值性条件件圆柱坐标系中的微元体圆柱坐标系中的微元体 球坐标系中的微元体球坐标系中的微元体 30导热微分方程和单值性条导热微分方程和单值性条件件 稳态无内热源径向一维导热时简化为：稳态无内热源径向一维导热时简化为： 圆柱坐标圆柱坐标导热微分方程式：导热微分方程式：tczttrrtrrta）（2222222110122drdtrdrtd 球坐标稳态无内热源径向一维导热时的简球坐标稳态无内热源径向一维导热时的简化形式为：化形式为： 0222 drdtrdrtd0122 drrtdr）（31导热微分方程和单值性条导热微分方程和单

17、值性条件件、单值性条件单值性条件 导热微分方程描述同类导热过程的导热微分方程描述同类导热过程的共性共性适用于所有同类导热体内部的导热过程，适用于所有同类导热体内部的导热过程，由它得到的解是这类问题的由它得到的解是这类问题的通解通解。 要获得某个具体导热问题的要获得某个具体导热问题的特解特解，还必，还必须说明特定导热过程的须说明特定导热过程的具体特点具体特点。 单值性条件：单值性条件：说明导热过程具体特点使说明导热过程具体特点使导微分方程式获得唯一解的条件。导微分方程式获得唯一解的条件。32导热微分方程和单值性条导热微分方程和单值性条件件单值性条件一般包括以下几项：单值性条件一般包括以下几项：

18、1. 1. 几何条件：几何条件：说明所研究导热物体的几说明所研究导热物体的几何形状、尺寸大小及相对位置等。何形状、尺寸大小及相对位置等。 决定物体内温度场的空间分布特点和决定物体内温度场的空间分布特点和进行分析时所需采用的坐标系。进行分析时所需采用的坐标系。 2. 2. 物理条件：物理条件：说明所研究导热体的物理特说明所研究导热体的物理特征。征。 如物体的物性参数如物体的物性参数（、c、）的数值及的数值及其特点（是否随温度变化），内热源的大小其特点（是否随温度变化），内热源的大小及分布情况等。及分布情况等。33导热微分方程和单值性条导热微分方程和单值性条件件 3. 3. 时间条件：时间条件：说

19、明导热过程进行时在时说明导热过程进行时在时间上的特点，它只对非稳态导热过程而言。间上的特点，它只对非稳态导热过程而言。 通常说明导热过程初始时刻（通常说明导热过程初始时刻（=0=0）导）导热物体的温度分布规律热物体的温度分布规律: : 又称为又称为初始条件初始条件。 若在过程开始时刻物体内的温度分布均若在过程开始时刻物体内的温度分布均匀匀可简化为：可简化为： ），（zyxft 0 00tt 34 4. 4. 边界条件：边界条件：说明导热体边界上的热状说明导热体边界上的热状态以及与周围环境相互作用的情况。态以及与周围环境相互作用的情况。 常见的边界条件有三类：常见的边界条件有三类： （1 1）第

20、一类边界条件：）第一类边界条件： 给出导热物体给出导热物体边界面上的温度分布及其随时间的变化规律。边界面上的温度分布及其随时间的变化规律。 最简单的情况是对于稳态导热过程最简单的情况是对于稳态导热过程: tw =常量常量恒壁温边界条件恒壁温边界条件导热微分方程和单值性条导热微分方程和单值性条件件35 （2 2）第二类边界条件：）第二类边界条件：给出导热物体给出导热物体边界面上的热流密度（包括大小、方向）分边界面上的热流密度（包括大小、方向）分布及其随时间的变化规律。布及其随时间的变化规律。 最简单的情况是对于稳态导热过程：最简单的情况是对于稳态导热过程： q qw w= =常量常量wwntq

21、wwqnt wqnt恒热流边界条件恒热流边界条件导热微分方程和单值性条导热微分方程和单值性条件件36 绝热边界条件绝热边界条件: :当边界面绝热时，可看当边界面绝热时，可看作恒热流边界条件的特例（作恒热流边界条件的特例（qw =0） wwqnt 0 wnt(qw =0)nt绝热边界条件绝热边界条件导热微分方程和单值性条导热微分方程和单值性条件件37 （3 3）第三类边界条件：）第三类边界条件：给出导热体边给出导热体边界面与周围流体进行对流换热的流体温度界面与周围流体进行对流换热的流体温度tf及表面换热系数及表面换热系数h对流换热边界条件对流换热边界条件 根据边界面的热平衡，由傅立叶定律根据边界

22、面的热平衡，由傅立叶定律和牛顿冷却公式得：和牛顿冷却公式得：）（fwwtthnt wntnttf，h注意：注意：式中式中 和和tw都未知都未知 对流换热边界条件对流换热边界条件导热微分方程和单值性条导热微分方程和单值性条件件38 当当h时，时，twtf 第三类边界条第三类边界条件转化为第一类边界条件。件转化为第一类边界条件。 当当h0时，时，qw0 第三类边界条第三类边界条件转化为绝热边界条件。件转化为绝热边界条件。 导热微分方程和单值性条导热微分方程和单值性条件件39例例 题题例例 题题 【例【例1-1】半径为】半径为0.1m的无内热源、常物的无内热源、常物性 长 圆 柱 体 ， 已 知 某

23、 时 刻 温 度 分 布 为性 长 圆 柱 体 ， 已 知 某 时 刻 温 度 分 布 为t=500+200r2+50r3（）（）（r为径向坐标，单位为径向坐标，单位为为m），）， =40w/（ m k），），a=0.0001m2/s。求：求： （1）该时刻圆柱表面上的热流密度及热流方）该时刻圆柱表面上的热流密度及热流方向。向。 （2）该时刻圆柱体中心温度随时间的变化率。）该时刻圆柱体中心温度随时间的变化率。40例例 题题 =-40(400=-40(400 0.1+1500.1+150 0.01)0.01)=-1660=-1660 w/m2 式中负号意味着式中负号意味着 ，所以热流密，所以热流