初中八年级数学上册探索勾股定理

1、第一章第一章 勾股定理勾股定理 探索勾股定理教学目标：知识与能力：1、掌握勾股定理，会用拼图法验证勾股定理2、初步运用勾股定理解决简单的实际问题 过程与方法：经历探索勾股定理、验证勾股定理的过程，发展学生的探究意识合情推理能力，体会数形结合的思想情感与价值观：通过介绍古代人民对勾股定理的研究情况，着重介绍我国是时最早了解勾股定理的国家之一，培养学生的民族自豪感，激励学生的爱国热情2002年世界数学家大会会标（1）观察图）观察图1-1 正方形正方形a中含有中含有 个个小方格，即小方格，即a的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。 正方形正方形b的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正

2、方形c的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。1616925你是怎样得到正方形你是怎样得到正方形c 的面积的面积。abc图图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）在图）在图1-2中，正方中，正方形形a，b，c中各含有多中各含有多少个小方格？它们的面少个小方格？它们的面积各是多少？积各是多少？（3）你能发现图）你能发现图1-1中中三个正方形三个正方形a，b，c的的面积之间有什么关系吗？面积之间有什么关系吗？图图1-2中呢？中呢？ sa+sb=sc 即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方

3、形的面积abc图图1-1abc图图1-2（3）分别以）分别以5厘米、厘米、12厘米为直角边作出一个直角厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这）中的规律对这个三角形仍然成立吗？个三角形仍然成立吗？（1）你能用三角）你能用三角形的边长表示正方形的边长表示正方形的面积吗？形的面积吗？（2）你能发现直）你能发现直角三角形三边长度角三角形三边长度之间存在什么关系之间存在什么关系吗？与同伴进行交吗？与同伴进行交流。流。直角三角形两直角边的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方平方和等于斜边的平方abc图图1-1abc图图1-2 勾股定理勾股定理如

4、果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么222abc即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾勾 ，下半部分称为，下半部分称为 股股 。我国古代学者把直角三角形。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为斜边称为“弦弦”. .勾勾股股美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史

5、上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为就把这一证法称为“总统总统”证法。证法。 有趣的总统证法有趣的总统证法y=0应用知识回归生活一艘船在一艘船在a处要到达小岛处要到达小岛b处，但处，但ab之间有暗礁之间有暗礁为了行船安全，船先向正西方向行驶了为了行船安全，船先向正西方向行驶了400海里海里再向正南方向行驶了再向正南方向行驶了300海里便到达了小岛海里便到达了小岛b，请你计算出请你计算出a与与b之间的直线距离是多少？之间的直线距离是多少？cba2、如图、如图:是一个长方形零件图是一个长方形零件图

6、,根据所给的尺寸根据所给的尺寸,求两孔中心求两孔中心a、b之间的距离之间的距离abc409016040y=0应用知识回归生活y=0应用知识回归生活高速公路上有高速公路上有a、b两站相距两站相距25km，c、d为两个小鎮，为两个小鎮，da=15km,cb=10km，现在要在公路边上建设一个收购站，现在要在公路边上建设一个收购站e，使得它到两镇的距离相等，则，使得它到两镇的距离相等，则e站应建在距站应建在距a站多少处站多少处?adaebc想一想想一想 小明妈妈买了一部小明妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）的厘米）的电视机电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？是为什么吗？课后探索课后探索 做一个长，宽，高分别为做一个长，宽，高分别为