1230直线的方向向量

1、高中数学选修高中数学选修2 21 1直线的方向向量直线的方向向量ap1.用向量表示空间中的点用向量表示空间中的点:基础知识基础知识基础知识基础知识paa定点a，向量 ， a,tr p, /a则：apta 2.直线的向量方程直线的向量方程:a称为直线的方向向量为直线 的参数方程，其中t t为参数基础知识基础知识paa定点a，向量 ， a,tr p, /a则：apta 2.直线的向量方程直线的向量方程:a称为直线的方向向量为直线 的参数方程，其中t t为参数o,opoata tr 基础知识基础知识2.直线的向量方程直线的向量方程:oaabp,apta tr ,opoata tr (1),opt o

2、atob tr 、都叫做空间直线的向量参数方程,(1)opxoayob xy a,opoatab tr 能力训练能力训练1111101(1, 2,3)(2,1, 3)0(123 365 9oct oatoby ztty ztttoc 由由（）得得( , , ) （( , , ) （）（ , , ）, , ），）（0，0， ， ）能力训练能力训练基础知识基础知识3.用向量方法证明直线与直线平行用向量方法证明直线与直线平行:直线直线1的方向向量为的方向向量为1v直线直线2的方向向量为的方向向量为2v 121212/vv 或 与重合结论：图示：121v2v 121v2v 基础知识基础知识5.a，b，

3、c，三点不线，四点，三点不线，四点a，b，c，m 共面的充要条件是：共面的充要条件是：,( ,)amxabyacx yr bacm图示：基础知识基础知识用向量运算证明两条直线垂直用向量运算证明两条直线垂直 或求两条直线所成的角或求两条直线所成的角:直线直线1的方向向量为的方向向量为1v直线直线2的方向向量为的方向向量为2v 直线直线12与所成的角为所成的角为 （锐角）（锐角）1212,v vv v 或1212120vvv v 12cos|cos,|v v 基础知识基础知识图示：1222111v1v1v1v1v1v垂直垂直钝角锐角锐角锐角基础训练基础训练,.oabcoabcobacocab1.已

4、知：在空间四边形中，求证：,oaa obb occ 证明：设则a ab bc co o,;aboboaba bcocobcbacocoaca ,0,0.()0, ()0oabc obacoa bcobacacbb ca ,.a ca b b cb aa cb c ()0,0,.ab ocbacbca cabococab 解题反思：（1）用向量法证两直线垂直的步骤是：a)以不共面的三个向量为基底，b)用基底表示欲证的两直线的方向向量，c)验证这两个方向向量的数量积为零。（2）空间四边形中有两组对边垂直，则第三组对边也垂直。11110111111601;(2),abcdabc dccbccdbcd

5、cdccbdccacc bd2.如图所示，平行六面体底面是菱形，且求证：(）当的值为多少时，能使平面并加以证明。基础训练基础训练1cdacc解：设cc1为1个单位，则cd=cb=a，设c1cb=c1cd=bcd=则bdcdcb 111(1)coscos0ccbdcccdcccbaa c1cbd；基础训练基础训练基础训练基础训练oam gefcbdo分析分析: 证三点共线可证三点共线可尝试尝试用向量来分析用向量来分析.小结：小结：1.直线的向量方程直线的向量方程:2.用向量方法证明直线与直线平行用向量方法证明直线与直线平行:3.用向量方法证明直线与平面平行用向量方法证明直线与平面平行:6.a，b，c，三点不线，四点，三点不线，四点a，b，c，m 共面的充要条件共面的充要条件