空间直角坐标系教学设计

1、学习必备欢迎下载教学内容必修 2 第四章第三节空间直角坐标系（章节）课程类型新授课课时安排1 课时班级教学目标：知识与技能 ：（1）能说出空间直角坐标系的构成，特征。（ 2）会自己画出空间直角坐标系。（ 3）能够在空间直角坐标系下表示点。过程与方法 ：通过尝试建立空间直角坐标系的过程，体会空间直角坐标系的特点，以及空间直角坐标系中点的坐标特点及规律。情感态度与价值观：通过本节的探究性学习，培养严谨的学习态度以及勇于探索的学习精神。教学重点、难点：教学重点 ：空间直角坐标系的建立过程。教学难点 ：空间中任意点的坐标表示。教具：多媒体课件教学方法：探究式教学教学进程（不够请附页）：一、复习引入问题

2、 1. 在初中，我们已经学习过数轴，那么什么是数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的点如何表示？（ 1）数轴是规定了原点，正方向，单位长度的直线。（ 2）数轴上的点可用与这个点对应的实数X 来表示。问题 2. 在初中， 我们已经学习过平面直角坐标系，那么如何建立平面直角坐标系？决定数轴的因素有哪些？平面直角坐标系上的点如何表示？（ 1）平面直角坐标系是由两条原点重合、相互垂直的数轴组成的。（ 2）平面直角坐标系上的点用它对应的横纵坐标（x,y ）表示。【设计意图】复习以前学过的内容，从一维坐标到二维坐标，为空间直角坐标系的提出做准备。问题 3.如何确定教室内灯泡的位置？学生思考回答，由教师归纳，

3、引导学生得出至少需要三个实数来表示灯的位置。【设计意图】由生活中具体实物的位置引出空间直角坐标系，直观便于学生理解。二、探究新知1空间直角坐标系的建立教师及时给出建立空间直角坐标系的方法。如图， OABC-D A B C是单位正方体以O为原点，分别以射线 OA, OC,OD的方向为正方向，以线段, ,OD的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴这时我们说建立了一个空间直OA OC角坐标系 O-xyz ，其中点O 叫做坐标原点， x 轴、 y 轴、 z 轴叫做坐标轴通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、 yOz平面、 zOx平面。z强调：（1）在空间取定一点 O（原点）.

4、（2）从 O出发引三条两两垂直的直线（坐标轴）（3）选定某个长度作为单位长度。oy xoy=135 ° , yoz=90 °x学习必备欢迎下载教师及时向学生介绍右手系，并规定一般采用右手系建系。【设计意图】将学生的思维及时由一维、二维引到三维空间，同时采用类比思想得到空间直角坐标系的三要素。及时巩固空间直角坐标系中的相关概念。介绍右手系便于学生规范建系。2. 空间直角坐标系的划分问题 4. 三个坐标轴可确定几个平面？这些平面把空间分成几个部分？学生根据空间几何知识得出，三个平面，八个部分。教师及时给出卦限概念，并依此给八卦限排序。【设计意图】通过空间几何知识得出新的概念，使

5、学生产生新的认知结构。3. 空间中点的坐标问题 5. 在建立了空间直角坐标系以后如何来确定空间中点的坐标？学生可根据平面直角坐标系推出做垂直，教师及时引导，在空间中过一点做一条直线的垂线不唯一，所以需要做垂面。方法一：过M点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P、 Q、R，在其相应轴上的坐标依次为 x,y,z ，那么 (x,y,z) 就叫做点 P 的空间直角坐标，简称为坐标，记作 P(x,y,z) ，三个数值 x,y,z 分别叫做 P 点的横坐标、纵坐标、竖坐标。【设计意图】通过确定平面直角坐标系中确定一点的的坐标需要做坐标轴的垂线，推出在空间直角坐标系中确定一点

6、的坐标需要过点做坐标轴的垂面。运用类比的思想方法，便于学生理解接纳。例 1、如图，在长方体OABCDABC中，OA3，2，写出D，C，A，B四点的坐标。OC4ODzD2CA【设计意图】通过例题让学生及时巩固确定空间中一点的坐标的方法。By4问题 6. 观察例 1 中各点的位置关系， 同时分析相应点的坐标关系，3oCAB你能得出什么结论？学生经过观察可以得到B与 B 的横坐标、纵坐标相同，教师归纳学生得出的结论，给出第二种确定点的坐标的方法。方法二：过 M点作 xOy 面的垂线，垂足为 P0 点。点 P0xB的竖坐标等于D的竖坐标。在坐标系xOy 中的坐标x、 y 依次是 P点的横坐标、纵坐标。

7、再过P 点作 z 轴的垂线，垂足P1 在 z 轴上的坐标 z 就是 P 点的竖坐标。【设计意图】学生通过自己思考探究，得的出新的方法。有利于培养学生发现为题的能力，提高学习兴趣。三、拓展提高例 2. 在空间直角坐标系中作出点（ 5,4,6）。由学生思考，教师在黑板上示范解题过程，同时强调画图时的易错点。练习：在空间直角坐标系中作出下列各点A（1,4,1 ）； B（ 2， -2 ， -1 ）； C（ -1 ， -3,3）。让学生动手画图，同时请一位学生在黑板上板演。【设计意图】及时巩固，提高学生动手能力，课堂参与度。例 3. 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为1

8、/2 的小正方体堆积成的正方体） ，其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子。以O为原点建立空间直角坐标系 O- xyz 后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。【设计意图】熟练掌握确定空间中点的坐标，为接下来问题的提出做好准备。学习必备欢迎下载4. 空间直角坐标系中对称点的坐标问题 7. 坐标系的原点是否一定要取在 O 点？可否以立方体中心为原点？此时八个顶点的坐标如何？观察点的位置关系，以及相应坐标，你能得出什么？学生思考后可发现原点的取值可以任意取，对称点之间的坐标存在一定规律。教师引导学生发现：点M(x, y, z) 是空间直角坐标系O-xyz 中的一点(1) 与点 M关于 x 轴对称的点 :

9、( x,- y,- z)(2) 与点 M关于 y 轴对称的点 : (- x, y,- z)(3) 与点 M关于 z 轴对称的点 : (- x,- y, z)(4) 与点 M关于原点对称的点 : (- x,- y,- z)(5) 与点 M关于平面 xOy的对称点 : ( x, y,- z)(6) 与点 M关于平面 yOz的对称点 : (- x, y, z)(7) 与点 M关于平面 zOx的对称点 : ( x,- y, z)教师及时总结规律：关于谁对称，谁不变，其余相反。【设计意图】通过对例 3 的变形，让学生发现空间直角坐标系的建立可根据题目改变，答案不唯一。通过自己探索得出对称点的坐标关系，发现探索的乐趣，提高了学生的学习自信心。四、课堂小结让学生自己归纳总结得出本节课的四个主要内容：1 、空间直角