【人教A版】高中数学必修三作业与测评课时提升作业(一) 1.1.1

1、起课时提升作业(一)算法的概念(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015·长沙高一检测)下列关于算法的描述正确的是()a.算法与求解一个问题的方法相同b.算法只能解决一个问题，不能重复使用c.算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切d.有的算法执行完后，可能无结果【解析】选c.算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故a不对；算法能重复使用，故b不对；每个算法执行后必须有结果，故d不对；由算法的有序性和确定性可知c正确.2.(2015·鹰潭高一检测)下列叙述能称为算法的个数为()植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；顺序进行下列运算：1+1

2、=2，2+1=3，3+1=4，99+1=100；从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；3x>x+1；求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12，.a.2b.3c.4d.5【解析】选b.是算法，均不存在确定的步骤，因此不是.3.(2015·南昌高一检测)一个算法的步骤如下：如果输入x的值为-3，则输出z的值为()第一步，输入x的值；第二步，计算x的绝对值y；第三步，计算z=2y-y；第四步，输出z的值.a.4b.5c.6d.8【解析】选b.分析算法中各变量、各语句的作用，再根据算法的步骤可知：该算法的作用是计算并输出z=2y-y的函数值.第一步，输入x=-3.第二步，计算x的绝

3、对值y=3.第三步，计算z=2y-y=23-3=5.第四步，输出z的值为5.4.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法()a.洗脸刷牙、刷水壶、烧水、泡面、吃饭、听广播b.刷水壶、烧水同时洗脸刷牙、泡面、吃饭、听广播c.刷水壶、烧水同时洗脸刷牙、泡面、吃饭同时听广播d.吃饭同时听广播、泡面、烧水同时洗脸刷牙、刷水壶【解析】选c.因为a选项共用时间36min，b选项共用时间31min，c选项共用时间23min，d选项的算法步骤不符合常理.所以最好的一种算法为c选

4、项.5.现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步，分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同.第二步，从左边一堆拿出两张，放入中间一堆.第三步，从右边一堆拿出一张，放入中间一堆.第四步，左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆.这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌的张数是()a.4b.5c.6d.8【解析】选b.按各放3张，可以算出答案是5，各放x张答案也是一样.原因如下：设每堆有x张，经过四个步骤后，中间一堆有(x+3)-(x-2)=5(张).【补偿训练】小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：洗

5、锅盛水2分钟；洗菜6分钟；准备面条及佐料2分钟；用锅把水烧开10分钟；煮面条3分钟.以上各道工序，除了之外，一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为()a.13b.14c.15d.23【解析】选c.洗锅盛水2分钟；用锅把水烧开10分钟(同时洗菜6分钟，准备面条及佐料2分钟)；煮面条3分钟，共为15分钟.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015·滁州高一检测)下列各式中s的值不能用算法求解的是.s=13+23+33+43+1003；s=12+13+14+15+150；s=1+2+3+4+5+；s=1-2+3-4+5-6+99-100.【解析】根据算法的有限性知

6、不能用算法求解.答案：7.下面是某人出家门先打车去火车站，再坐火车去北京的一个算法，请补充完整.第一步，出家门.第二步，.第三步，坐火车去北京.【解析】按照这个人出门去北京的顺序，第二步应该为打车去火车站.答案：打车去火车站【补偿训练】写出作y=|x|图象的算法.第一步，当x>0时，作出第一象限的角平分线.第二步，当x=0时，即为原点.第三步，.【解析】依据算法解决的问题知，第三步应为“当x<0时，作出第二象限的角平分线”.答案：当x<0时，作出第二象限的角平分线8.(2015·徐州高一检测)结合下面的算法：第一步，输入x.第二步，判断x是否小于0，若是，则输出3x

7、+2，否则执行第三步.第三步，输出x2+1.当输入的x的值分别为-1，0，1时，输出的结果分别为、.【解析】当x=-1时，-1<0，输出3×(-1)+2=-1，当x=0时，0=0，输出02+1=1，当x=1时，1>0，输出12+1=2.答案：-112三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2015·长春高一检测)写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.【解析】算法一：第一步，移项，得x2-2x=3.第二步，式两边同时加1并配方，得(x-1)2=4.第三步，式两边开方，得x-1=±2.第四步，解得x=3或x=-1.算法二：第一步，计算方程的判别式并判断

8、其符号：=(-2)2-4×(-3)=16>0.第二步，将a=1，b=-2，c =-3代入求根公式x=-b±b2-4ac2a，得x1=3，x2=-1.【拓展延伸】设计一个求一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的算法如下：第一步，计算=b2-4ac.第二步，若<0.第三步，输出方程无实根.第四步，若0.第五步，计算并输出方程根x1，2=-b±b2-4ac2a.10.(2015·沧州高一检测)某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重此人和狼、羊及青菜中的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃青菜.设计安全过河的算法

9、.【解析】第一步，人带羊过河.第二步，人自己返回.第三步，人带青菜过河.第四步，人带羊返回.第五步，人带狼过河.第六步，人自己返回.第七步，人带羊过河.【方法技巧】设计算法解决实际问题的步骤(1)读懂题意，明确要求.(2)利用算法特点，建立合适的模型，设计合理的算法步骤.(3)用自然语言写出来，关键是找出解决问题的合适方案.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.下列语句表达中是算法的个数为()从济南去巴黎可以先乘火车到北京，再乘飞机到巴黎；利用公式s=12ah计算底为1，高为2的三角形的面积；解不等式12x>2x+4；求过点m(1，2)与点n(-3，-5)的直线的方程，

10、可先求直线的斜率，再利用点斜式求得方程.a.1b.2c.3d.4【解析】选c.现代意义上的“算法”通常指可以用计算机解决某一类问题的程序或步骤，因为只提出问题，没有给出解决方法，所以不是算法.【补偿训练】下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是()a.已知圆的半径求圆的面积b.随意抛掷两枚骰子得到8点的可能性c.已知坐标平面内两点求两点间的距离d.已知球的体积求表面积【解析】选b.算法是解决某一类问题的步骤，b不是算法，选项a，c，d中的运算均为算法.2.(2015·银川高一检测)阅读下列算法：(1)输入x.(2)判断x>2是否成立，若成立，y=x；否则，y=-2x+6.(3)输出

11、y.当输入的x0，7时，输出的y的取值范围是()a.2，7b.2，6c.6，7d.0，7【解析】选a.由题意可知，y=x,x(2,7,-2x+6,x0,2,当x(2，7时，y=x(2，7，当x0，2时，y=-2x+62，6，所以输入的x0，7时，输出的y的取值范围是2，7.二、填空题(每小题5分，共10分)3.给出下列算法：第一步，输入x的值.第二步，当x>4时，计算y=x+2；否则执行下一步.第三步，计算y=4-x.第四步，输出y.当输入x=0时，输出y=.【解析】因为0<4，所以执行第三步，y=4-0=2.答案：2【补偿训练】求过p(a1，b1)，q(a2，b2)两点的直线的斜

12、率有如下算法，请在横线上填上适当的步骤：第一步，取x1=a1，y1=b1，x2=a2，y2=b2.第二步，判断“x1=x2”是否成立.若是，则输出“斜率不存在”；否则，执行第三步.第三步，.第四步，输出k.【解析】根据题意，当“x1x2”时执行第三步，即计算斜率k，此时只需用斜率公式即可求解.答案：计算k=y2-y1x2-x14.(2015·包头高一检测)如下算法：第一步，输入x的值.第二步，若x0，则y=x.第三步，否则，y=x2.第四步，输出y的值，若输出的y值为9，则x=.【解析】根据题意可知，此为求分段函数y=x, x0x2,x<0的函数值的算法，当x0时，x=9；当x

13、<0时，x2=9，所以x=-3.答案：9或-3三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2015·四平高一检测)写出求1×2×3×4×5×6的一个算法.【解析】第一步，计算1×2，得到2.第二步，将第一步的运算结果2乘以3，得到6.第三步，将第二步的运算结果6乘以4，得到24.第四步，将第三步的运算结果24乘以5，得到120.第五步，将第四步的运算结果120乘以6，得到720.第六步，输出运算结果.【补偿训练】写出求方程组3x+2y=14x+2y=-2的解的算法.【解析】方法一：第一步，-得：2x=14+2；第二步，解

14、方程得：x=8；第三步，将代入得：8+2y=-2；第四步，解得：y=-5；第五步，得到方程组的解为x=8,y=-5.方法二：第一步，由式移项可得：x=-2-2y；第二步，把代入可解得：y=-5；第三步，把代入得：x=8；第四步，得到方程组的解为x=8,y=-5.6.(2015·潍坊高一检测)已知某梯形的底边长ab=a，cd=b，高为h，写出一个求这个梯形面积s的算法.【解题指南】结合梯形的面积公式进行算法的设计.【解析】第一步，输入梯形的底边长a和b，以及高h.第二步，计算a+b的值.第三步，计算(a+b)×h的值.第四步，计算s=(a+b)×h2的值.第五步，输出结果s