第九章第2部分(剪力分配法)

1、structural mechanics chapter 9 抗剪柔度：抗剪柔度：单位侧向力所引起的杆端相对侧移。通常以单位侧向力所引起的杆端相对侧移。通常以 表示。表示。2021-11-13剪力分配法剪力分配法v 剪力分配法的本质及其适用范围剪力分配法的本质及其适用范围 剪力分配法是计算承受水平结点荷载的刚架内力的一种实用算法，它剪力分配法是计算承受水平结点荷载的刚架内力的一种实用算法，它假定刚架横梁假定刚架横梁为无限刚性为无限刚性，即不计刚性结点转动的影响、只考虑结点的侧移，从而使位移法的计，即不计刚性结点转动的影响、只考虑结点的侧移，从而使位移法的计算大为简化。算大为简化。 即，即，剪力

2、分配法的适用范围为：刚性横梁的排架或刚架承受水平结点荷载。剪力分配法的适用范围为：刚性横梁的排架或刚架承受水平结点荷载。 v 基本概念基本概念 抗剪刚度与抗剪柔度抗剪刚度与抗剪柔度 实际工程中，横梁不是无限刚性，所以剪力分配法的计算结果是近似的。当横梁与实际工程中，横梁不是无限刚性，所以剪力分配法的计算结果是近似的。当横梁与立柱的线刚度之比立柱的线刚度之比 时，剪力分配法的计算精度能满足工程要求。当时，剪力分配法的计算精度能满足工程要求。当 时计算误差较大，可通过修正立柱的剪切刚度（如时计算误差较大，可通过修正立柱的剪切刚度（如d值法）来调整计算。值法）来调整计算。 3bcii 3bcii 抗

3、剪刚度：抗剪刚度：杆件两端发生单位相对侧移时所需的侧向力。通常以杆件两端发生单位相对侧移时所需的侧向力。通常以 表示。表示。dpeiea ei排架排架(多用于工业厂房)peibei ei刚架刚架(不宜用于抗震结构)与杆件材料、几何特征、约束形式有关structural mechanics chapter 92021-11-13剪力分配法剪力分配法v 基本概念基本概念 抗剪刚度与抗剪柔度抗剪刚度与抗剪柔度 两端固定的等截面柱 单柱的抗剪刚度与抗剪柔度单柱的抗剪刚度与抗剪柔度hei力法可求：柱子剪力为312eivhv321212eiidhh所以，抗剪刚度为单柱的抗剪柔度与抗剪刚度互为倒数，即321

4、1212hhdeii反弯点h反弯点相对高度系数0.5 一端铰接、一端固定的等截面柱力法可求：柱子剪力为33eivhv3233eiidhh所以，抗剪刚度为抗剪柔度为32133hhdeii反弯点相对高度系数1heistructural mechanics chapter 92021-11-13剪力分配法剪力分配法v 基本概念基本概念 抗剪刚度与抗剪柔度抗剪刚度与抗剪柔度 单柱的抗剪刚度与抗剪柔度单柱的抗剪刚度与抗剪柔度 一端铰接、一端固定的单阶柱（主要用于大跨单层工业厂房）v从而可得柱子的抗剪柔度和抗剪柔度（略）。2h1i2i1h力法可求：柱子剪力为 ，其中， ，23331111eivhn12in

5、i12hh 柱子的串联与并联柱子的串联与并联 剪力分配除了与单柱的抗剪刚度有关外，还与柱子的连接方式有关。剪力分配除了与单柱的抗剪刚度有关外，还与柱子的连接方式有关。 柱间连接一般可分为串联和并联两种方式。柱间连接一般可分为串联和并联两种方式。 并联体系并联体系p1ibi 2i3ip3v1v2v对图示结构，有123 几何条件： (1)物理条件：111vd222vd333vd(2)平衡条件： (3)1230xvvvpstructural mechanics chapter 92021-11-13剪力分配法剪力分配法v 基本概念基本概念 柱子的串联与并联柱子的串联与并联 并联体系并联体系p1ibi

6、 2i3ip3v1v2v对图示结构，有几何条件： (1)123 物理条件：111vd222vd333vd(2)平衡条件： (3)1230xvvvp满足上述满足上述变形条件变形条件和和受力特征受力特征的体系，称为并联体系。的体系，称为并联体系。所有柱子两端相对侧移 相同iivp 代入，得 ；其中 ，称为结构总抗剪刚度。kp 123kdddd柱子剪力iiiiiiidpvdddpkd 记 ，称为剪力分配系数剪力分配系数。iiidd （剪力平衡）1i 并联体系结构总抗剪刚度等于柱子抗剪刚度之和，柱子剪力与柱子抗剪刚度成正比。并联体系结构总抗剪刚度等于柱子抗剪刚度之和，柱子剪力与柱子抗剪刚度成正比。st

7、ructural mechanics chapter 92021-11-13剪力分配法剪力分配法v 基本概念基本概念 柱子的串联与并联柱子的串联与并联 串联体系串联体系对图示结构，有几何条件： (1)123 物理条件：11 1v 222v 333v (2)平衡条件： (3)123vvvp满足上述满足上述变形条件变形条件和和受力特征受力特征的体系，称为并联体系。的体系，称为并联体系。i 代入 ，得 ；其中 ，称为结构总抗剪柔度。123p 123i串联体系结构总抗剪柔度等于柱子抗剪柔度之和，柱子侧移与柱子抗剪柔度成正比。串联体系结构总抗剪柔度等于柱子抗剪柔度之和，柱子侧移与柱子抗剪柔度成正比。p1

8、ibi 2i3i12bi bi 3所有柱子剪力相同 structural mechanics chapter 92021-11-13剪力分配法剪力分配法v 基本概念基本概念 柱子的串联与并联柱子的串联与并联 串并联体系的电工学模拟串并联体系的电工学模拟荷载作用点阳极地基基础阴极刚性梁导线弹性柱电阻已知条件总水平荷载电压柱抗剪刚度电阻值柱子剪力电流计算值 两点说明两点说明 柱子的串并联关系除了与结构体系有关外，还与荷载作用位置有关。pp（a)（b)例：试分析图（a）和（b）所示结构中柱子的串并联关系。所有梁均为刚性梁，所有柱均为弹性柱。两部分并联三部分并联 串并联体系的总抗剪刚度和总抗剪柔度计算

9、公式只适用于无结点角位移的情况。例：对于图（c）所示单阶柱，上段柱的抗剪柔度为 ，下段柱的抗剪柔度为 ，两段柱子串联，故， 总抗剪柔度为 。上述计算是否正确？12122h1i2i1h（c）cab不正确，因为结点c有角位移。p(1)p(2)p(1.1)p(1.2)p(1)p(2)p(3)p(3)表示力的传递路线structural mechanics chapter 92021-11-13剪力分配法剪力分配法v 应用例题应用例题【解解】首先分析柱子的串并联关系。 【例例1】试用剪力分配法绘制图示刚架的弯矩图。各柱子试用剪力分配法绘制图示刚架的弯矩图。各柱子 。eic803kn力的传递与分配关系力

10、的传递与分配关系p(1)p(2)p(3)p(4)p(4)p(4.1)p(4.2)803knbei bei bei 4m2m2m4mabcdefg由力的分配与传递路线可见： a、b、c与defg（d、e、f、g的联合体）并联； defg中d、e与fg串联； fg中f与g并联。803kn结构变形图结构变形图deg荷载作用点位移最大， deg 柱子的串并联关系也可以根据结构的变形图判别。柱子的串并联关系也可以根据结构的变形图判别。能否画出本例结构的变形图？能否画出本例结构的变形图？structural mechanics chapter 92021-11-13剪力分配法剪力分配法v 应用例题应用例题

11、【解解】首先分析柱子的串并联关系 【例例1】试用剪力分配法绘制图示刚架的弯矩图。各柱子试用剪力分配法绘制图示刚架的弯矩图。各柱子 。eic803knbei bei bei 4m2m2m4mabcdefg计算剪力分配系数和柱子的剪力3123416abceeieidddd312322dfgeieiddd剪力分配系数只与相对刚度有关，为了简化计算，记1abcedddd，则8dfgddd16fgfgdddf、g并联1119181616defgdefg d、e、fg串联16731 31919abcdefgkdddd 总a、b、c、defg并联197311973abc161673191973defg803

12、knabcdefg2092092091761768888柱子剪力柱子剪力(kn)如何确定柱子的剪力方向？如何确定柱子的剪力方向？根据剪力根据剪力平衡条件平衡条件或变形特或变形特征判别剪征判别剪力方向力方向structural mechanics chapter 92021-11-13剪力分配法剪力分配法v 应用例题应用例题 【例例1】试用剪力分配法绘制图示刚架的弯矩图。各柱子试用剪力分配法绘制图示刚架的弯矩图。各柱子 。eic803knabcdefg2092092091761768888柱子剪力柱子剪力(kn)根据柱子的反弯点和剪力计算并绘制弹性柱子的弯矩图【解解】首先分析柱子的串并联关系80

13、3knbei bei bei 4m2m2m4mabcdefg计算剪力分配系数和柱子的剪力803knabcdefg弯矩图弯矩图(knm)41841841841841841817617635235288888888根据柱子的杆端弯矩，利用结点力矩平衡条件，确定刚性横梁的端弯矩值注意：注意：并非所有刚梁的端弯矩均能通过平衡条件充分确定。该结点左右两侧的杆端弯矩的计算属于超静定问题，必须考虑变形协调，在横梁刚度无穷大的条件下无法确定。通常假定两侧转动刚度相同，从而将结点不平衡力矩均分。418209209242440structural mechanics chapter 92021-11-13剪力分配

14、法剪力分配法v 应用例题应用例题【解解】剪力分配法只适用于结点荷载，对于非结点荷载必须等效化成结点荷载。 【例例2】试用剪力分配法绘制图示排架的弯矩图。试用剪力分配法绘制图示排架的弯矩图。10/kn mea 6meiei10/kn m22.5kn2110 6458knm45knm310 622.58kn11.25kn11.25kn67.5knm67.5knm 【例例3】试用剪力分配法绘制图示刚架的弯矩图。各柱子试用剪力分配法绘制图示刚架的弯矩图。各柱子 。eic1pbei bei 2m4mabcde2p67.5knm45knm112.5knm多个结点荷载共同作用时，有以下两种处理方式： 应用叠加原理：一次考虑一个结点荷载，然后叠加。将不同结点上的荷载等效化成同一结点上的荷载。两个荷载共同作用，如何处理？两个荷载共同作用，如何处理？st