信号与系统复习纲要

1、信号与系统信号与系统signals systems复习复习总复习总复习 不是划范围，只是把本门课程的重点内容（知识点）整理一下。信号与系统信号与系统signals systems复习复习第一章信号与系统的基本概念第一章信号与系统的基本概念 信号的描述：函数，图形、表格 信号的分类 确定信号与随机信号 连续信号与离散信号 周期信号与非周期信号 能量信号和功率信号 信号的基本运算与波形变换 系统的描述 系统的分类 线性/非线性 时不/变时变 因果/非因果 稳定/非稳定 系统分析方法 输入输出法和状态变量法（按系统模型的类型分） 时域法和变换域法(按数学模型的求解方式)信号与系统信号与系统signa

2、ls systems复习复习第一章第一章 要求要求1. 掌握基本概念（填空题）2. 判断系统是否是线性系统、非时变系统、稳定系统、因果系统3. 判断信号是否是周期信号非周期信号4. 信号波形变换（信号反折、平移、尺度变换后画波形）信号与系统信号与系统signals systems复习复习第二章连续时间信号与系统的时域分析第二章连续时间信号与系统的时域分析常用典型信号（常用典型信号（掌握表达式及性质） 连续时间系统的时域模拟连续时间系统的时域模拟 （会画） 连续时间信号的分解（连续时间信号的分解（奇异信号分解、脉冲信号分解、奇偶信号分解）( )()tt ( ) ( )(0)t f t dtf (

3、 ) ( )(0) ( )(0) ( )f ttftft1()( )atta( ) ( )(0)f tt dtf( )()tt( ) ( )(0) ( )f ttft信号与系统信号与系统signals systems复习复习求连续时间系统的响应求连续时间系统的响应 求齐次解、特解、零输入响应、零状态响应、瞬态响应和稳态响应、单位冲激响应。 要求：要求：会求，不限定时域求还是s域求 注意：代初始条件时典型信号的计算、画模拟图、求响应、求卷积图解法求卷积利用卷积的性质求卷积1212( )( )( )( )tdf tfx dxf tf tdt00( )()()f tttf tt题型： 综合举例重点：

4、卷积卷积零输入响应 代 r( 0-)全响应 代 r( 0+) 零状态响应 代 rzs( 0+) 考虑由激励引起的跳变信号与系统信号与系统signals systems复习复习第三章第三章 连续时间信号与系统的频域分析连续时间信号与系统的频域分析 221tjnttnfft edtt1( )2jn tjn tnnnnf ta ef e3.1 周期信号的傅里叶级数周期信号的傅里叶级数3.2 周期信号的频谱周期信号的频谱 周期信号振幅谱的特性：离散性、谐波性、收敛性。011( )coscossinsin2nnaf tatan tbtbn t 112( )sin()ttntbf tn t dtt112(

5、 )cos()t tntaf tn t dtt1102( )tttaf t dtt频带宽度的定义信号的频带宽度只与脉宽有关且成反比时间函数中变化较快的信号必定具有较宽的频带频率特性：偶函数、奇函数、奇谐函数和偶谐函数的傅里叶级数的系数特点。 信号与系统信号与系统signals systems复习复习 j tf jff tf t edt 112jtftffjfjed 2nnfftfn 一般周期信号的傅立叶变换： 周期及非周期信号的傅立叶变换：3.3 非周期信号的傅里叶变换非周期信号的傅里叶变换 3.4 常用信号的傅里叶变换常用信号的傅里叶变换 (表3.1，简单的背下来)周期性脉冲序列的傅里叶级数

6、与单脉冲的傅里叶变换的关系01nnffjt3.5 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质 (表3.2，背下来)在频域求zsrj，再求傅里叶反变换即可得到零状态响应 zsrt3.6 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析 信号与系统信号与系统signals systems复习复习0j thjkekjh 0t（a）幅频特性）幅频特性 （b）相频特性）相频特性3.8 理想低通滤波器的幅频特性和相频特性理想低通滤波器的幅频特性和相频特性 系统物理可实现条件3.7 系统无失真传输的条件系统无失真传输的条件3.9 调制与解调调制与解调 频谱搬移实现调制解调主要题型：已知 f (t)求 f (j)，或已知

7、f (j)求 f (t)，看综合举例、作业 傅里叶级数、傅里叶变换的概念及定义弄清楚，常用信号的傅里叶变换、傅里叶变换的性质须熟记，这些是做题的基础。 这一章中的研究结论也要记住，可能以填空形式考核，综合题做题时有可能用到这些知识。第三章要求：信号与系统信号与系统signals systems复习复习第四章第四章 连续时间信号与系统的频域分析连续时间信号与系统的频域分析4.1 4.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换 定义，收敛域会求，左边函数、右边函数、双边函数的收敛域情况。 常用信号的拉普拉斯变换（背下来）4.2 拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质（背下来）（背下来） 有始周期信号的拉普拉斯变换

8、4.3 拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换（会做题） 部分分式法、留数法均适用于真分式4.4 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分析（掌握）（掌握）求解线性常系数微分方程 (电路的s域模型法 s域分析电路) 111stf sf se h th s4.5 系统函数系统函数（掌握）（掌握） 由h(s) 求 yzs(t)信号与系统信号与系统signals systems复习复习4.6 系统函数及其零、极点分布与系统的时域和频域特性系统函数及其零、极点分布与系统的时域和频域特性 系统函数的零、极点分布与h(t)波形的关系 系统函数的零、极点分布对应的频域特性（低通、高通等）（非重点） 由系统函数的

9、零、极点用矢量作图法画频响特性4.7 双边拉普拉斯变换双边拉普拉斯变换 （会做题） 例4.28 例4.29 例4.30 4.8 连续时间系统的连续时间系统的s域模拟域模拟（掌握） 会画s域模拟图，串联系统、并联系统、反馈系统的系统函数表达式4.9 系统的稳定性 （掌握，重点） 系统稳定的充分条件 h(s)的极点分布判断系统的稳定性 罗斯霍维茨准则判断特征方程的根信号与系统信号与系统signals systems复习复习归纳起来第四章的内容归纳起来第四章的内容 拉普拉斯变换 正变换及反变换、单边变换及双边变换、收敛域 系统函数、s域模拟图 时域模型、系统函数、模拟图三者的转换 由系统函数的零、极

10、点用矢量作图法画频响特性 在s域求系统响应 分析系统的稳定性 h(s)的极点分布、罗斯霍维茨准则 熟记常用信号的拉氏变换及拉氏变换的性质是做题的基础 掌握书上的例题所以 216sh s22 tstsee 2211 66tstsee h s例4.38信号与系统信号与系统signals systems复习复习第五章第五章 离散时间信号与系统的时域分析离散时间信号与系统的时域分析5.1 抽样与抽样定理5.2 常用典型序列及基本运算5.3 离散时间系统的描述与模拟5.4 离散时间系统的响应 会求特解、齐次解、零输入响应、零状态响应、全响应5.5 离散时间系统的单位样值响应 h(k)5.6 卷积和 5.

11、7 综合举例 sftf tp th（z）模拟图差分方程图解法、解析法求卷积和，利用h(k)求 zsyk（会求）重点：求抽样频率、判断周期序列、画模拟图、求响应、求卷积和 信号与系统信号与系统signals systems复习复习第六章第六章离散时间信号与系统的z域分析 112kcfkf z zdzj kkf zf k z6.1 6.1 z z变换与变换与z z的反变换定义的反变换定义收敛域：的所有z值的集合，称为f(z)的收敛域。 kkf zf k z 使右边序列的收敛域1zr左边序列的收敛域2zr双边序列收敛域为12rzr信号与系统信号与系统signals systems复习复习6.2 6.

12、2 常用序列的常用序列的z z变换变换1zkz收敛域为1z其收敛域为整个z平面 1k kzakza收敛域为za 6.36.3 z z变换的性质变换的性质 kekzze kk21zz 收敛域为1z收敛域为ze信号与系统信号与系统signals systems复习复习 1 122a fka fk 1122a f za fz f kmk 1mmkkmzf zzf k z f k mk m mzf z f kmk 10mmmkkz f zzf k z ka f kzfa序号序号名称名称时域时域z域域1线性线性23z域尺度变域尺度变换换 移移 位位（m0m0）表表6.2 6.2 单边单边z z变换的性质

13、变换的性质信号与系统信号与系统signals systems复习复习 12fkfk 12f zfz 12fkfk 1212czffdj kf k dzf zdz ,(0)f kkk zfd 0limzff z 1lim1zfzfz4时域卷积时域卷积5z z域卷积域卷积6z域微分域微分7z域积分域积分8初值定理初值定理9终值定理终值定理信号与系统信号与系统signals systems复习复习6.4 6.4 反反z z变换变换幂级数展开法先对 展开，然后再乘以z。 fzz如果 对应的右边序列为 ，则同一 f z f kk 1f kk f z对应的左边列则为部分分式展开法留数法6.5 6.5 双边

14、反双边反z z变换变换 根据给定的收敛域和各极点的关系确定其对应的是左边序列还是右边序列。6.6 z6.6 z变换与傅立叶变换、拉普拉斯变换的关系变换与傅立叶变换、拉普拉斯变换的关系（了解）p234页有误信号与系统信号与系统signals systems复习复习利用z变换求解系统的响应 00mjmjjzsnin iibzyzh ze zaz h kh z6.6 6.6 离散时间系统的离散时间系统的z z域分析域分析的零极点分布与单位样值响应 的关系 h z h k（1）若 全部极点位于单位圆内，则系统一定是稳定的； h z（2）若 有一阶极点（实极点或共轭极点）位于单位圆上，而 单位圆外无极点

15、，则该系统是临界稳定的； h z（3）只要 的极点有一个位于单位圆外，或在单位圆上有重极 点，则该系统一定是不稳定的。 h z kh k 离散时间系统稳定的充要条件是：信号与系统信号与系统signals systems复习复习频率响应的矢量表示法频率响应的矢量表示法会做题6.7 6.7 离散时间系统的频率响应离散时间系统的频率响应 频率响应是周期函数 jke kek jjkzsykh ee若则设因果稳定系统的输入为 sine kakk sinjssykh eakk 则稳态响应 0|jjjkz ekh eh zh k e记住结论，会做题第六章：就是z变换、反z变换、收敛域、模拟图、由h(z)求h

16、(k)、 零极点判断稳定性、求频率响应。记住常用序列的z变换、z变换的性质是做题的基础。信号与系统信号与系统signals systems复习复习状态变量法状态变量法利用状态变量描述系统的内部特性；适用于多输入多输出系统；用n个状态变量的一阶微分（或差分）方程组来描述系统 。状态方程的一般形式：状态方程的一般形式：lnlnnllnnnnnnnnmlneeeebbbbbbbbbxxxxaaaaaaaaaxxxxyyymeeelxxxn321212222111211321212222111211321212121,个输出有个激励源有个状态变量有连续时间系统：第七章第七章 x tax tbe t信号

17、与系统信号与系统signals systems复习复习 111111211112122221222212221212111nmnmnnnnnnnmnnmx kx ke kaaabbbxkxkekaaabbbaaabbbxkxkek 1x kax kbe k离散时间系统：lmlmmllnmnmmnnneeeedddddddddxxxxcccccccccyyyy321212222111211321212222111211321输出方程的一般形式：输出方程的一般形式： y tcx tde t信号与系统信号与系统signals systems复习复习 1111112111121212222122222

18、21212nmnmqqqnqqqmqnmykx ke kcccdddcccdddykxkekcccdddykxkek y kcx kde k离散时间系统：信号与系统信号与系统signals systems复习复习连续时间系统状态方程的建立连续时间系统状态方程的建立.选取状态变量.建立状态方程状态变量的个数等于系统的阶数。选取独立的电容上电压和电感中电流为状态变量。对包含有电感的回路列写回路电压方程，其中必然包括 ttilldd ttvccdd对连接有电容的节点列节点电流方程，其中必然包含 由电路图直接列写状态方程信号与系统信号与系统signals systems复习复习由系统的输入输出方程或模

19、拟图列写状态方程取模拟图中每一积分器的输出作为状态变量从而得到系统的状态方程。 112211012210010000001000000011nnnnnnxtx txtxte txtxtaaaaaxtxt 记住结论 1201100mnnx txty tbbbxtxtmn输出方程信号与系统信号与系统signals systems复习复习 120011111nnnnnnnnxtxty tbb abb abb ab e txtxtmn记住结论信号与系统信号与系统signals systems复习复习连续时间系统状态方程的求解连续时间系统状态方程的求解 1111111100 x tlsiaxlsiabe sy tclsiaxlc siabd e s 零输入解零状态解 1h sc siabd1sia s称为系统的特征矩阵，通常用 表示。复频域求解（重点） 结论要记住，会做题时域求解 0atatx txeebe t 0ataty tcexcebdte t