建筑力学第六章静定结内力计算.ppt

1、1建筑力学（六）（六）2第六章 静定结构的内力计算第三节 用叠加法作剪力图和弯矩图第四节 静定平面刚架第一节 杆件的内力截面法第六节 三拱桥第八节 各种结构形式及悬索的受力特点第二节 内力方程内力图第五节 静定多跨梁第七节 静定平面桁架3第六章 静定结构的内力计算内力的概念 物体因受外力作用,在物体各部分之间所产生的 相互作用力称为物体的内力。计算内力的目的：解决强度、刚度问题；内力计算是建筑力学的重要基础知识；是进行结构设计的重要一环。前五章（静力学基础）研究对象刚体后几章（内力、强度、刚度、稳定性和超静定结构问题）研究对象理想变形固体注意：研究的内力主要是平衡杆件横截面上的内力。41.杆件

2、的内力第一节 杆件的内力截面法fmmfsmfsmmmffnfn以悬臂梁为例，求横截面m-m上的内力。fn 轴力（与横截面垂直）fs 剪力（与横截面平行）m 弯矩（与杆轴线垂直）5第一节 杆件的内力截面法（1）轴力 fn 正负号规定及其它注意点1) 同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号。2) 轴力以拉（效果）为正，压（效果）为负。 4) 计算截面上的轴力时，应先假设轴力为正值， 则轴力的实际符号与其计算符号一致。-该法称为设正法6第一节 杆件的内力截面法（2） 梁剪力 fs 的正负号规定（3） 梁弯矩 m 的正负号规定剪力使所研究的杆段有顺时针方向转动趋势时为正,反之为负。正负正

3、负 规定弯矩使所研究的杆段凹向向上弯曲(即杆的上侧纵向受压,下侧纵向受拉)时为正,反之为负。7第一节 杆件的内力截面法2.截面法 求内力最基本的方法截面法求内力的步骤：(1)用假想的截面将杆件截为两段, 任选其中的一段为分离体;(2)作分离体的受力图，暴露出的 截面内力均按正向画出;（3）应用静力学平衡方程求解 杆件内力的值。fn1n10, 0503070, 01n1nfffxfn2n2n10,70500,20nxfff n50n350nf结果为正，表明轴力是拉力。结果为负，表明轴力是压力。8第一节 杆件的内力截面法截面法求内力的步骤：(1)用假想的截面将杆件截为两段, 任选其中的一段为分离体

4、;(2)作分离体的受力图，暴露出 的截面内力均按正向画出;(3）应用静力学平衡方程求解 杆件内力的值。0,0 xaxff例题 6 2 试求图示简支梁 ab 截面a - a 上的内力。解: (1) 用平衡方程求解梁的支座反力。0,02yaybylfffq( )0,02 4abyllmfflq a2l解得:8,83, 0qlfqlffbyayax(2) 用截面法求截面 a -a 的内力。n0,0 xff2( )0,0,216cbylqlmffmmss0,0,8ybyqlffff 9第一节 杆件的内力截面法截面法求内力的步骤：(1)用假想的截面将杆件截为两段, 任选其中的一段为分离体;(2)作分离体

5、的受力图，暴露出 的截面内力均按正向画出;(3）应用静力学平衡方程求解 杆件内力的值。0,0 xaxfff例题 6 3 试求图示刚架 d 截面上的内力。解: (1) 求支座反力。0,0yaybyfff( )0,02abyamffaf解得:,22axaybyffff ff (2) 用截面法求d截面的内力。nn0,0,xaxfffff s( )0,0,2afxmfmf xm ss0,0,2yayfffff 10第二节 内力方程内力图一、概述1.内力方程截面的内力因截面位置不同而变化,取横坐标轴 x 与杆件 轴线平行,将杆件截面的内力表示为截面的坐标 x 的函数, 称之为内力方程。n1( )( )f

6、xf xs2( )( )f xfx剪力方程轴力方程3( )( )m xfx弯矩方程n( )fxf 2fxm x s2ffx ac 杆的内力方程ax 0轴力方程剪力方程弯矩方程建立内力方程,就是求指定截面上的内力!11第二节 内力方程内力图一、概述2.内力图用纵坐标 y 表示内力的值, 将内力随横截面位置变化的图线 画在坐标面上,称之为内力图。有轴力图、剪力图、弯矩图等。3.内力图的符号规定: （1）正的轴力和剪力画在 x 上侧，负的轴力和剪力画在 x 下侧； 若不画坐标轴，则需：正的标注符号(+);负的标注符号(-)。 (2) 将弯矩图画在杆件的受拉侧(图不必标正或负）。12第二节 内力方程内

7、力图n( )fxf 2fxm x s2ffx 作 ac 杆的内力图ax 0轴力方程剪力方程弯矩方程13第二节 内力方程内力图二、梁的内力方程和内力图例1. 讨论图示梁的内力方程并作内力图。ab解: （1） 列内力方程剪力方程：fxf)(s弯矩方程：( )m xfx (0)xlfs图图flm 图图14第二节 内力方程内力图二、梁的内力方程和内力图例2. 讨论图示梁的内力方程并作内力图。解: （1） 首先求出梁的支座反力剪力方程：s( )()2alf xfqxqx弯矩方程：( )()22axqxm xf xqxlx(0)xlfs图图m 图图2qlffba（2） 求任意截面 x 的内力,即内力方程。

8、qx15第二节 内力方程内力图三、有关规律的总结1. 关于剪力、弯矩内力方程的规律 (1)梁的任一横截面上的剪力代数值等于该截面一侧(左侧或右侧)所有竖向外力的代数和。其中每一竖向外力的正负号按剪力的正负号规定确定。 (2)梁的任一横截面上的弯矩代数值等于该截面一侧(左侧或右侧)所有外力对该截面与梁轴线交点的力矩的代数和。其中每一力矩的正负号按弯矩的正负号规定确定。1kn14227m2s1fqffa左侧：s12m2 251knbfqf 右侧：12m2m 1m1m7 22 1 24 16kn.mamfqf 左侧：右侧：12m2m 1m5 22 1 26kn.mbmfq 16第二节 内力方程内力图

9、2. 关于内力图的规律abfs图图flm 图图(1)当某梁段除端截面外全段上不受外力作用时,则有： (a)该段上的剪力方程 fs (x)= 常量,故该段的剪力图为水平线; (b)该段上的弯矩方程 m(x) 是 x 的一次函数,故该段的弯矩图为斜直线。(2)当某梁段除端截面外全段上只受均布荷载作用时,则有： (a)该段上的剪力方程 fs (x) 是 x 的一次函数,故该段的剪力图为斜直线; (b)该段上的弯矩方程 m (x)是 x 的二次函数,故该段的弯矩图为二次曲线。17第二节 内力方程内力图例题 3m3knqm=3kn.m2m2m4mcadbfafb解： fa = 14.5 kn ，fb =

10、 3.5 kn x)m20(3)(xxqxxfsca段)m20(22)(2xqxxxqxm)m6m2(35 .14)(xxqxfxfasad段)m6m2(2)2(5 .142)(2xqxxxxqxfxma)m20(5 . 3)(xfxfbsdb段)m20()(xxfxmb xx+-6kn8.5kn3.5knfs图x=4.83m列出梁的内力方程并作内力图。18第二节 内力方程内力图例题 3m3knqm=3kn.m2m2m4mcadbfafb解： fa = 14.5 kn ，fb = 3.5 kn x)m20(3)(xxqxxfsca段)m20(22)(2xqxxxqxm)m6m2(35 .14)

11、(xxqxfxfasad段)m6m2(25 .142)(2xqxxxxqxfxma)m20(5 . 3)(xfxfbsdb段)m20()(xxfxmb xx列出梁的内力方程并作内力图。m(kn.m)图x=4.83m+-6.0446719第二节 内力方程内力图四、作梁内力图的简便方法不列剪力和弯矩方程，简便法画出剪力图和弯矩图的基本步骤：1.正确计算出约束力，将梁分段；2.按照梁段上外力情况,判断各段内力图的大致形状；3.计算剪力、弯矩在各段的极值(控制截面)；4.用光滑曲线连接，标注大小,正负。1. 集中载荷作用处，剪力有突变，弯矩连续，但呈现一个尖点;2. 集中力偶作用处，弯矩有突变，剪力连

12、续；注意剪力图和弯矩图的特征：3. 剪力图和弯矩图是封闭的图形。4. 剪力为零处,有极值。20第二节 内力方程内力图例题 64 试用简便法绘制梁的剪力图和弯矩图。解： (1)求支座反力。,bafflabffl(2) 将梁分为ac、cb 两段，c分析ac、cb 两段的内力图形状。 两段上不受外力作用,则有：剪力图为水平线;弯矩图为斜直线。(3) 计算各段内力极值0,saaamflbffac 段llssc=,ccaababffffmfafll左s,0bbbafffml cb 段rrscs=,cbbcbabffffmfbfll右21第二节 内力方程内力图例题 65 用简便法绘制梁的剪力图和弯矩图。解

13、： (1)求支座反力。eabmffl(2) 将梁分为ac、cb 两段，c分析ac、cb 两段的内力图形状。(3) 计算各段内力极值es,0aamfml ac 段lleessc=,ccmamffmll 左cb 段es,0bamfml rreesc,cmbmfmll 22第二节 内力方程内力图讨论：力偶作用在不同位置时，梁的剪力图和弯矩图的变化？当力偶的作用位置在梁上改变时,对剪力图没有影响,只会使弯矩图的形状改变。23第二节 内力方程内力图m= qa2 qf= 2qaaaabcfs 图m 图例题 6 用简便法绘制梁的剪力图和弯矩图。解：(1) 将梁分为ac、bc 两段，分析ac、bc 两段的内力

14、图形状。ab：剪力图为斜直线;弯矩图为二次曲线。(2) 计算各段内力极值2s0,aafmqaac 段ll2s,22bbaqafqammqarr2s3,2bbqafqafqam bc 段lss22c=31.522.5ccffqamqaqaaqa aqabc：剪力图为水平线;弯矩图为斜直线。 qa 3qa qa225 . 0 qa22.5qa24第二节 内力方程内力图例题 7 用简便法绘制梁的剪力图和弯矩图。解：(1) 将梁分为ac、bc、cd三段，分析各段的内力图形状。bc：剪力图为斜直线;弯矩图为二次曲线。(2) 计算各段内力极值s0,0;aafmab 段l2s0,2bbfmqar2s,bbf

15、qamqa bc 段l2s253,2ccfqaqaqa mqa ab、cd：剪力图为水平线;弯矩图为斜直线。2qa2qa2a2aaqcadbqa3qa2qa2qa22qa2qafc5qafbr2s2,2ccfqamqa cd 段s2,0ddfqa mfs 图m 图25第三节 用叠加法作剪力图和弯矩图叠加思想： 当梁上受几项荷载共同作用时，梁的反力和某一横截面上的 内力（剪力或弯矩）就等于梁在各项荷载单独作用下时的 反力和内力的代数和。f+qlffb22bqlmfl( )f xfqx 2( )2qxm xfx 固定端约束力：固定端约束力：任意截面任意截面 x 上内力：上内力：26第三节 用叠加法

16、作剪力图和弯矩图注意：内力图的叠加是 内力图的纵坐标代数相加, 而不是内力图图形的简单合并。f+qlf ffs图m图22ql+22qlfl 27第三节 用叠加法作剪力图和弯矩图例 66 试用叠加法作出图所示简支梁的弯矩图。+=em28qlem？列梁的内力方程求！受拉侧受拉侧受压侧受压侧28第三节 用叠加法作剪力图和弯矩图叠加法的应用：求 ab 杆段的弯矩图。+=解： 取 ab 杆段为脱离体。aysaffsbbyff28ql+大小？ambm29第三节 用叠加法作剪力图和弯矩图叠加法的应用：求 ab 杆段的弯矩图。解： 取 ab 杆段为脱离体。aysaffsbbyff结论： 作某杆段的弯矩图时,只

17、需求出 该杆段的杆端弯矩,并将杆端弯矩 作为荷载,用叠加法作相应的简支 梁的弯矩图即可。应用这一方法可以简便地绘制出平面刚架的弯矩图。30第四节 静定平面刚架平面刚架是由梁和柱所组成的平面结构。平面刚架特点：在梁与柱的联结处为刚结点,当刚架受力而产生变形时, 刚结点处各杆端之间的夹角保持不变。由于刚结点能约束杆端的 相对转动,故能承担弯矩。平面刚架优点：与梁相比刚架具有减小弯矩极值的优点,节省材料, 并能有较大的空间。在建筑工程中常采用刚架作为承重结构。31第四节 静定平面刚架平面刚架分为：分为静定刚架与超静定刚架。1. 静定刚架支座反力的计算；静定平面刚架的内力计算步骤：2. 截面法求任意截

18、面的内力；3. 分段绘制内力图。刚架内力的正负号规定如下： 轴力杆件受拉为正,受压为负；剪力 使分离体顺时针方向转动为正,反之为负；弯矩不作正负规定,但总是把弯矩图画在杆件受拉的一侧。（1）将刚架拆成杆件,求出各杆的杆端内力；（2）利用杆端内力分别作出各杆件的内力图；（3）将各杆的内力图汇合在一起就是刚架的内力图。32第四节 静定平面刚架例67 试作图所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。解： (1) 求支座反力0, 00, 0023, 0fffffflflfmayybxaxxbxa得：ffffffaybxax,23,23(2) 求c 截面上内力ac 杆：c0,0caaymmfl caaymf l（下

19、侧受拉）ns30,020,0 xcaycaffffff得：ns32cacaffff33第四节 静定平面刚架例67 试作图所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。解： (1) 求支座反力(2) 求c 截面上内力c30,02cbmmf l c32bmfl （左侧受拉）bc 杆：cd 杆：c10,02cdmmf l c12dmfl（上侧受拉）sn30,020,0 xcbycbfffff得：s32cbffns0,00,xcdycdfffff34第四节 静定平面刚架例67 试作图所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。解： (1) 求支座反力(2) 求c 截面上内力(3) 作内力 图c3,2bmfl c12dmflcaay

20、mf l（左侧受拉）（上侧受拉）（下侧受拉）scaffs32cbff scdffn32caffnn0cbcdff35第四节 静定平面刚架例67 试作图所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。解： (1) 求支座反力(2) 求c 截面上内力(4) 校核(3) 作内力 图取结点c为分离体,其上杆端的三个内力值已知,作结点c 的受力图。考察结点c 是否满足平衡条件:可知结点c 满足平衡条件,计算结果无误。000cxymff36第四节 静定平面刚架绘制刚架内力图的要点总结如下:(1)分别绘制刚架上各杆件的内力图。(2)绘制一杆件的弯矩图,可将该杆件视为简支梁,绘制其杆端 弯矩和荷载共同作用所引起的简支梁的弯矩图

21、。 求杆端弯矩是关键。(3)绘制一杆件的剪力图,就是绘制其杆端剪力和横向荷载 共同作用下的剪力图。求杆端剪力是关键。(4)绘制杆件的轴力图,在只有横向垂直于杆件轴线荷载的情况下, 只需求出杆件一端的轴力,轴力图即可画出。(5)校核内力图。通常取刚架的一部分或一结点为分离体,按已绘制 的内力图画出分离体的受力图,验算该受力图上各内力是否满足 平衡方程。37第四节 静定平面刚架解:例68 试作图所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。(1) 求支座反力23,2,qafqafqafcyayax(2) 分段求内力c30,2022bbammq aqa a 212bcmqa（下侧受拉）ns0,00,2xbcybcf

22、fqaff同理得：212bamqans20babaqaff （右侧受拉）38第四节 静定平面刚架解:例68 试作图所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。(3) 作内力图212bcmqa（下侧受拉）212bamqa（右侧受拉）n2baqaf n0bcfs2bcqafs0baf23,2,qafqafqafcyayax(4) 校核取结点b为分离体知结点b 满足平衡条件,计算结果无误。39第四节 静定平面刚架例68 试作图所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。结论：二杆刚结点且结点上无外力偶作用,则结点上二杆的弯矩大小相等、 方向相反。即结点上两杆的弯矩或者同在结点内侧,或者同在结点外侧, 且具有相同的值。40第四节

23、 静定平面刚架例69 试作图所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。解： (1) 求支座反力0,420 2 300,420 2 100,0abybayxaxbxmfmffff 得：,30kn,10knaxbxbyayffff取整体为分离体：取ac为分离体：0,4205kncaxayaxmfff 5knbxf10kncyf 41第四节 静定平面刚架例69 试作图所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。解：(2) 作m 图 分 4 段，求杆端弯矩。ad 杆：420kndaaxmf弯矩图为斜直线dc 杆：20kndadcmm（铰c处弯矩为零），弯矩图为斜直线。l0cmce 杆：20kn,ecm弯矩图为二次曲线。r0,c

24、mbe 杆（同ad杆）：弯矩图为斜直线。20knebm5kn,30kn,10knaxbxbyayffff,10kncyf 42第四节 静定平面刚架例69 试作图所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。解：(3) 作fs 图 分 4 段，求杆端剪力。ad 杆：s5knaxff 剪力图为水平直线。dc 杆：剪力图为水平直线。ce 杆：剪力图为斜直线。be 杆：剪力图为水平直线。s10kncyff 5kn,30kn,10knaxbxbyayffff,10kncyf s10kncecyff s30knecbyff s5knbxff43第四节 静定平面刚架例69 试作图所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。解：(4) 作

25、 fn 图 分 4 段，求杆端轴力。ad 杆：n10knadayff 轴力图为水平直线。dc 杆：轴力图为水平直线。ce 杆：剪力图为水平直线。be 杆：剪力图为水平直线。n5kncdaxff 5kn,30kn,10knaxbxbyayffff,10kncyf n5kncebxff n5knbxff 44第五节 静定多跨梁静定多跨梁是若干梁段用铰相联,并通过支座与基础共同构成的 无多余联系的几何不变体系。一、静定多跨梁的几何组成静定多跨梁中的各梁段可分为基本部分和附属部分两类。基本部分是能独立承受荷载的几何不变体系;附属部分是不能独立承受荷载的几何可变体系, 它需要与基本部分相联结方能承受荷载

26、。45第五节 静定多跨梁一、静定多跨梁的几何组成abc 梁是直接由支杆固定于基础, 是几何不变的；abc 和 def 本身不依赖梁 cd 就可以承受荷载,所以是基本部分。cd 是依赖基本部分的支承才能承受荷载并保持平衡, 是附属部分。def 梁是几何可变的。46第五节 静定多跨梁一、静定多跨梁的几何组成 为了更清楚地表示各部分之间的支承关系, 把基本部分画在下层，将附属部分画在上层， 称它为关系图或层次图。从受力分析看从受力分析看, 当荷载作用于当荷载作用于基本部分基本部分时时, 只有只有基本部分基本部分受力受力, 而与其相连的而与其相连的附属部分附属部分不受力。不受力。当荷载作用于当荷载作用

27、于附属部分附属部分时时, 不仅该不仅该附属部分附属部分受力，且通过铰链将力传至与其相关的受力，且通过铰链将力传至与其相关的基本部分基本部分上去。上去。47第五节 静定多跨梁一、静定多跨梁的几何组成 因此,可把多跨梁化为单跨梁,分别进行计算,再将各单跨梁的内力图,连在一起得到多跨静定梁的内力图。 计算多跨静定梁时, 必须先从附属部分计算, 再计算基本部分,将附属部分的反力, 反其方向, 就是加于基本部分的荷载。48第五节 静定多跨梁二、静定多跨梁的内力求静定多跨梁内力的步骤:1.将多跨梁分离为各单跨梁,区分其中的基本部分和附属部分;2.先取附属部分为研究对象,求约束力,后计算基本部分;3. 绘制

28、内力图。49第五节 静定多跨梁二、静定多跨梁的内力例 610 绘制图所示静定多跨梁的内力图。解:50第五节 静定多跨梁例 610 绘制图所示静定多跨梁的内力图。解:51第五节 静定多跨梁例 610 绘制图所示静定多跨梁的内力图。解:52第五节 静定多跨梁例题 11 绘制图所示静定多跨梁的内力图。fa/2aaa2aacefdg解: (1) 画关系图ae 为基本部分, ef 相对于ae 来讲是附属部分, 而 ef 相对于fg来讲,则 ef 又是基本部分, fg 为附属部分。 cefgdf53第五节 静定多跨梁例题 11 绘制图所示静定多跨梁的内力图。fa/2aaa2aacefdg解:cefgdf(

29、2) 求支座反力先从附属部分fg开始计算。 f 点的力求出后, 反其指向就是 ef 梁的荷载。再计算出 ef 梁e点的反力后, 反其指向就是ae梁的荷载。f/2f/2f/2ff/23f/4f/43f/254第五节 静定多跨梁例题 11 绘制图所示静定多跨梁的内力图。fa/2aaa2aacefdg解:cefgdff/2f/2f/2ff/23f/4f/43f/2(3) 作弯矩图和剪力图2fa2fa2fafem 图图55第五节 静定多跨梁例题 11 绘制图所示静定多跨梁的内力图。fa/2aaa2aacefdg解:cefgdff/2f/2f/2ff/23f/4f/43f/2(3) 作弯矩图和剪力图2f

30、fefs 图图2ff4f56第六节 三铰拱拱结构在工程中有着广泛的应用。常见的拱结构三铰拱。拱的特点: 1.在竖向荷载作用下,支座处产生水平推力;2.水平推力减小了横截面的弯矩,使得拱主要承受轴向压力作用;3.建筑材料可选用抗压性能好而抗拉性能差的材料(砖、石、混凝土等)。4.要图求有坚固的基础,施工困难。57第六节 三铰拱三铰拱的几何参数:1.拱轴线:拱身各横截面形心的连线 (曲线部分abc);2.拱趾:支座 a 和 c ;3.跨度:两个支座间的水平距离 l ;4.起拱线:两个支座的连线 ;5.拱顶:拱轴线上距起拱线最远的一点的连线;6.拱高:拱顶到起拱线的距离 f 。7.高跨比:拱高与跨度

31、之比 。lf58第六节 三铰拱一、三铰拱的计算1.支座反力的计算取整体为分离体取整体为分离体: :0)(fmb得得: :iivafbfl由由: :( )0amf 得得: :iivbfafl由由: :0 xf 得得: :hahbhfff取左半部分为分离体取左半部分为分离体: :( )0cmf 得得: :1122()()222vahalllffafaff取一与拱跨度相同、荷载相同的简支梁。00,vavavbvbffff（1 1）在竖向荷载作用下）在竖向荷载作用下, ,三铰拱的竖向支座反力三铰拱的竖向支座反力 与相应简支梁的支座反力相同；与相应简支梁的支座反力相同；注意：0chahbhmffff（2

32、 2）拱的水平支座反力等于相应简支梁截面）拱的水平支座反力等于相应简支梁截面c 处的弯矩除以拱高处的弯矩除以拱高 f；（3 3）fh 称为水平推力，当跨度不变时称为水平推力，当跨度不变时, ,水平支座反力与水平支座反力与f 成反比。成反比。59第六节 三铰拱一、三铰拱的计算2.内力的计算内力有弯矩、剪力和轴力。符号规定：弯矩以使拱内侧受拉为正; 剪力以使分离体顺时针转动为正; 轴力以使分离体受拉为正。求 k 截面的内力！取取 ak 段段为分离体为分离体: :kmnkfskf（1）弯矩计算11( )0,()0kvakkhkkmff xf xaf ym得得: :11()kvakkhkmf xf x

33、af y0khkmf y结论结论: 1)拱内任一截面的弯矩等于相应简支梁 对应截面处的弯矩减去拱的水平支座 反力引起的弯矩 fh yk 。60第六节 三铰拱一、三铰拱的计算2.内力的计算取取 ak 段段为分离体为分离体: :（2）剪力计算s10,coscossin0yvakkkhkfffff得得: :s1()cossinkvakhkffff0cossinskkhkff结论结论：2)由于水平推力的存在,拱中各截面的 弯矩要比相应简支梁的弯矩小,拱的 截面所受的轴向压力较大。xy（3）轴力计算n10,()sincosxkvakhkfffff 0nsincoskskkhkfff 61第六节 三铰拱一

34、、三铰拱的计算（2）剪力计算0cossinkskkhkfffxy（3）轴力计算0nsincoskskkhkfff （1）弯矩计算0kkhkmmf y62第六节 三铰拱例 6 11 试绘制图所示三铰拱的内力图。拱的轴线方程为)(42xlxlfy解: (1)求支座反力0chmff(2) 把拱跨八等分,分别算出相应各截面的 m、fs 、fn 值。424 44(164)3m16y计算 4m 处截面的m、fs 、fn 值:2d4tan(2 )dyflxxl424 4tan(162 4)0.516 0s4444cossin0shfff0n4444sincos13.4knshfff 04444kn.mhmm

35、f ykn/m2q63第六节 三铰拱例 6 11 试绘制图所示三铰拱的内力图。拱的轴线方程为)(42xlxlfy解: 各截面内力列表如下:0cossinkskkhkfff0nsincoskskkhkfff 0kkhkmmf y64第六节 三铰拱例 6 11 试绘制图所示三铰拱的内力图。拱的轴线方程为)(42xlxlfy解: 各截面内力列表如下:0cossinkskkhkfff0nsincoskskkhkfff 0kkhkmmf y65第六节 三铰拱例 6 11 试绘制图所示三铰拱的内力图。拱的轴线方程为)(42xlxlfy解: (3) 绘制内力图66第六节 三铰拱 拱的内力计算步骤总结如下:(

36、1)先将拱沿水平方向分成若干部分。(2)求出相应简支梁各截面的 m 0 及 。(3)由给定的拱轴方程求出拱各截面的倾角 。(4)求出各截面的弯矩m、剪力fs 和轴力fn 。(5)按各截面的弯矩m、剪力fs 和轴力fn 值绘制内力图。0sf67第六节 三铰拱二、拱和梁的比较拱的合理轴线1.拱和梁的比较(1)在竖向荷载作用下,拱的轴力较大,为主要内力;(2)在竖向荷载作用下,梁没有轴力,只承受弯矩和剪力,不如拱受力合理, 拱比梁能更有效地利用材料的抗压性。0kkhkmmf y拱任一截面k 的弯矩值由于水平推力的存在,三铰拱的弯矩比同跨简支梁相应截面的弯矩值小。,其中水平推力:0chmff(3) 在

37、竖向荷载作用下,拱对支座有水平推力,所以设计时要考虑水平推力 对支座的作用。屋面采用拱结构时,可加拉杆来承受水平推力。68第六节 三铰拱二、拱和梁的比较拱的合理轴线2.拱的合理轴线一般情况下,拱任一截面上内力有弯矩、剪力和轴力。 若能适当地选择拱的轴线形状,使得在给定的荷载作用下,拱上各截面只承受轴力,而弯矩为零,这样的拱轴线称为合理轴线。合理轴线0kkhkmmf y拱任一截面k 的弯矩值拱上任意截面形心处纵坐标用y(x)表示;该截面弯矩用m(x)表示;相应简支梁上相应截面的弯矩用m0 (x)表示。要使拱的各横截面弯矩都为零,则应有：0)()()(0 xyfxmxmh0( )( )hmxy x

38、f结论：在竖向荷载作用下,三铰拱的合理轴线的纵坐标与相应简支梁弯矩图的纵坐标成正比。69第六节 三铰拱二、拱和梁的比较拱的合理轴线例6 12 试求图所示三铰拱在均布荷载作用下的合理轴线。解： 相应简支梁如图所示其弯矩方程为)(212121)(20 xlqxqxqlxxm拱的水平推力为022h188cmqlqlffff合理轴线方程为：022()( )42( )()8hqx lxmxfy xx lxqlflf结果表明：在满跨均布荷载作用下,三铰拱的合理轴线是抛物线。 房屋建筑中拱的轴线常采用抛物线。70第七节 静定平面桁架一、概述桁架 是由若干直杆用铰连接而组成的几何不变体系。桁架的特点是:(1)

39、所有各结点都是光滑铰结点。桁架结构的优点是：（1）重量轻,受力合理, (2)能承受较大荷载,可做成较大跨度。(2)各杆的轴线都是直线并通过铰链中心。(3)荷载均作用在结点上。平面桁架 桁架中各杆轴线处在同一平面内。二力杆符合上述假定条件的桁架称为符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。理想桁架。因此杆的横截面上只产生因此杆的横截面上只产生轴力。轴力。71第七节 静定平面桁架因为桁架的结点都是铰结点, 所以桁架的杆件布置必须满足几何不变体系的组成规则。常见的桁架一般是按下列两种方式组成：（1）由一个基本铰接三角形或基础开始,逐次增加二杆结点,组成一个桁架, 用这种方式组成的桁架称为简单桁架。72第七

40、节 静定平面桁架(2) 由几个简单桁架联合组成的几何不变体系,称为联合桁架。cab73上边的各杆称为上弦杆, 下边的各杆称为下弦杆在中间的各杆称为腹杆, 腹杆又按方向分为竖杆和斜杆。弦杆上相邻两结点的区间称为节间, 其间距 d 称为节间长度。两支座的连线到桁架最高点之间的垂直距离 h 称为桁高。两支座间的水平跨距离称为跨度, 用 l 表示。上弦杆上弦杆下弦杆竖杆斜杆dh第七节 静定平面桁架l74byf第七节 静定平面桁架二、结点法计算桁架内力例6-13 试计算图示桁架各杆内力。解： 先计算支座反力。以桁架整体为分离体,求得：kn20kn,20byayff逐次截取出各结点求出各杆的内力。画结点受

41、力图时,一律假定杆件受拉。结点1：130, (205)knsin300yff得：1330knf 由：13120,cos300 xfff得：1225.98knf 75byf第七节 静定平面桁架二、结点法计算桁架内力例6-13 试计算图示桁架各杆内力。解：结点2：0,yf 得：230f由：0,xf 得：252125.98knff2由：结点3：由：得：343520kn,10knff 3435310,cos30cos30cos300 xffff3435310,sin30sin30sin30100yffff76byf第七节 静定平面桁架二、结点法计算桁架内力例6-13 试计算图示桁架各杆内力。解：结点4

42、：0,xf 得：434720knff 由：由：得：4510knf45430,102sin300yfff注意：因为结构结构及荷载荷载是对称对称的,故只需计算一半桁架,处于对称位置的 杆件具有相同的轴力,也就是说,桁架中的内力是对称分布内力是对称分布的。77byf第七节 静定平面桁架二、结点法计算桁架内力例6-13 试计算图示桁架各杆内力。解：注意：因为结构结构及荷载荷载是对称对称的,故只需计算一半桁架,处于对称位置的 杆件具有相同的轴力,也就是说,桁架中的内力是对称分布内力是对称分布的。78第七节 静定平面桁架注意零杆的判断：(1) 不在一直线上的两杆相交于一个结点,且此结点上无外力作用时, 此

43、两杆的内力为零。内力为零的杆称为零杆f2= 0f1= 0(2)三杆结点上无外力作用,如其中任意二杆共线,则第三杆是零杆。f1f2f3 = 012ff 79第七节 静定平面桁架例题 12： 求图示桁架中杆 a 的内力。ab4m4m4m30kn2m2ma51234解: 由结点 1 可知：120f 450由结点 2 可知：230f340f由结点 3 可知：由结点 4 可知：450f80第七节 静定平面桁架例题：例题： 求图示桁架中杆求图示桁架中杆 a 的内力。的内力。ab30kn2ma51234解:4502m取节点 5 为脱离体，画受力图。00,300sin45yaff42.4kn(af 拉力）4m

44、4m4m545030knfa5faf2581第七节 静定平面桁架三、截面法求内力 截面法就是用一个截面截断若干根杆件, 将整个桁架分为两部分( 包括若干结点在内 )作为脱离体, 建立平衡方程, 求出所截断杆件的内力。例 614 求图示桁架中指定杆件1、2、3 的内力。解： 先求出桁架的支座反力。以桁架整体为分离体,求得：0,5 . 2,5 . 2axbyayfffff82第七节 静定平面桁架三、截面法求内力例 614 求图示桁架中指定杆件1、2、3 的内力。用截面 - 将桁架截开 取截面左半部为分离体。10, 2.50yfffff得：10.5ff83第七节 静定平面桁架三、截面法求内力例 614 求图示桁架中指定杆件1、2、3 的内力。用截面 - 将桁架截开 取截面右半部为分离体。2( )0,2.50cmffaf af a得：21.5ff 30,cos452.50yfffff得：322ff 84第七节 静定