最新一些常用的微积分公式

1、些常用的微积分公式两直线距离公式A过岡（-勺1 ：可方向向量月w（丄p，】 Z|） 过见（A;心心）：方向向量耳=（5，； ZJ"I Af 2 X $ j厶D平行时亍厶®异面时hf A/ 2 (s, x , )|点到平面距离公式平面r :Ax+By+CzH）=O过点“辰風百）, 法向量齐二（AAC）则点阿（呵儿遹）ill n的距离d 冷-?=WAx + By L + Cz + D点到直线距离公式直线L过点M屆佻円）,方向向量=（xrz）则点M岛2）到L的距离极坐标系求曲线弧长、旋转体侧面积F=F（&）,（施弧长I=f航丽荀丽F招 侧面积£二kj#金&

2、;扣（的:+厅F罰变上限定积分求导公式/曲=/（旗龙）评心）ax参数方程求曲线弧长、旋转体侧面积2/V） J 二凶）,（r W 妝 0） 弧长上曲丽齐丽 侧面积s=2町kjm）F +必）九总角坐标系求曲线弧长.旋转体侧面积 y = f（x）,（xea）弧长侧面积S = 2亦/（耳）卜广（工）讥不定积分公武cscatZy = ki_ -V lau + c = InCOST - 1COST + 1J2sec.rfltr = lnjsec x + tan.v| + c+ c = lnlcscx-cotx| + cf f=dx = ln x + 士a： + c7? 土,*常用Miiclaurin公式宀

3、 1昇 +匚+4兰+ 心)112!nsinx =x-3!广1詁严r(if “处+宀+血勺七才)2!n?(y (In d)na > 0) (In x)w = ”号 弋重要极限lini 一 ! ulij!l-0(a>Lk>0) 理声-1 (a>0)1血(1+丄启=-*»X1 1limQ-上+xelim x? -1o1lim fr -iJTTT基本初等函数导数(lanx) =secvv (secx)' =secxtanx (arcsinx)，=、Vl - T (arct<mx)' =(COK) F =CSC2 X(cscx)'二C sc

4、xcotx(arccosx)r=-r=Vl-xe(arccotx)=詁微分的类似，不写了高阶导数k(k-l)-(k-n+l)A * “，n<kn!5 n=k0, n>k($inx)P： =sin(x+->(COS.V)1 -cos(.t+万礎公式2 tan sina-J平方关系,2 a% cc1 - tan 2 tan COS a二tana1 + tan * ! tar'2 21 + taiVa =sec* a1 +w a = esc'a等价无穷小八 lxln（x+l）-x（14-ax）bl-abx应用+卜話tanx-x-7 v?o' -lxlna1tanx 5inx-耳工和差化积sine+sin 卩=2或口（2 徑4Bsin-siri<p2cos（i）sin（）二c0st+cos®=2cos（）cos（£）积化和差sinacos/?=g sing+Q+sino-Q cos仪 sinp- - sin（«+q -sing 一旳亠cosacosQ=： cos 位-q+coss+q亠sin a sinQ= cos（g-