钢结构轴力构件V3

1、第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure1、概述、概述2、轴心受力构件的强度和刚度、轴心受力构件的强度和刚度3、轴心受压构件的整体稳定、轴心受压构件的整体稳定4、轴心受压柱的设计、轴心受压柱的设计5、柱头和柱脚、柱头和柱脚钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure 掌握轴心受力构件的性能以及强度、刚度的计算方法，掌掌握轴心受力构件的性能以及强度、刚度的计算方法，掌握轴心受压构件整体稳定和局部稳定的计算方法。握轴心受压构件整体稳定和局部稳

2、定的计算方法。 掌握受弯构件的性能及强度、刚度、整体稳定、局部稳定掌握受弯构件的性能及强度、刚度、整体稳定、局部稳定和加劲肋计算方法。和加劲肋计算方法。 掌握拉弯和压弯构件的性能和强度的计算方法，掌握压弯掌握拉弯和压弯构件的性能和强度的计算方法，掌握压弯构件平面内弯曲屈曲、平面外弯扭屈曲和局部稳定的计算构件平面内弯曲屈曲、平面外弯扭屈曲和局部稳定的计算方法。方法。第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件轴心受力构件的应用轴心受力构件的应用4.1 轴心受力构件

3、的应用及截面形式轴心受力构件的应用及截面形式 轴心受力构件是指承受通轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用过截面形心轴线的轴向力作用的构件。包括的构件。包括轴心受拉构件轴心受拉构件（轴心拉杆）和（轴心拉杆）和轴心受压构件轴心受压构件（轴心压杆）。（轴心压杆）。nn第第四四章章 轴心受力构件轴心受力构件钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure桁架桁架网架网架 在钢结构中应用在钢结构中应用广泛，主要广泛，主要用于用于承重结构承重结构，如桁架、，如桁架、网架中的杆件，工业厂房及高层钢结构的支撑，操作网架中的杆件，工业厂房及高层钢

4、结构的支撑，操作平台和其它结构的支柱等。平台和其它结构的支柱等。 塔架塔架导导管管架架平平台台钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第第四四章章 轴心受力构件轴心受力构件柱脚yyxxx11柱脚(实轴)xxy1y(虚轴)(虚轴)y1x(实轴)y柱头柱身柱身ll缀板l = l缀条柱头传力方式传力方式：上部结构柱头柱身柱脚基础上部结构柱头柱身柱脚基础支承屋盖、楼盖或工作平台支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构件通常称为的竖向受压构件通常称为柱柱，包括包括轴心受压柱轴心受压柱柱通常由柱通常由柱头、柱身和柱脚柱头、柱身和柱脚三部分组成三部分

5、组成 图图4.2 4.2 柱的组成柱的组成钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第第四四章章 轴心受力构件轴心受力构件轴心受力构件常用截面形式可分为轴心受力构件常用截面形式可分为 实腹式构件实腹式构件和和格构式构件格构式构件 实腹实腹式构件具有整体连式构件具有整体连通的截面。通的截面。格构式格构式构件一般由两个构件一般由两个或多个分肢用缀件联系或多个分肢用缀件联系组成。采用较多的是两组成。采用较多的是两分肢格构式构件。分肢格构式构件。钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structu

6、re第第四四章章 轴心受力构件轴心受力构件(a)(a)型钢型钢(b)(b)组合截面组合截面实腹式构件截面形式实腹式构件截面形式图图4.3 4.3 轴心受力实腹式构件的截面形式轴心受力实腹式构件的截面形式钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第第四四章章 轴心受力构件轴心受力构件实腹式构件截面形式实腹式构件截面形式(d)(d)冷弯薄壁型钢冷弯薄壁型钢图图4.3 4.3 轴心受力实腹式构件的截面形式轴心受力实腹式构件的截面形式(c)(c)双角钢双角钢钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel s

7、tructure第第四四章章 轴心受力构件轴心受力构件格构式构件格构式构件实轴实轴和和虚轴虚轴格构式构件截面中，通格构式构件截面中，通过分肢腹板的主轴叫过分肢腹板的主轴叫实实轴轴，通过分肢缀件的主，通过分肢缀件的主轴叫轴叫虚轴虚轴。格构式构件常用截面形式格构式构件常用截面形式钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第第四四章章 轴心受力构件轴心受力构件缀条和缀板缀条和缀板 一般设置在分肢翼一般设置在分肢翼缘两侧平面内，其作缘两侧平面内，其作用是将各分肢连成整用是将各分肢连成整体，使其共同受力，体，使其共同受力，并承受绕虚轴弯曲时并承

8、受绕虚轴弯曲时产生的剪力。产生的剪力。 缀板柱缀板柱钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第第四四章章 轴心受力构件轴心受力构件缀条和缀板缀条和缀板缀条缀条用斜杆组成或用斜杆组成或斜杆与横杆共同组斜杆与横杆共同组成，它们与分肢翼成，它们与分肢翼缘组成桁架体系；缘组成桁架体系；缀板缀板常用钢板，与常用钢板，与分肢翼缘组成刚架分肢翼缘组成刚架体系。体系。l01l1l1缀条柱缀条柱 缀板柱缀板柱钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第第四四章章 轴心受力构件轴心受力构件 实

9、腹式构件实腹式构件比格构式构件构造简单，制造方便，整体受比格构式构件构造简单，制造方便，整体受力和抗剪性能好，但截面尺寸较大时钢材用量较多；力和抗剪性能好，但截面尺寸较大时钢材用量较多； 格构式构件格构式构件容易实现两主轴方向的等稳定性，刚度较大，容易实现两主轴方向的等稳定性，刚度较大，抗扭性能较好，用料较省。抗扭性能较好，用料较省。实腹式构件实腹式构件和和格构式构件格构式构件 应用选择：应用选择：钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件轴心受力构轴心受力构件件轴心受拉构件轴心受拉构件轴心受压构

10、件轴心受压构件强度强度 （承载能力极限状态承载能力极限状态）刚度刚度 （正常使用极限状态正常使用极限状态）强度强度刚度刚度 （正常使用极限状态正常使用极限状态）稳定稳定（承载能力极限状态承载能力极限状态）轴心受力构件的设计轴心受力构件的设计钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件4.2 4.2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度 轴心受力构件以截面上的轴心受力构件以截面上的平均应力平均应力达到钢材的达到钢材的屈服强度屈服强度作为强度计算准则。作为强度计算准则。4.2.1 轴心受力构

11、件的强度计算轴心受力构件的强度计算钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件nfa n 轴心力设计值；轴心力设计值； a 构件的毛截面面积；构件的毛截面面积； f 钢材抗拉或抗压强度设计值。钢材抗拉或抗压强度设计值。 1. 1. 截面无削弱截面无削弱构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态。限状态。 设计时，作用在轴心受力构件中的外力设计时，作用在轴心受力构件中的外力n应满足：应满足：轴心受压构件，当截面无削弱时，强度不必计算。轴心受压构件，当截面无削

12、弱时，强度不必计算。钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件2. 有孔洞等削弱有孔洞等削弱弹性阶段应力分布不均匀；弹性阶段应力分布不均匀； 极限状态净截面上的应力为均匀屈服应力。极限状态净截面上的应力为均匀屈服应力。 对有削弱的截面，虽然存在应力集中现象，但应力高峰对有削弱的截面，虽然存在应力集中现象，但应力高峰 区会率先屈服使应力塑性重分布，最终达到均匀分布区会率先屈服使应力塑性重分布，最终达到均匀分布.有孔洞拉杆的截面应力分布有孔洞拉杆的截面应力分布弹性状态应力；弹性状态应力； 极限状态应力

13、极限状态应力应力塑性应力塑性重分布重分布钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 构件以构件以净截面净截面的平均应力达到屈服强度为的平均应力达到屈服强度为强度极限状态。设计时应满足强度极限状态。设计时应满足nnfaf 钢材强度设计值，钢材强度设计值， ；an 构件净截面面积构件净截面面积/yrff钢材屈服的钢材屈服的抗力分项系数抗力分项系数钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件轴心受力构件采用螺

14、栓连接时最危险净截面的计算轴心受力构件采用螺栓连接时最危险净截面的计算螺栓螺栓并列布置并列布置按最危险的正按最危险的正交截面（交截面（）计算：）计算：螺栓螺栓错列布置错列布置可能沿正交截面可能沿正交截面（）破坏，也可能沿齿（）破坏，也可能沿齿状截面（状截面（ ）破坏，取截）破坏，取截面的较小面积计算：面的较小面积计算：nnbtt1b111nntt1bc2c3c4c111钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件孔前传力孔前传力一个螺栓受力一个螺栓受力 n/n第一排受力第一排受力 ；孔前孔前:孔后孔

15、后:n摩擦型高强螺栓连接的构件摩擦型高强螺栓连接的构件n1 1计算截面上的螺栓数。计算截面上的螺栓数。n连接一侧螺栓数；连接一侧螺栓数；计算截面上的力为：计算截面上的力为： )/5 . 01 (1nnnnnnn1nnn121nnn121n高强度螺栓的孔前传力高强度螺栓的孔前传力钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件fannfan摩擦型高强螺栓摩擦型高强螺栓净截面强度净截面强度：摩擦型高强螺栓摩擦型高强螺栓还应验算毛截面强度还应验算毛截面强度：)/5 . 01 (1nnnnn-计算截面上的受到的

16、力计算截面上的受到的力钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 4.2.2 轴心受力构件的刚度计算（正常使用轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）极限状态） 轴心受力构件的刚度通常用轴心受力构件的刚度通常用长细比长细比 来衡量，来衡量， 越大，表示构件刚度越小；长细比过大，构件在使越大，表示构件刚度越小；长细比过大，构件在使用过程中容易由于自重产生用过程中容易由于自重产生挠曲挠曲，在动力荷载作用，在动力荷载作用下容易产生下容易产生振动振动，在运输和安装过程中容易产生，在运输和安装过程中容易产

17、生弯弯曲曲。因此设计时应使构件长细比不超过规定的容许。因此设计时应使构件长细比不超过规定的容许长细比长细比 钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 max构件最不利方向的最大长细比；构件最不利方向的最大长细比；l0计算长度，计算长度，取决于其两端支承情况；取决于其两端支承情况； i回转半径；回转半径； 容许长细比。容许长细比。 aii maxyx),()(max0maxil（4.4）钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第四章第四

18、章 轴心受力构件轴心受力构件受拉构件的容许长细比 表 4-1 承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构 项次 构件名称 有重级工作制吊车的厂房 一般结构 直接承受动力 荷载的结构 1 桁架的杆件 250 350 250 2 吊车梁或吊车桁架 以下的柱间支撑 200 300 3 其它拉杆、支撑、系杆等 （张紧的圆钢除外） 350 400 钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件4.3 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定长细比较大长细比较大且且截面无削弱截面无削弱情况下，轴心受压构件情况下，轴心受压构

19、件一般不会因平均应力达到抗压强度设计值而丧失一般不会因平均应力达到抗压强度设计值而丧失承载能力，因而不必进行强度计算，承载能力，因而不必进行强度计算，对轴心受压构件来说，确定构件截面的最重要因对轴心受压构件来说，确定构件截面的最重要因素是素是整体稳定整体稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 所谓的所谓的稳定稳定是指结构或构件受载变形后，所处平衡是指结构或构件受载变形后，所处平衡状态的属性。稳定分状态的属性。稳定分稳定平衡稳定平衡、随遇平衡随遇平衡、不稳定平不稳定平衡衡。 结构或构件失稳实

20、际上为从稳定平衡状态经过临界结构或构件失稳实际上为从稳定平衡状态经过临界平衡状态，进入不稳定状态，临界状态的荷载即为结平衡状态，进入不稳定状态，临界状态的荷载即为结构或构件的稳定极限荷载，构件必须工作在临界荷载构或构件的稳定极限荷载，构件必须工作在临界荷载之前。之前。钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件压杆平衡状态压杆平衡状态l lnnfffnnnnncrncrncrncrnnncrncra稳稳定定平平衡衡状状态态b随随遇遇平平衡衡状状态态c临临界界状状态态钢结构设计原理钢结构设计原理 de

21、sign principles of steel structure第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 无缺陷的轴心受压无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型构件（双轴对称的工型截面）通常发生截面）通常发生弯曲失弯曲失稳稳，构件的变形发生了，构件的变形发生了性质上的变化，即构件性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲由直线形式改变为弯曲形式，且这种变化带有形式，且这种变化带有突然性。突然性。4.3 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 对某些对某些抗扭刚

22、度较抗扭刚度较差的轴心受压构件差的轴心受压构件（十（十字形截面），当轴心压字形截面），当轴心压力达到临界值时，稳定力达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在生微扭转。当轴心力在稍微增加，则扭转变形稍微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称承载能力，这种现象称为为扭转失稳扭转失稳。钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 截面为截面为单轴对单轴对称称（t t形截面）的轴形截面）的轴心受压构件心受压构件绕对称绕对称轴失稳轴失

23、稳时，由于截时，由于截面形心和剪切中心面形心和剪切中心不重合，在发生弯不重合，在发生弯曲变形的同时必然曲变形的同时必然伴随有扭转变形，伴随有扭转变形，这种现象称为这种现象称为弯扭弯扭失稳失稳。钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件理想轴心受压构件理想轴心受压构件（1 1）杆件为）杆件为等截面等截面理想直杆；理想直杆；（2 2）压力）压力作用线作用线与杆件与杆件形心轴重合形心轴重合；（3 3）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律；定律；（4 4）

24、构件无初应力，节点铰支。）构件无初应力，节点铰支。钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件1、弹性弯曲屈曲、弹性弯曲屈曲 欧拉（欧拉（eulereuler）早在）早在17441744年通过对理想轴心压杆年通过对理想轴心压杆的的整体稳定问题整体稳定问题进行的研究，当轴心力达到临界值进行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的时，压杆处于屈曲的微弯状态微弯状态。在弹性微弯状态下，。在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程，求解根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程，求解后得到了著

25、名的后得到了著名的欧拉临界力欧拉临界力和和欧拉临界应力欧拉临界应力。钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件nbzcyy屈 曲 弯 曲状 态anz22/leincr22eancrcr欧拉公式：欧拉公式：临界应力：临界应力：根据右图列平衡方程根据右图列平衡方程解平衡方程：得解平衡方程：得022 nydxydei钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件222cr2220eieieanll22eeean

26、ncr 欧拉临界力，常计作欧拉临界力，常计作ne e 欧拉临界应力，欧拉临界应力，e材料的弹性模量材料的弹性模量a压杆的截面面积压杆的截面面积 杆件长细比（杆件长细比（ = l0/i）i回转半径（回转半径（ i2=i/a）构件的计算长度系数构件的计算长度系数l构件的几何长度构件的几何长度钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件1 1、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度的减小而增大；增加和构件长度的减小而增大； 2 2、当构件两端为

27、其它支承情况时，通过杆件计算长、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。度的方法考虑。 e e为常量为常量, , 因此因此crcr 不超过材料的不超过材料的比例极限比例极限 fp p2crp2efpp/ef或长细比或长细比钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件2、弹塑性弯曲屈曲、弹塑性弯曲屈曲 1889 1889年恩格塞尔，用应力应变曲线的切线模量代替欧年恩格塞尔，用应力应变曲线的切线模量代替欧拉公式中的弹性模量拉公式中的弹性模量e e，将欧拉公式推广应用于，将欧拉公式推广应用

28、于非弹性范围非弹性范围. . 当当 ， ，压杆进入，压杆进入弹塑弹塑性性阶段。采用切线模量理论计算。阶段。采用切线模量理论计算。ppcrf22,ttcre22,lienttcret -切线模量切线模量 屈曲准则建立屈曲准则建立 的临界应力的临界应力应力应力- -应变曲线应变曲线fpcre e钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件5.3.3 力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响实际轴心受压构件实际轴心受压构件几何缺陷：初始弯曲几何缺陷：初始弯曲初始偏心初始偏心

29、力学缺陷：残余应力力学缺陷：残余应力ve0kn e0kn v00.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy yrcrc=0.3f=0.3fy y钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件5.3.3 力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响1.1.残余应力的产生和分布规律残余应力的产生和分布规律a a、产生的原因、产生的原因 焊接时的不均匀加热和冷却；焊接时的不均匀加热和冷却； 型钢热扎后的不均匀冷却；型钢热扎后的不均匀冷却；

30、板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； 构件冷校正后产生的塑性变形。构件冷校正后产生的塑性变形。b b、实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时、实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）。常采用其简化分布图（计算简图）。温温度度+-0.361f0.361fy y0.805f0.805fy y(a)热扎工字钢热扎工字钢0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y(b)热扎热扎h型钢型钢f fy y(c)扎制边焊接扎制边焊接0.3f0.3fy y1 1f fy y(d)焰切边焊接焰切边焊接0.2f0.2fy yf fy y0

31、.75f0.75fy y(e)焊接焊接0.53f0.53fy yf fy y2 2f fy y2 2f fy y( f )热扎等边角钢热扎等边角钢第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件截面截面内力内力求和求和（平（平均应均应力）力）为零为零钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy yrcrc=0.3f=0.3fy y=0.7f=0.7fy yf fy y（a）0.7f0.7fy y ffy yf fy y（b）

32、=f=fy yf fy y（c）2. 2. 残余应力影响下短柱的残余应力影响下短柱的 曲线曲线以热扎以热扎h h型钢短柱为例：型钢短柱为例：=n/a=n/a0f fy yf fp prcrcf fy y- -rcrcabc钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 由于残余应力的存在，导致由于残余应力的存在，导致有效比例极限有效比例极限下降下降为为fp=fy- r。 有效比例极限（有效比例极限（fp=fy- r）与截面最大残余压应与截面最大残余压应力有关，力有关，残余压应力残余压应力大小一般在（大

33、小一般在（0.32-0.57）fy之间。之间。而而残余拉应力残余拉应力一般在（一般在（0.5-1.0）fy之间。之间。钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 残余应力对短柱应力应变曲线的影响残余应力对短柱应力应变曲线的影响是：降是：降低了构件的比例极限；当外荷载引起的应力超过比低了构件的比例极限；当外荷载引起的应力超过比例极限后，残余应力使构件的平均应力应变曲线例极限后，残余应力使构件的平均应力应变曲线变成非线性关系，同时减小了截面的有效面积和有变成非线性关系，同时减小了截面的有效面积和有效惯

34、性矩，从而降低了构件的稳定承载力。效惯性矩，从而降低了构件的稳定承载力。=n/a=n/a0f fy yf fp prcrcf fy y- -rcrcabc钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 根据前述压杆屈曲理论，当根据前述压杆屈曲理论，当 或或 时，可采用欧拉公式计算临界应力；时，可采用欧拉公式计算临界应力；3. 3. 残余应力对构件稳定承载力的影响残余应力对构件稳定承载力的影响 当当 ，截面出现，截面出现塑性塑性区，由切线模量区，由切线模量理论知，柱屈曲时理论知，柱屈曲时, ,截面不出现

35、卸载区，塑性区应力不变而变截面不出现卸载区，塑性区应力不变而变形增加形增加, ,微弯时截面的弹性区抵抗弯矩。微弯时截面的弹性区抵抗弯矩。 因此因此, ,用截面用截面弹性区的惯性矩弹性区的惯性矩ie代替代替全截面惯性矩全截面惯性矩i，即得柱的，即得柱的临界应力：临界应力：钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 柱屈曲可能的弯曲形式有两种：柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（沿强轴（x x轴）轴）和和沿弱轴（沿弱轴（y y轴）轴）因此：因此：th htkbkbb bxxyf fy yacacb1

36、1rtbrc钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件th htkbkbb bxxy 残余应力残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响对弱轴的影响要大于对强轴的影响（k1，一般，一般由经验确定一数值由经验确定一数值）：远离弱轴的部分是残余压应力最大的部）：远离弱轴的部分是残余压应力最大的部分，而远离强轴的部分则是兼有残余压应力和残余拉应力。分，而远离强轴的部分则是兼有残余压应力和残余拉应力。钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第五章第

37、五章 轴心受力构件轴心受力构件 )114(225 . 022)(2 kfbtkkbtbtfrtrcyrtrcycrycrx 或或由由abcabc得得: :f fy yacacb1 1rtbrc rtrcrtrckbkb 11即：即：由力的平衡可得截面平均应力由力的平衡可得截面平均应力: :th htkbkbb bxxyeffeyyn 纵坐标是临界应力与屈服强度的比值纵坐标是临界应力与屈服强度的比值, ,横坐标是相横坐标是相对长细比对长细比( (正则化长细比正则化长细比) )。求得得求得得crx(x)和和cry(y)。可将其画成无量纲曲线可将其画成无量纲曲线( (柱子曲线柱子曲线) )，如下；，

38、如下；1.01.00ycrf n n欧拉临界曲线欧拉临界曲线1.01.0crxcrxcrycrye e仅考虑残余应力的柱子曲线仅考虑残余应力的柱子曲线钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件5.3.4 构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响1. 1. 构件初弯曲（初挠度）的影响构件初弯曲（初挠度）的影响假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：根据内外力平衡条件，求解后可得到根据内外力平衡条件，求解后可得到挠度挠度y和和总挠度总挠度

39、y的曲线分别为的曲线分别为: :nnl/2l/2v0 0y0 0v1 1yzyvy0ynnm=n(y0+ y)zy中点的挠度：中点的挠度：钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件中点的弯矩为：中点的弯矩为：式中，式中，a a=n/ne, ne为欧拉临界力；为欧拉临界力；1/(1-a a)为初挠度放大系数或弯矩放大系数。为初挠度放大系数或弯矩放大系数。0.50v0 0=3mm=3mm1.0ym/v0 0=1mm=1mmv0 0=0=0ennabba 实际压杆并非无限弹性体，当实际压杆并非无限弹性体

40、，当n达到某值时，在达到某值时，在n和和nv0的的共同作用下，截面边缘开始屈服共同作用下，截面边缘开始屈服(a或或a点点)，进入，进入弹塑性阶段，其压力弹塑性阶段，其压力-挠度曲线如虚线所示挠度曲线如虚线所示。最后在最后在n未未达到达到ne时失去承载能力，时失去承载能力，b或或b点点为其极限承载力。为其极限承载力。 钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 y和和y与与 0成正比，随成正比，随n的增大而加速增大；的增大而加速增大；初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力初弯曲的存在使压杆承载力低于

41、欧拉临界力ne；当当y趋于无穷时，趋于无穷时，n趋于趋于ne 0.50v0 0=3mm=3mm1.0ym/v0 0=1mm=1mmv0 0=0=0ennabba 有初弯曲的轴心受压构件的有初弯曲的轴心受压构件的荷载挠度曲线如图，具有荷载挠度曲线如图，具有以下特点：以下特点：钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 实际压杆并非无限弹性体，当实际压杆并非无限弹性体，当n达到某值时，达到某值时，在在n和和mm的共同作用下，构件的共同作用下，构件中点截面的最大压应中点截面的最大压应力力会首先达到屈服点

42、。假设钢材为完全弹塑性材料。会首先达到屈服点。假设钢材为完全弹塑性材料。当挠度发展到一定程度时，构件中点截面最大受压当挠度发展到一定程度时，构件中点截面最大受压边缘纤维的应力应该满足：边缘纤维的应力应该满足：yeefwavan 01)194(10 yeef 钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件可解得以可解得以截面边缘屈服为准则截面边缘屈服为准则的临界应力：的临界应力：（5.3.20）2y0ey0e0ye(1)(1)22fff 上式称为上式称为佩利佩利( (perry) )公式公式钢结构设计原

43、理钢结构设计原理 design principles of steel structure第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件0.50v0 0=3mm=3mm1.0ym/v0 0=1mm=1mmv0 0=0=0ennabba 根据根据佩利佩利( (perry) )公式求出公式求出的荷载表示截面边缘纤维开始的荷载表示截面边缘纤维开始屈服时的荷载，相当于图中的屈服时的荷载，相当于图中的a a或或a a点（点（考虑与不考虑塑性状考虑与不考虑塑性状态开始分离的点态开始分离的点）。）。 随着随着n n继续增加，截面的一部分进入塑性状态，挠继续增加，截面的一部分进入塑性状态，挠度不再象完全弹性发展，而是

44、增加更快且不再继续承度不再象完全弹性发展，而是增加更快且不再继续承受更多的荷载。受更多的荷载。钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件2. 2. 初偏心的影响初偏心的影响微弯状态下建立微分方程：微弯状态下建立微分方程：nnl/2 2l/2 2xyve0 xye00 00 eynyei)214(0222 ekykyeink，得：，得：引入引入解微分方程，即得中解微分方程，即得中点处最大位移：点处最大位移： 12sec0kleye e0ynnn(e 0+ y)xy0 x钢结构设计原理钢结构设计原理

45、design principles of steel structure第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件曲线的特点与初弯曲压杆相似，曲线的特点与初弯曲压杆相似，只不过曲线通过圆点，可以认为只不过曲线通过圆点，可以认为初偏心与初弯曲的影响类似，但初偏心与初弯曲的影响类似，但其影响程度不同，对于相同的构其影响程度不同，对于相同的构件，当初偏心与初弯曲相等时，件，当初偏心与初弯曲相等时，初偏心的影响更为不利初偏心的影响更为不利，这是由，这是由于初偏心情况中构件从两端开始于初偏心情况中构件从两端开始就存在初始附加弯矩。就存在初始附加弯矩。1.00ym/e0e0 0=3mm=3mme0 0=1mm

46、=1mme0 0=0=0ennabba仅考虑初偏心轴心压仅考虑初偏心轴心压杆的压力杆的压力挠度曲线挠度曲线所以，压杆长度中点（所以，压杆长度中点（x=l/2）最大挠度）最大挠度v：钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件nupnnbddaacc111初 弯 曲弹 性 曲 线初 弯 曲无 残 余 应 力初 弯 曲有 残 余 应 力v0v0v0v00ymv0ym=+nzynmyv0初 始状 态图图5.4.1 极限承载力理论极限承载力理论5.4.1 实际轴心受压构件的稳定承载力计算方法实际轴心受压构件

47、的稳定承载力计算方法5.4 实际轴心受压构件的整体稳定实际轴心受压构件的整体稳定钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 弹性受力阶段弹性受力阶段（oaoa1 1段），荷载段），荷载n n和最大总挠和最大总挠度度y ym m的关系曲线与只有初弯曲没有残余应力时的的关系曲线与只有初弯曲没有残余应力时的弹性关系完全相同。弹性关系完全相同。nupnnbddaacc111初 弯 曲弹 性 曲 线初 弯 曲无 残 余 应 力初 弯 曲有 残 余 应 力v0v0v0v00ymv0ym=+nzynmyv0初

48、始状 态钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 弹塑性受力阶段弹塑性受力阶段（a11段），低于只有初段），低于只有初弯曲而无残余应力相应的弹塑性段。挠度随弯曲而无残余应力相应的弹塑性段。挠度随荷载增加而迅速增大，直到荷载增加而迅速增大，直到c1点点。nupnnbddaacc111初 弯 曲弹 性 曲 线初 弯 曲无 残 余 应 力初 弯 曲有 残 余 应 力v0v0v0v00ymv0ym=+nzynmyv0初 始状 态钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of st

49、eel structure第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 曲线的极值点曲线的极值点c1点表示构件由点表示构件由稳定平衡过渡到稳定平衡过渡到不稳定平衡不稳定平衡，相应于，相应于c1点的荷载点的荷载nu为临界荷载为临界荷载, ,相相应的应力应的应力scr为临界应力。为临界应力。nupnnbddaacc111初 弯 曲弹 性 曲 线初 弯 曲无 残 余 应 力初 弯 曲有 残 余 应 力v0v0v0v00ymv0ym=+nzynmyv0初 始状 态钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 实际

50、轴心受压构件受实际轴心受压构件受残余应力残余应力、初弯曲初弯曲、初偏心初偏心的影响，影响程度因截面形状、尺寸和屈曲方向而不的影响，影响程度因截面形状、尺寸和屈曲方向而不同，因此每个实际构件都有各自的柱子曲线。同，因此每个实际构件都有各自的柱子曲线。 规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同截面形状和尺寸、不同加工条件和相应的残余应力分截面形状和尺寸、不同加工条件和相应的残余应力分布和大小、不同的弯曲屈曲方向以及布和大小、不同的弯曲屈曲方向以及l/1000的初弯曲，的初弯曲，按照按照极限承载力理论极限承载力理论，采用数值积分法，对多种实腹，采用数值

51、积分法，对多种实腹式轴心受压构件弯曲屈曲算出了近式轴心受压构件弯曲屈曲算出了近200200条柱子曲线。条柱子曲线。钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件 规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的平规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的平均值曲线作为该组代表曲线，给出均值曲线作为该组代表曲线，给出a a、b b、c c、d d四条柱子曲线四条柱子曲线。实际轴心受压构件的实际轴心受压构件的临界应力临界应力 确定受压构件临界应力的方法，一般有：确定受压构件临

52、界应力的方法，一般有： （1 1）屈服准则屈服准则：以理想压杆为模型，弹性段以欧拉临界力为基：以理想压杆为模型，弹性段以欧拉临界力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系数考虑初始缺陷的础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系数考虑初始缺陷的不利影响；不利影响； （2 2）边缘屈服准则边缘屈服准则：以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，以截：以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限；面边缘应力达到屈服点为其承载力极限； （3 3）最大强度准则最大强度准则：以有初始缺陷的压杆为模型，考虑截面的：以有初始缺陷的压杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载

53、力；塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载力； （4 4）经验公式经验公式：以试验数据为依据。：以试验数据为依据。第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件5.4.2 实际轴心受压构件的整体稳定计算实际轴心受压构件的整体稳定计算钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件5.4.2 实际轴心受压构件的整体稳定计算实际轴心受压构件的整体稳定计算 轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应截面应力不大于临界应力力不大于临界应力，并考虑抗力分项系数并考虑抗力分项系数 r

54、 r后，即为：后，即为：n轴心压力设计轴心压力设计值值 a构件毛截面面积构件毛截面面积 轴心受压构件整体稳定系数轴心受压构件整体稳定系数，可，可根据截面根据截面分类和构件分类和构件长长细比查表得到。细比查表得到。材料抗压设计强度材料抗压设计强度钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件n0.215yfe当当 时，时，2cr1ny1fa 规范采用最小二乘法将各类截面的稳定系数值拟规范采用最小二乘法将各类截面的稳定系数值拟合成数学公式表达合成数学公式表达n0.215yfe当当 时，时，22 222cr

55、23nn23nnnny()()4/2faa aa 钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件a a1、a a2 、 a a3系数，根据不同曲线类别查表选用。系数，根据不同曲线类别查表选用。钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件5.4.3 轴心受压构件整体稳定计算的构件长细比轴心受压构件整体稳定计算的构件长细比1、截面为双轴对称或极对称构件：截面为双轴对称或极对称构件：xxyy对于双轴对称十字形截面

56、，为了防止对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲扭转屈曲，尚应满足：，尚应满足：xxyyb bt t钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件2 2、截面为单轴对称构件：、截面为单轴对称构件：xxyy 绕对称轴绕对称轴y轴屈曲时，一般为轴屈曲时，一般为弯扭屈曲弯扭屈曲，其临界力低，其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比yz代替代替y ，计算公式如下：计算公式如下：钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel str

57、ucture第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件yytb（a）a a、等边单角钢截面等边单角钢截面，图（，图（a a）3、单角钢截面和双角钢组合单角钢截面和双角钢组合t t形截面可形截面可采取以下简化计算采取以下简化计算钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件b b、等边双角钢截面等边双角钢截面，图（，图（b b）yybb（b b）钢结构设计原理钢结构设计

58、原理 design principles of steel structure第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件c c、长肢相并的不等边角钢截面长肢相并的不等边角钢截面，图（，图（c c）yyb2b2b1（c c）钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件d d、短肢相并的不等边角钢截面短肢相并的不等边角钢截面，图（，图（d d）yyb2b1b1（d d）钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件

59、uub当计算等边角钢构件绕平行轴（当计算等边角钢构件绕平行轴（u u轴轴) )稳定时，可按下式计算换算长细比，稳定时，可按下式计算换算长细比，并按并按b b类截面确定类截面确定 值：值：4、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第五章第五章 轴心受力构件轴心受力构件1.无任何对称轴且又非极对称的截面无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的不等边角（单面连接的不等边角钢除外

60、）钢除外）不宜用作轴心受压构件；不宜用作轴心受压构件；2.单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度折减系数强度折减系数后，后，可不考虑弯扭效应的影响；可不考虑弯扭效应的影响；3.格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（y y轴）轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用y y查稳定系数。查稳定系数。y yy yx xx x实轴实轴虚虚轴轴其他注意事项：其他注意事项：钢结构设计原理钢结构设计原理 design principles of steel structure第五章第五章 轴心受