2016年第十四届走美杯五年级初赛B卷

1、圉和瞅K誉第十四届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛注意事项:I .请在密封线内坎好有关信息.2.不允许使用手机、“算器等电子设备.总分兀年级B-2小学五年级试卷（B卷）填空题I （每题8分，共40分）1.计一"打打"公会；L67（写成小数的形式,精确到小数点后两位）.反面2. 1角硬币的n面与反面如图所示.拿三个1角硬币3.大于0的门然数，如果满足所有因数之和等它自起投掷一次.得到两个正面一个反面的概率为.身的2倍,则这样的数称为完美数或完全数比如,6的所有因数为1, 2, 3, 6, I +2 + 3 + 6=12. 6就是最!小的完美

2、数.是否有无限多个关美数的问题至今仍然 是困扰人类的雄题之二研究完美数可以从十算自然数的所有因数之和开始，8128的所有因数之和为162564 .某大型会议匕要从小张、小赵、小李、小罗、小五五名志愿者中选派四人分 别从事翻译、导游、礼仪、司机事项不同工作加若其中小张和小赵只能从事前两 项工作，其余：.人均能从小这四项工作，则不同的选派方案共有种.5.将从1开始到25的连续的自然数相乘,得到1 x 2 X 3 x.x 25,记为25 M读 作25的阶乘），用3除25！,显然,25!被3避除，得到一个商;再用3除这个商，一 这样一直用3除下去,直到所得的筒不能被3整除为1匕那么,在这个过程中用 3

3、解除了 10次.填空题II （每题10分，共50分）6 .如图，已知正方形X68 中,产是边的中点，GC = 2DG. E是DF与BG的交点.四边形力从办的面积与正方形/B8 的比是 5:87 .如下图所示.将一张A4纸沿着长边的2个中点对折，将得到2个小长方形, 小长方形的长与变之比与A4纸相同 如果设A4级的长为29,7厘米，那么,以 A4纸的窗为边长的正方形而枳为 44L。 平方厘米C精确到小数点；一位）8 .由,些顶点和边构陵的图形称为,个图,对,个图用小同颜色给顶点染色，要 求具行相同边的两个顶点染不同的颜色，称为图的点染色,图的点染色通常要研 究的问题是完成臾色所需要的被少的颜色数

4、，这个数称为图的色数.卜加的图林 为皮特森图，皮特森图的色数为 3.9 .在平面匕用边长为1的舱位正方形构 成iE方形网格，顶点都落在堆位正方形的顶 点（乂称为格点）上的荷单多边形叫做格点 多边形.段简不的格点多边形是格点三角形. 而除去三个顶点之外，内部或边上不含格点 的格点:用形称为本原格点三角形，如石图 所示的格点三角形M6M每个格点多边形 都能够很容易地划分为若个本原格点三角 形.那么.右图中的格点四边形E8GF可以 划分为 36 个本原格点三角形.10,在放置有若干小球的一排木格中，甲乙两人轮流移动小球，移动的规则为: 每人毋次可以选择某木格中的任位数目的小球，并将其移动到该木格方边

5、紧邻 的那一木格中；当所有小球全部移动到最右蜗的木格中时,游戏结束,移动最后 一个小球的一方获胜.面对如图所示的局面（每个木格中的数字代表I 小球的数目“木格卜方的数字衣示木格编号），先手56 7有必胜策略.那么,为硼保获胜，先手第一步应该 I 10移动号木格中的 2 个小球.评分标准：每答对1个得5分.填空题HI （每题12分，共60分）1 L m. n是两个自然数,满足26019 x m649x n = 118,那么.；通解为 m = 2；Elxt , n = 80+441 x其中 t = 0 1' 2 .评分标准：每答任意一组解即得满分，只答对一组解中的一个得5分.12 .以卜由

6、I. 2构成的无穷数列行 个有题的特征。从第一项开始.把数字相 同的项合成个组，再按照顺序将每组的项数写卜,来,则这些数构成的无穷数列 恰好是它门象这个数列被称为库拉库斯基数列.按照这个特征，继续写出这个数 列后8项一 I2LI22J2（从第14项到第21项），如果已知这个 数列的前50项的和为75,第50项为2,则可以知道第73项,第74项,笫75 项.第一项分别为1, 2, % 1.评分标准：共12个数.按照顺序海答对I个数得I分.13 .不全为零的两个自然数的公闲数中的中大者,称作这两个数的最大公因数.如果不全为2个自然数的最大公因数为I,则这两个数称为互索的或互质的，比 如，2与3互索

7、. 3与8互.素：12与15不是互素的，因为它们的最大公因数是3. 不超过81的百然数中,有 54 个数与81互索. /昌PR/刘徽模式勾股拼图板的5个组块,还可以拼成一 个如右图所示的平行四边形,如果其中的直角三痢形 直角边分别为3昵米与4蒯米,那么,这个平行四边 形的周长为 4夕2厘米.a力仆阙B-414 .任何个直角:现形都有这样的性质；取两个直角边为边长的正方形的面积 之和等于以斜边为边长的正方形的面积慈就是普看的勾股定理，在西方乂被祢为 华达哥拉斯定理.勾股定理有着悠悠4000年的历史.出现了数百个不同的证明, 魏晋时期的中国古代数学家刘徽给出了如下左图所示的简洁而美妙的证明方法, 如卜右图则是以这个方法为庵础设计的刘徽模式勾股拼图板：15.在的圆圈中填入从I到16的自然数（每一个数用而且只能用.次）使连接在同 咱线上的4个