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文档简介
1、 二次函数在闭区间上的最值二次函数在闭区间上的最值 高中数学高中数学例例1、已知函数、已知函数f(x)= x22x 3.(1)若)若x 2,0 , 求函数求函数f(x)的最值;的最值;10 xy2 3例例1、已知函数、已知函数f(x)= x2 2x 3.(1)若)若x 2,0 ,求函数,求函数f(x)的最值;的最值;10 xy2 34 1 (2)若)若x 2,4 ,求函数,求函数f(x)的最值;的最值;例例1 1、已知函数、已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3.2x 3.(1 1)若)若xx 2 2,00,求函数,求函数f(x)f(x)的最值;的最值;(2 2)若)若xx 2
2、2,44,求函数,求函数f(x)f(x)的最值;的最值;y10 x2 34 1 2125 (3)若)若x ,求求 函数函数f(x)的最值;的最值;25,21例例1 1、已知函数、已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 32x 3(1 1)若)若xx22,00,求函数,求函数f(x)f(x)的最值;的最值;(2 2)若)若xx 2 2,4 4 ,求函数,求函数f(x)f(x)的最值;的最值;(3 3)若)若xx ,求函数,求函数f(x)f(x)的最值;的最值; 25,2110 xy2 34 1 232123,21 (4 4)若)若xx , 求函数求函数f(x)f(x)的最值的最值; 1
3、0 xy2 34 1 (5 5)若)若 xxtt,t+2t+2时,时, 求函数求函数f(x)f(x)的最值的最值. .tt +2例例1 1、已知函数、已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3.2x 3.(1 1)若)若xx22,00, ,求函数求函数f(x)f(x)的最值;的最值;(2 2)若)若xx 2 2,44,求函数,求函数f(x)f(x)的最值;的最值;(3 3)若)若xx ,求函数,求函数f(x)f(x)的最值;的最值;(4 4)若)若xx ,求,求 函数函数f(x)f(x)的最值;的最值; 25,2123,2110 xy2 34 1 tt +2例例1 1、已知函数、已知
4、函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3.2x 3.(1 1)若)若xx22,00, ,求函数求函数f(x)f(x)的最值;的最值;(2 2)若)若xx 2 2,44,求函数,求函数f(x)f(x)的最值;的最值;(3 3)若)若xx ,求函数,求函数f(x)f(x)的最值;的最值;(4 4)若)若xx ,求,求 函数函数f(x)f(x)的最值;的最值;(5 5)若)若xxtt,t+2t+2时,时, 求函数求函数f(x)f(x)的最值的最值. . 25,2123,2110 xy2 34 1 tt +2例例1 1、已知函数、已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3.2x 3.
5、(1 1)若)若xx22,00, ,求函数求函数f(x)f(x)的最值;的最值;(2 2)若)若xx 2 2,44,求函数,求函数f(x)f(x)的最值;的最值;(3 3)若)若xx ,求函数,求函数f(x)f(x)的最值;的最值;(4 4)若)若xx ,求,求 函数函数f(x)f(x)的最值;的最值;(5 5)若)若xxtt,t+2t+2时,时, 求函数求函数f(x)f(x)的最值的最值. . 25,2123,2110 xy2 34 1 tt +2例例1 1、已知函数、已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3.2x 3.(1 1)若)若xx22,00, ,求函数求函数f(x)f(
6、x)的最值;的最值;(2 2)若)若xx 2 2,44,求函数,求函数f(x)f(x)的最值;的最值;(3 3)若)若xx ,求函数,求函数f(x)f(x)的最值;的最值;(4 4)若)若xx ,求,求 函数函数f(x)f(x)的最值;的最值;(5 5)若)若xxtt,t+2t+2时,时, 求函数求函数f(x)f(x)的最值的最值. . 25,2123,2110 xy2 34 1 tt +2例例1 1、已知函数、已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3.2x 3.(1 1)若)若xx22,00, ,求函数求函数f(x)f(x)的最值;的最值;(2 2)若)若xx 2 2,44,求函
7、数,求函数f(x)f(x)的最值;的最值;(3 3)若)若xx ,求函数,求函数f(x)f(x)的最值;的最值;(4 4)若)若xx ,求,求 函数函数f(x)f(x)的最值;的最值;(5 5)若)若xxtt,t+2t+2时,时, 求函数求函数f(x)f(x)的最值的最值. . 25,2123,21评注评注:例例1 1属于属于“轴轴定区间变定区间变”的问题,的问题,看作动区间沿看作动区间沿x x轴移轴移动的过程中,函数最动的过程中,函数最值的变化,即动区间值的变化,即动区间在定轴的左、右两侧在定轴的左、右两侧及包含定轴的变化,及包含定轴的变化,要注意开口方向及端要注意开口方向及端点情况。点情况
8、。10 xy2 3 34 1 tt +2例例2 2、求函数、求函数f(x)=axf(x)=ax2 22a2a2 2x+1(a0)x+1(a0)在区间在区间 11,22上的最值上的最值. .10 xy2 1 例例2 2、求函数、求函数f(x)=axf(x)=ax2 22a2a2 2x+1(a0)x+1(a0)在区间在区间 11,22上的最值上的最值. .10 xy2 1 例例2 2、求函数、求函数f(x)=axf(x)=ax2 22a2a2 2x+1(a0)x+1(a0)在区间在区间 11,22上的最值上的最值. .10 xy2 1 例例2 2、求函数、求函数f(x)=axf(x)=ax2 22
9、a2a2 2x+1(a0)x+1(a0)在区间在区间 11,22上的最值上的最值. .10 xy2 1 10 xy2 1 10 xy2 1 例例2 2、求函数、求函数f(x)=axf(x)=ax2 22a2a2 2x+1(a0)x+1(a0)在区间在区间 11,22上的最值上的最值. .10 xy2 1 10 xy2 1 例例2 2、求函数、求函数f(x)=axf(x)=ax2 22a2a2 2x+1(a0)x+1(a0)在区间在区间 11,22上的最值上的最值. .评注评注:例例2 2属于属于“轴变区间定轴变区间定”的问题,看作的问题,看作对称轴沿对称轴沿x x轴移动的过程中轴移动的过程中,
10、 ,函数最值的变化函数最值的变化, ,即对称轴在定区间的左、右两侧及对称轴在定即对称轴在定区间的左、右两侧及对称轴在定区间上变化情况区间上变化情况, ,要注意开口方向及端点情况。要注意开口方向及端点情况。10 xy2 1 10 xy2 1 例例3 3、已知函数、已知函数f(x)=xf(x)=x2 2+ax+b+ax+b,x0,1x0,1, 试确定试确定a a、b,b,使使f(x)f(x)的值域是的值域是0,1.0,1.10 xy2 1 例例3 3、已知函数、已知函数f(x)=xf(x)=x2 2+ax+b+ax+b,x0,1x0,1, 试确定试确定a a、b,b,使使f(x)f(x)的值域是的
11、值域是0,1.0,1.10 xy2 1 例例3 3、已知函数、已知函数f(x)=xf(x)=x2 2+ax+b+ax+b,x0,1x0,1, 试确定试确定a a、b,b,使使f(x)f(x)的值域是的值域是0,1.0,1.10 xy2 1 例例3 3、已知函数、已知函数f(x)=xf(x)=x2 2+ax+b+ax+b,x0,1x0,1, 试确定试确定a a、b,b,使使f(x)f(x)的值域是的值域是0,1.0,1.10 xy2 1 例例3 3、已知函数、已知函数f(x)=xf(x)=x2 2+ax+b+ax+b,x0,1x0,1, 试确定试确定a a、b,b,使使f(x)f(x)的值域是的值域是0,1.0,1.10 xy2 1 总结总结:求二次函数:求二次函数f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+bx+c+c在在mm,nn上上 的最值或值域的一般方法是:的最值或值域的一般方法是: (2 2)当)当x x0 0mm,nn
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