高一数学人教A版必修2学业分层测评6 球的体积和表面积 含解析

1、人教版高中数学必修精品教学资料学业分层测评(六)(建议用时：45分钟)达标必做一、选择题1设正方体的表面积为24,那么其外接球的体积是()a.b.c4d32【解析】设正方体边长为a,由题意可知,6a224,a2.设正方体外接球的半径为r,则a2r,r,v球r34.【答案】c2两个球的体积之比为827,那么这两个球的表面积之比为()a23b49c. d.【解析】r3r3827,rr23,s1s2r2r249.【答案】b3把一个铁制的底面半径为r,高为h的实心圆锥熔化后铸成一个铁球,则这个铁球的半径为()a. b.c. d.【解析】r2hr3,r.【答案】c4一平面截一球得到直径是6 cm的圆面,

2、球心到这个平面的距离是4 cm,则该球的体积是() 【导学号：09960032】a. cm3 b. cm3c. cm3 d. cm3【解析】根据球的截面性质,有r5,v球r3(cm3)【答案】c5等边圆柱(轴截面是正方形)、球、正方体的体积相等,它们的表面积的大小关系是()as球<s圆柱<s正方体bs正方体<s球<s圆柱cs圆柱<s球<s正方体ds球<s正方体<s圆柱【解析】设等边圆柱底面圆半径为r,球半径为r,正方体棱长为a,则r2·2rr3a3,3,32,s圆柱6r2,s球4r2,s正方体6a2,·2<1,·

3、;2>1,故选a.【答案】a二、填空题6一个几何体的三视图(单位：m)如图1­3­16所示,则该几何体的体积为_m3.图1­3­16【解析】由三视图知,几何体下面是两个球,球半径为；上面是长方体,其长、宽、高分别为6、3、1,所以v×3×21×3×6918.【答案】9187(2016·河源高二检测)湖面上漂着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下了一个直径为6 cm,深为1 cm的空穴,则该球半径是_cm,表面积是_cm2. 【导学号：09960033】 【解析】设球心为o,oc是与冰面垂直的一条

4、球半径,冰面截球得到的小圆圆心为d,ab为小圆d的一条直径,设球的半径为r,则odr1,则(r1)232r2,解得r5 cm,所以该球表面积为s4r24×52100(cm2)【答案】5 100三、解答题8如图1­3­17,一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3 cm,瓶里所装的水深为8 cm,将一个钢球完全浸入水中,瓶中水的高度上升到8.5 cm,求钢球的半径图1­3­17【解】设球的半径为r,由题意可得r3×32×0.5,解得r1.5(cm),所以所求球的半径为1.5 cm.9(2016·大同高二检测)如图1­

5、3­18所示(单位：cm)四边形abcd是直角梯形,求图中阴影部分绕ab旋转一周所成几何体的表面积和体积图1­3­18【解】s球×4×228(cm2),s圆台侧(25)35(cm2),s圆台下底×5225(cm2),即该几何体的表面积为8352568(cm2)又v圆台×(222×552)×452(cm3),v半球××23(cm3)所以该几何体的体积为v圆台v半球52(cm3)自我挑战10一块石材表示的几何体的三视图如图1­3­19所示将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于()图1­3­19a1b2c3d4【解析】由三视图可知该几何体是一个直三棱柱,如图所示由题意知,当打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底面直角三角形的内切圆相同时,该球的半径最大,故其半径r×(6810)2.因此选b.【答案】b11轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球,若圆锥的底面半径为2,求球的体积. 【导学号：09960034】【解】如图所示,作出轴截面,因为ab