2017-2018学年度高一上学期期末考试数学试卷及答案[1]

1、2017-2018学年度高一上学期期末考试数学试卷第I卷（选择题，共60分）、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分.）1.设集合 U =1,2,3,4,5 , A = 1,2,3,B=2,5,则 Ap(CUB>B.；2,3) C.13)D.11,3)12.函数f (x) = , 2 x的定义域为(x - 13.4.5.A. -2,二) B.1-2,1 U 1, - C.R D.卜列四组函数中，表示同一函数的是（A. yC. y已知点A. 5已知a=xf y = Vx2 B . y = 2lg x与y = 1g x23 -3-x2 - 1=x 与y=x D . y=x-1 与y

2、 =x 14P（x,3）是角日终边上一点，且cosQ = 一一,则x的值为（）5B. -5C. 4= 0.70.8,b =log2 0.8,c =1.10.8,则 a,b, c 的大小关系是()6.A. aA. (0 , 1) B.(1,2) C .(2,3) D ,(3,4)B. b < a < c C . a <c<b D. b<c<a312 y=x与y=（一）的图像的交点为（x。，y。），则x0所在的区间是（）7.已知 tana =3,则 2sin 汽 +4sin豆 cos« -9cos2 « 的值为()8.9.A30若两个非零向量

3、jiA.6B.13C.2110a,b满足a +b = a b =2a ,则向量冗B.3D. 3a + b与a b的夹角是（）D.6已知函数y = f （x）是（1,1）上的偶函数，且在区间（1,0）是单调递增的，A, B,C是锐角&ABC的三个内角,则下列不等式中一定成立的是（）A. f (sin A) f (cos A)B. f (sin A) f (cosB)C. f (cosC) f (sin B)D. f(sin C) f (cosB)10.已知函数f （x） =xx, xW R,其中x表示不超过x的最大整数，如J-3 1一 2=2 ,3 = 3,.|5=2 ,则 f (x)_

4、2的值域是()A. (0, 1) B , (0,1 C . 0,1) D . 0,111.函数y =2x x2的图像大致是()212 .定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+6)= f(x)当3Mx< 1 时，f(x) = (x + 2);当1wx<30寸，f (x) =x,则f (1) + f (2)+f (3) + + f(2012)=()A.335B.338C.1678D.2012第II卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共 4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13 .已知 tana =2,则 cos2a = .-3x.x<114.已知函数f

5、(x)=/，右f (x) = 2 ,则x = -x,x 1TT15 .把函数y=3sin2 x的图象向左平移 二个单位得到图像的函数解析是.616 .有下列五个命题： 函数f(x) =ax，+3(a >0, a#1)的图像一定过定点 P(1,4)； 函数f(x1)的定义域是(1,3),则函数f(x)的定义域为(2,4); 已知 f(x) =x5 +ax3 +bx 8,且 f (2) =8,则 f (2) = -8 ； 函数y =log1 (x2 2x+3)的单调递增区间为(1,+8).2其中正确命题的序号是 .(写出所有正确命题的序号)三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字

6、说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知集合A内1父<7上Bx 2<x<10,C =xx<aL全集U =R.求 A=B; (Cu A)cB.(2)如果Acc #巾，求a的取值范围18.(本小题满分12分)已知 A,B,C 的坐标分别为 A(3,0), B(0,3), C(cosu ,sin u), a (-,)2 2八.2.八- 2sin :丫 -sin 2-1 tan:(1)若|AC |=| BC|,求角a的值；(2)若AC BC =1，求二s 的值.19 .(本小题满分12分)已知二次函数 f(x)=x2 16x+q +3 :(1)若函数的最小值是-

7、60,求实数q的值；(2)若函数在区间-1,1上存在零点，求实数 q的取值范围20 .(本小题满分13分)辽宁号航母纪念章从 2012年10月5日起开始上市.通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y (单位：元)与y与上市时间x上市时间x (单位：天)的数据如下上市时间x天41036市场价y元905190(1)根据上表数据结合散点图，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价的变化关系并说明理由：y=ax+b；y = ax2 +bx + c ；y = a 10gb x .(2)利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.21.(本小题满分13分)已

8、知：a =(2cosx,sin x), b = (73cosx,2cosx),设函数 f (x) = a b 73(xw R)求：(1) f(x)的最小正周期；(2) f(x)的单调递增区间；丁、什.9 n、 .，仪 冗、一n (3)右 f (一 一) f ( +)=寸6,且 C(E( , JI )求 口 的值.2 62 12222.(本小题满分14)x 1 .设函数 f(x)=log2 log2 x -1 log2 p - x .x1(1)求函数的定义域；(2)当p>3时，问f (x柱否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由2017-2018学年度高一上学期

9、期末考试数学试卷答案一、选择题：1-5 DBCCD 6-10 BCCCC 11-12 AB二、填空题：3, 一13.-14. log3 215. y=3sin(2 x+ ) 16.5/三、解答题：17. AUB =B =x1 wx<10, CrA = x x<1 或x2 7-3 分 所以CRAnB =x7Wx<10； (2) (1,2)18. (1) ; AC =(cosc(-3,sino(), BC =(cosa,sina-3)AC =4(cosu -3)2 +sin2a = J10-6cosu ,|bc| - . cos2 <X < p),，f(X )的定义域

10、为(1, pXp>1). (sin - -3)2 = 10 -6sin -：s由 AC = BC 得 sin a = cosa ,又 丁 a w (一,),，a =2 24(2)由 AC BC =-1 得(cosot-3) cosct 十sin a(sin a_3) =-1.= sin 口 +cosa = 一 3222sin 工 “ sin 2二 2sin 二" 2sin： cos 二 八.=2sin = cos 二1 tan ：1 , sin ;cos -4又由式两分平方得 1 , 2sin、工cos、工=一92c .5 2sin -" sin 2备5二 2sin

11、口 cos a = 一一 , =91 tan ：9f x mi f 8 = -61 q = -60219. (I)(n) .二次函数 f(x) = x 16x+q+3 的对称轴是 x=8q =1;函数f(x)在区间1,1上单调递减 要函数f (x)在区间-1,1上存在零点须满足 f (-1) -f (1)<0即(1+16+q+3) (116+q+3) E0 解得 -20 <q <12y = ax + b和y = alog b x显然都是单调函20. (1) 随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中 数，不满足题意,y = ax1 原函数即 f x = log 2

12、Gx r p -x = log 2>3时，函数f (x )有最大值2log2(p+1 )-2 ,但无最小值 bx c .(2)把点(4, 90), (10, 51), (36, 90)代入 y =ax2+bx+c 中,16a 4b c =90得100a +10b +c =511296a +36b +c=901解得 a = , b = -10, c=12641 212y = x2 -10x +126 = (x-20)2 +26,44当x=20时，y有最小值ymin =26 .21.解 f (x) = a b J3 = 2<3 cos2 x + 2sin xcosx J3= sin2x . 3(2cos2 x-1) = sin2x . 3cos2x = 2sin(2x &)(1) 2 二函数f(x)的最小正周期为T =(2)由 2k 二一一25 二<2x + <2kn + ,k = Z得 kn MxMk兀 +，k = Z321212二函数f (x)的单调增区间为kn12冗kn +, k w Z12(3)fct 互、f