(精品)数学讲义六年级春季班第4讲：有理数的乘除-教师版

1、电遡年六Q有理数的乘除内容分析有理数的乘法和有理数的除法是初中数学六年级下学期第1章第2节的内 容.重点是熟练掌握有理数的乘法法则和除法法则，难点是乘法和除法的混合运 算，以及灵活运用乘法的运算律进行解题.同学们需要多加练习，为后而学习有 理数的混合运算做好准备.知识精讲1、两数相乘的符号法则正乘正得正，正乘负得负，负乘正得负，负乘负得正.（同号得正，异号得负）2、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与零相乘，都得零.3、多个有理数相乘的符号法则几个不等于零的因数相乘，积的符号由负因数的个数决左：当负因数有奇数个时，积为负：当负因数有偶数个时，枳为正；几个数相乘，

2、有一个因数为0,积就为0.4. 乘法的运算律(1) 乘法的交换律:心=M;(2) 乘法的结合律:abca(bc);(3) 乘法的分配律："(b + c) = “b + UC .5、多个有理数相乘的注意点(1) 运算前先确泄积的符号；(2)小数要化为分数：(3)带分数要化为假分数：(4)灵活运用乘法交换律、乘法结合律.例题解析【例1】填“八“v”或0：若/?<0,贝IJ Ub0：0：若 “VO, b<0,贝IJ Ub0.若 >O , b>0 9 贝IJ Ub若“ VO , /?>0 ,则 Ub【难度】【答案】>:<:<【解析】有理数的乘法

3、，两数相乘，同号得正，异号得负.【总结】本题主要考察有理数的乘法【例2】计算:(-7)×8 =: -7×8 =: 7×(-8) =: (7)x(8) =(-2017)x0 =: -1x(-1) =: (-1)×(-16) =.【难度】【答案】-56： -56： -56： 56： 0；： 16.13【解析】有理数的乘法，两数相乘，同号得正，异号得负.【总结】本题主要考察有理数的乘法.【例3】计算:(-0.5) × 0.8=-4.8×(-1.25) =【难度】【答案】-0.4: 6： 一丄：.64【解析】有理数的乘法，两数相乘，同号得正，

4、异号得负.【总结】本题主要考察有理数的乘法，注意结果化简51×(÷>6) =【难度】【答案U备鲁亠【解析】有理数的乘法，两数相乘，同号得正，异号得负.【总结】本题主要考察有理数的乘法，注意分数，百分数，小数互化.【例5】一个数与它的相反数之积一定()A.大于0B.小于0C.不大于0 D.不小于0【难度】【答案】C.【解析】设这个数为C根据题意得-/S0,则一个数与它的相反数的乘积一泄不大于0.【总结】本题考察了有理数的乘法，以及相反数，弄淸题意是解题关键【例6】若mn = 0,那么一定有()A In = H=OB /? = 0 ? 0C. m0 H = OD.加=0或

5、灯=0【难度】【答案】D.【解析】根据0乘以任何一个数都得0,可知加、中至少有一个为0.【总结】本题考察了有理数的乘法.【例7】如果ab>O, a + h<O,那么关于这两个数的说法正确的是（）A. 符号相反且负数的绝对值大B.符号相反且正数的绝对值大C.符号相同且同为正D.符号相同且同为负【难度】【答案】D.【解析】先根据,仍>O和有理数的乘法法则判断出a、b同号,再根据+bv判断出a、b 都是负数.【总结】本题主要考察有理数的乘法及有理数的加法.【例8】气温随着海拔的变化规律大约为：每升髙1千米，气温的变化量为-6摄氏度则 海拔升高4千米后，气温的变化量是多少？【难度】【

6、答案】-24摄氏度.【解析】4x（-6） = 24.【总结】本题主要考察有理数的乘法，弄洁题意是解题关键.【例9】下列说法正确的是（）A.几个有理数相乘,当因数有奇数个时，积为负B.几个有理数相乘,当正因数有奇数个时，积为负C.几个有理数相乘,当积为负数时，负因数有奇数个D.几个有理数相乘,当负因数有偶数个时，枳为负【难度】 【答案】C.【解析】根据多个有理数相乘的法则：几个不等于零的因数相乘，积的符号由负因数的个 数决左；当负因数有奇数个时，积为负：当负因数有偶数个时，积为正；几个数 相乘，有一个因数为0,积就为0.考虑因数为0的时候.【总结】本题主要考察有理数的乘法，关键是熟练掌握多个有理

7、数相乘的法则.(S) r(-,r04÷12【例13】用简便方法计算：(1) -125×7x(-8) (2) (-300.25)×4；【难度】【答案】(1) 70:(2) -1201；(3) 7.7.【解析】(1) -125×7×(-8) =125× 8× 7=7000：(2) (-300.25)×4 = -(300 + 0.25)×4 = -(300×4 + 0.25×4) = -(12 +1) = -1201:(3)|x(-ll-0.4 + 12)= -2xl-|x0.4 + 2xl

8、2 = -l-03 + 9 = 7.7.【总结】本题主要考察有理数的乘法和简便运算.【例14】在数-6、1. -2、6. -3中任取3个数相乘，哪3个数相乘的积最大？哪3个相 乘的积最小？【难度】【答案】-6、6、一3相乘的积最大：-6、1、6或-6、_2、-3相乘的枳最小.【解析】在-6、1、-2、6、-3这5个数中任取3个数相乘，所得的积中最大的是：(-6) ×6× (-3) =108,最小的是：(-6)×l×6 = -36或(-6)x(-2)x(-3) = -36【总结】本题主要考察有理数大小比较，正确掌握有理数乘法运算法则是关键.【例15】用简便

9、方法计算:(1)-1.27×0.75-0.27×(-JjQ99-×(-18):(3)157x23 156 J【难度】【答案】 (1) -：(2) -1798：(3)4【解析】(2)34Q1 99-×(-18) = 100-卜(一 18) = -IooXl8(1) -1.27 × 0.75 - 0.27 ×(3)9_23_'156,157×= (156 + 1)×-23負1563 33 Z3= -1.27×-+ 0.27 X- =-×(0.27-1.27) = -4 4 474+ l

10、15;18 = -18 + 2 = -1798 : 923156心 23 I 23=一 156× + 1× 156156“23竺156【总结】本题主要考察有理数的乘法，正确掌握有理数乘法运算法则是关键.6 / 18【例16】若a>b,则ac>bc吗？请说明理由.【难度】【答案】不一L: Il c >O> UC>Ixt:C = O 时 ac = be:当 QVO时，UC <Ix?.【解析】不一泄，因为0与任何有理数的乘积都是0,所以C = O时，M=bc.【总结】本题主要考察有理数的大小比较和不等式的性质，注意分类讨论【例17 2017减去

11、它的丄，在减去剩余的丄，在减去剩余的丄，以此类推，一直到 234减去剩余数的丄，求最后剩余的数是多少？2017【难度】【答案】1.【解析】根据题意得：2017×（l-l×fl-l×f 1-1×× I-1 =2017×l×-×-××rl!l=i ,1 2丿 I 3丿 I 4丿I 2017 丿2 3 42017故答案为1.【总结】本题考查了数字的变化规律，根据题意列岀算式是解题关键.知识精讲1、有理数除法法则（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除：（2）零除以任何一个不为零的数，都得零.

12、2、倒数（1）“的倒数是丄（“hO）,的倒数是一丄心0, -邑的倒数是上（PHOrHo）UaPq(70).（2）甲数除以乙数（零除外）等于甲数乘以乙数的倒数，即“一b【例18】如果gb的商是正数，那么（B. “、b都是正数D. h同号A. “、b其中有一个数是正数C. “、b都是负数【难度】【答案】D.【解析】两数相除，同号得正.【总结】本题考查了有理数的除法.【例19】计算: 12÷(-'(5)】2夕I 3丿5丿5丿(1) (-3.6)÷6 =(2) -56-(-7) =<6) 2»1.25) =(3) 一32=0；【难度】【答案】(l)06(2)

13、 8：(3) 0：(4) -36：(5) -：(6)22【解析】两数相除，同号得正，异号得负.【总结】本题考査了有理数的除法.【例20】下列说法错误的是（）A.正数的倒数是正数C有理数“的倒数是丄a【难度】【答案】C.【解析】O没有倒数.【总结】本题考查倒数的定义B. 负数的倒数是负数D.乘积为-1的两个有理数互为负倒数【例21】75的相反数是，倒数是，绝对值是【难度】【答案】1.5,1.5.3【解析】一个数的倒数是1除以这个数，负数的绝对值是它的相反数.【总结】本题考査了相反数、倒数.绝对值的左义【例22】(1)x(l)x(-l) =, (-I)x(-1)×.(-1)=2016 个

14、2017 个【难度】【答案】1,-1.【解析】根据多个有理数相乘的法则：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时, 积为正.【总结】本题考查了多个有理数的乘法.【例23】如果两个有理数的和与商均为正数，则这两个有理数()A.均为正数B.均为负数 C. 一正一负D.都不对【难度】【答案】A.【解析】先根据有理数的乘法法则判断出两数冋号，再根拯和为正数，判断岀这两个有理数 都是正数.【总结】本题考查了多个有理数的除法，有理数的加法的综合运用.【例24】计算:【总结】本题考查了多个有理数的除法，先确左符号，小数化分数，除法转乘法，再计算. ÷(-10):(2) (+1.25)

15、7;(-O.5)÷【难度】【答案】【解析】(1)(一(I) -12.1；(2) 4.5'(+1.25)÷(-0.5)÷-4-11×,1×=-12,5(2)=x2×5=45【总结】本题考查了有理数的乘除法/ IX【例25 i算:429Xf k亠320÷、 丿5 - 67ZJllk1 - 2(1) 5；(1) l÷-4(2)56IXX=5：2 2934【总结】本题考查了多个有理数的除法,先确左符号，除法转乘法，再计算【难度】 【答案】 【解析】卜卜卜 1>20x4x8 = 10.【难度】【答案】弓（2揺.

16、<i）（4X4H-(2)× 1O×-×8 10415【总结】本题考查了多个有理数的除法，先确左符号，除法转乘法，再讣算【例27】当 = -3, /7 = -2, c = 5H,求下列各代数式的值.(1) ab÷c(2) a÷bc 【难度】【答案】(I) -：(2) 0.3.5【解析】将a、b、C的值分别代入代数式，可得(1) ÷c = (-3)×(-2)÷5 = 6÷5 = -:5(2) t÷bc = (-3)÷(-2×5) = 3÷10 = 0.3 【例28

17、 i算:(1)r(-4)×r H)×(-S)×l33(2) -12-×7-×55988=-987÷988【总结】本题考查了有理数的除法，以及分数的简便运算【难度】【答案】（1）-1;-空19 ×3 × 一425)8I 4丿I 25 J8.【解析】（1）19-×434 3 一× -÷25 8'19 34一X 425L2L2L63 38 58 10 5 10= y X X V _ V V 225)5I IloJ5525 19 7 29(2) -12-×7-×55

18、144V【总结】本题考查了多个有理数的乘除混合运算，先确左符号，带分数化成假分数，除法转乘法，再计算.【例29】（X ,求卜2护I的值.【难度】【答案】1#®-=×5丿3【解析】-)÷-2_5丁314 2 fl4 2 一一× ÷ -÷53 154“目XZX丄X亠丄3丿 5 3 14 3 9 49【总结】本题考查了多个有理数的乘除混合运算，以及新定义运算.【例3°】计算：987÷987）【难度】【答案】9889【解析】987 ÷j -987 I 988987x988 + 987-987 X ng? %(98

19、8 + 1)9889随堂检测【习题1】已知Ub < ah,则有（）A t>01 b<0 B. a <0<b C a <h<0 D ab<O 【难度】【答案】D.【解析】有理数的乘法，两数相乘，同号得正，异号得负.【总结】本题主要考察有理数的乘法【习题2】下列运算错误的是（）A. （-2）x（-3） = 6C. (-5)X(-2)×(-4) = -40B- -lj×(-6) = 3D. (一3) x (一2) x (-4) = -24【难度】【答案】B.【解析】根据多个有理数相乘的法则：几个不等于零的因数相乘，积的符号由负因数的

20、个 数决泄；当负因数有奇数个时，积为负：当负因数有偶数个时，积为正：【总结】本题主要考察有理数的乘法【习题3】有理数C b、C均不为零，下列情形中乘积GsC必为负数的是（）A a、 b、C 同号B. a>0 , 2/? 3c = 0C a <0 t 3b 2C = OD ¢/ <0 > ” + 3C = O【难度】【答案】c.【解析】多个有理数相乘时，当负因数有偶数个时，积为正.【总结】本题主要考察有理数的乘法12 / 18W题4】两个有理数之积是2,已知一个数是-珀则另一个数是【难度】【答案】一? 71 -7H4【解析】一个因数=积-另一个因数，2一【总结】

21、本题主要考察有理数的乘法【习题5】如果a>0, b>0 c<0, J<0,则：(填“"或“v”)(1) a.b.cd0： (2) -÷-0； (3) - + -0b dC d【难度】【答案】(1) >；(2) >：(3) <.【解析】(1)多个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为正：z a C Ud +bcPCP C-C ad + be C(2 ) =* . Ud <0t be <0 9 bd <0，：.< 0 :b d bdbdU b ad +bePCF C PC ud + be C(3 ) =< .

22、 ad < 0, be <0 9 Cd > 0, /.< 0 C d CdCd【总结】本题主要考察有理数的乘法和加法.【习题6】计算:(1)(2)×3-×10【难度】【答案】(1)-LL： <2).IoOO5rA2hr Z1X 33 fnn 1 f 33. 11911L Ii- tlI J (1 ； ÷ - ÷9×- -I- =×3×-×-×_ =100 I3丿 9 I 9 丿10099101000(2) 3100 10Ilxslx100 1034199191001010=&

23、#215; × ×× X 1001050193311=93【总结】本题主要考察有理数的乘除法运算.5【习题7】用简便方法计算：(1) 25× + (-25)× + 25×-i1 '4>【难度】【答案】【解析】(1)0：(2) -878.3 1(I) 25×- + (二 14 V Z 2(2) 84x(10善 | = 84X(2) 84×(-10k(-25)×25× -i10x：；+19 = _2 X(420 +19) = -878.=25 ×25×O = O.【

24、总结】本题主要考察有理数的乘法以及分数的简便运算【习题8】已知心b互为相反数，c、d互为倒数，X的绝对值是2,求10a + m + cc的值.【难度】【答案】±2.【解析】根据条件得：10" + 107 + ek = 10(" + b) + c由题意知："+ = 0,Cd = I,卜| = 2,贝IJX = ±2,代入得，原式=±2【总结】本题主要考察有理数的乘法以及相反数，倒数，绝对值的定义.【习题9】计7142g÷(-31j÷2l15 / 18【难度】【答案】1701720【解析】714÷2×

25、;107142×20 + 17 10 10 17 7× 一 X 一 X X 2037 27 10 101701720【总结】本题主要考察有理数的乘除法以及分数的简便运算.【习题10】计算:2叫-23谒【难度】239240【答案】【解析】238÷238t)=-238×239_ _ 239238 × 239 +238240【总结】本题主要考察有理数的除法以及分数的简便运算课后作业【作业1】设心b、6为三个有理数，下列等式成立的是()A a(b + c) = ah + cB (“ + 卜(? = “ + bcC(a b)c = ac + beD(a

26、- b)c = ac be【难度】【答案】D.【解析】根据乘法分配律可得答案为D.【总结】本题主要考察乘法分配律.【作业2】下列说法正确的是()A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D. 一 1的倒数是一 1【难度】【答案】D.【解析】0没有倒数.【总结】本题主要考察有理数的倒数.【作业3】下列运算有错误的是（B- (-5)十;尸(5)x(2)D. (-6)÷(-3) = 2【难度】【答案】C.【解析】有理数的除法，先将除法转化成乘法.【总结】本题主要考察有理数的乘除法.【作业4】5个有理数的乘枳为负数，那么其中有个负因数.【难度】【答案】1或3或5.【解析】多

27、个有理数相乘时，当负因数有奇数个时，积为负：故负因数有1或3或5个.【总结】本题主要考察多个有理数的乘法.【作业5】有理数e b在数轴上的对应的位置如图所示，下列式子正确的有（）个I2 II0 1 a + b>OQ < -/? > 0:b“>0； Ub > 0:上V 0 bA1B. 2C. 3个D. 4个【难度】【答案】C.【解析】根据条件得：“ <-l,O<b<l:故正确，故选C.【总结】本题主要考察多个有理数的加减乘除运算.16 / 18【作业6】计算:(1)292-! × H÷8丿2 13(2)13 × IOO

28、2436 丿××()【难度】【答案】（1）19806929l(【解析】2吟护（理卜585 118X_X_ =213 231980z(2)134136411696929X X X X=10024131241800【总结】本题主要考察有理数的乘除运算，注意法则的准确运用【作业7】用简便方法计算: H-I÷l)×36j【难度】【答案】(1)IO(X)0：(2) -16；(3) -4.【解析】(1) (-1.25)×()×8÷-L ×25 = -×4×8×10×25 = -(5×25×8)×