2018-2019学年成都市成都实验外国语学校九年级(上)第二次月考数学试卷(含解析)

1、2018-2019学年成都实验外国语学校九年级（上）第二次月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）、选择题（本大题公共 10个小题，每小题共30分）1.下列函数是二次函数的是（A. y = x+1B. y = x2+1C.D.2y = ax2.如图所示的几何体的俯视图是（C.3.A.tan45 °的值为（V3B.V3C.D.4.用配方法解次方程x? - 6x - 3 = 0,经配方后得到的方程是A.(x- 3) 2= 12B.(x - 3) 2= 9C. (x3) = 6D.(x - 3) 2= 4如图，/ 1 = 7 2,则下列各式不能说明AB6 ADE

2、的是(5.A. / D= / BC.ADABA. kw36.若双曲线y =在每一个象限内,B. k<3y随x的增大而减小，则k的取值范围是（C. k>3D. k>3C.D.4个黑球且摸到黑球的图象上，AB，x轴于点B,点C在x轴上，且CO= OB, ABC的面积为8 .在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有的概率为，那么口袋中球的总数为（3A. 12 个B. 9个C. 6个D. 3个给出下列四个结论:9 .二次函数 y= ax2+bx+c （aw0）的图象如图,a<0;b>0;b2-4ac>0;a+b+c<0；其中结论

3、正确的个数有（B, 2个C. 3个D. 4个10.如图，在 ABC中，点 D在AB上，BD= 2AD, DE/ BC 交AC于E,下列结论，正确的有（)个.RflBC= 3DE AD匕 ABCC (3)=; SBA CAAD-) ABC二、填空题（本大题共B, 2个C. 3个D. 4个4个小题，每小题 4分，共16分）11.函数 y= ( m+2x2+2x - 1是二次函数，则 m12.如图，在 ABC中，AHUBC于H,正方形 DEFGJ接于 ABC点 口 E分别在边 AB AC上，点 G F在13.在 RtABC中，Z C= 90° ,14.已知关于x的一元二次方程边BC上.如果

4、BC= 20,正方形DEFG勺面积为25,那么AH的长是sinA =,则 tanA =5x2 - mx+2rm- 1 = 0 的两根 xi、X2满足 x/+x22= 14,贝U m=三、解答题(本大题共 6题，共54分)15. （15 分）（1）解方程：x - 2x-3=0(2)解不等式组:(3)先化简，后求值(x+1-邑)+ - 丁+ 16 ,其中乂为。、1、2、4中的一个数. S-11-X16. （5 分）计算：2cos60 ° +4sin60 ° - tan30 ° cos 4517. （8分）如图，大楼 AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE在小

5、楼的顶端 D处测得障碍物边缘点C的俯角为30° ,测得大楼顶端 A的仰角为45° （点B, C, E在同一水平直线上），已知AB= 70m） DE= 10m,求障碍物B, C两点间的距离（结果精确到 0.1m）（参考数据： 近=1.414 , = 1.732 ）0on18. （8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1, 2, 3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x;放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.（1）用列表法或画树状图表示出（x, y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所

6、确定的点（ x, v）落在反比例函数了二回的图象上的概率.19. （8分）如图，一次函数 y= kx+b的图象与反比例函数 y =IEl(x>0)的图象交于 A (2, - 1) , B (工，2n）两点，直线y = 2与y轴交于点C.（1）求一次函数与反比例函数的解析式;(2)连接 AC, BC,求 ABC的面积.20. （10分）如图，/ ABC= / DB巳90° , C是DE的中点.(1)求证： AB3 AEB;AEBC工时，求旦D的值;3 BE（3）在（2）的条件下，作/BAC的平分线，与BE交于点F,若AF= 8,求DE的长.DCEB卷（50分）一、填空题（本大题共

7、 5道小题，每小题4分，共20分）21.已知m n是方程x2+2x - 5 = 0的两个实数根，则 mf-mn+3m+n.22 .如图，在钝角三角形 ABC中，AB= 6cm, AC= 12cm,动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒.如果两点同时运动，那么当以点A、D E为顶点的三角形与 ABC相似时，运动的时间是23 .如图，函数 yi = kix+b的图象与函数y2=，2 （x>0）的图象父于 A、B两点，与y轴父于C点.已知A、，-r-、，lpa/口 r2 L. “»口点的坐标为（2, 1）, C点坐标

8、为（0, 3）,观察图象得出不等式kix+b>的解集是%24 .如图，RtABC中，ACL BC, AD平分/ BAC交BC于点D, DE! AD交AB于点E, M为AE的中点，BF, BC交CM的延长线于点 F, BD-4, CD- 3.下列结论：/ AED- / ADC （2） = ； AC? BE= 12; 3BF= 4AQDA 4其中结论正确的是 （填序号）25 .如图，已知四边形 ABCM一组对边 AD BC的延长线相交于点 E.另一组对边 AB DC的延长线相交于（用含n的式子表示）点 F,若 cos/ABC= cos/ADG= = , CD= 5, C已 ED= n,贝U

9、AD的长为五、解答题（本大题共 3道小题，共30分）26 . （8分）成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点.如图，已知该矩形空地长为90ml宽为60m,按照规划将预留总面积为 4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等.（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这 4536mf的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了 536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？27

10、. (10分)如图，点P是菱形ABCD寸角线AC上的一点，连接 DP并延长交AB于点E,连接BP并延长交AD于点F,交CD延长线于点 G.(1)求证：PB= PD(2)若 DF: FA= 1: 2请写出线段PF与线段PD之间满足的数量关系，并说明理由；当 DG混等腰三角形时，求 tan / DAB的值.28 . （12分）已知/ ABC= 90° , AB= 4, BC= 6, AD）/ BC, P为线段BD上的动点，点 Q在射线 AB上，且满=殴（如图所示）AE（1）当AD= 4,且点Q与点B重合时（如图），求线段PC的长;（2）在图中，连接AP,当AD= 3,且点Q在线段AB上时

11、，设点 R Q之间的距离为y关于x的函数解析式，并写出函数定义域;（3）当A*AB,且点Q在线段AB的延长线上时（如图所示），求/ QPCW大小.参考答案与试题解析一、选择题（本大题公共 10个小题，每小题 3分，共30分）1 .【解答】解：A、y=x+1是一次函数，故此选项错误；B、y = x2+1是二次函数，故此选项正确；C y = x2+是二次函数，故此选项错误；D y = ax2, aw 0时是二次函数，故此选项错误；故选：B.2 .【解答】解：由题意可得：该几何体是长方体和圆柱的组合图形，则其俯视图为长方形中间为圆形，故选项B正确.故选：B.3 .【解答】解：tan45 °

12、 = 1,故选：C.4 .【解答】解：x 6x=3,x2-6x+9= 12,所以（x- 3） 2= 12.故选：A.5 .【解答】解：A和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似.故选：D.6 .【解答】解：双曲线 y=史上在每一个象限内，y随x的增大而减小， x.k- 3>0.k>3故选：D.7.【解答】解：连 OA如图，.CO= OB * S*A AOlC Sa AO玲SaaoB= Saabc= X 2 = 1 ,22|k| = 2Saaob= 2,反比例函数图

13、象在第一、三象限,. . k = 2,反比例函数的解析式为 y =2故选：C.8 .【解答】解：设口袋中球的总数为x个，根据题意得:生=K 3解得：x= 12,答：口袋中球的总数为 12个；故选：A.9 .【解答】解：二抛物线开口向下，.a<0,结论正确；;抛物线对称轴为直线 x= - 1,.b=2a<0,结论错误；.抛物线与x轴有两个交点，.= b2 - 4ac>0,结论正确；:当x= 1时，y<0,. a+b+cv0,结论正确.故选：C.10.【解答】解： BD= 2AD, AB= AD+BQ.AB= 3AD. DE/ BC, .AD回 ABCsaabc _,aad

14、e(ABAD=9,.BC= 3DE AC= 3AEABCSaadE=,BD CEBA CA，BD- AB- AE>CE= AC- AE= AC, 3综上结论正确.4个小题，每小题 4分，共16分)11 .【解答】解：:函数 y= ( m+2 x2+2x-1是二次函数,m+冬 0, 2.故答案为：丰2.12 .【解答】解：由正方形 DEFG导，DE# GF即DE/ BC, -. Ahl± BC,APL DE, DG/ BC,.AD ABC,或重"AH EC，即AH 2020l解得：Ahk .13.【解答】解：由sinA =""知，可设 a=4x,贝U

15、 c=5x, b=3x.tanA = b 3k 3故答案为：-14【解答】解:,关于x的一元二次方程 x2- mx+2m- 1=0的两根是xi、X2,xi+x2= m, xix2= 2m- 1,xi +x2 = ( xi+x2) 2x1x2= m 2 (2m- 1),- ' xi2+x22= 14,2 m - 2 (2m 1) =14,解得 m=6 或 m= - 2,当 m= 6 时，方程为 x2 - 6x+11 = 0,此时 = (- 6) 2-4X11 = 36 - 44= - 8< 0,不合题意，舍去,m= - 2,故答案为：-2.三、解答题(本大题共 6题，共54分)15

16、.【解答】解：(1) ; x?- 2x - 3= 0,( x+1) (x - 3) =0,，x+1 = 0 或 x - 3=0,解得x= - 1或x=3;(2)解不等式 2 (x+1) > 5x-7,得：x<3,解不等式"1。2x,得：x<2, 3.不等式组的解集为 x<2;(3)原式=(存L-韦)？I I ) 2=一百. x 1 且 xw4,取 x = 0,则原式=-4-=1.-416【解答】解：原式=2XJL+4X返返（亚）2,2232=1+2北-噂-，=斗也2 317.【解答】解：如图，过点 D作DF，AB于点F,过点C作CHL DF于点H.则 DBF=

17、 CH= 10ml在直角 ADF中，AF= 70mi- 10m= 60m, / ADF= 45DF= AF= 60m,在直角 CDE中， DE= 10m / DC2 30° , CE=?1=10向(m) tanSO.BC= BE- CE= 60 - 10/360- 17.32 =42.7 ( m)答：障碍物B, C两点间的距离约为 42.7mnda5- & 丁 430 H一七 二口口 口口口口¥18 .【解答】解：（1）所有可能出现的结果列表如下:(1,3)(2,3)(3,3)(1,2)(2,2)(3,2)(1,1)(2,1)(3,1)（2） ,落在反比例函数y =

18、的图象上的点有（1,3）,(3,1）两种情况,一共有9种情况,，点（x, v）落在反比例函数y=-的图象上的概率是亍.(x>0)的图象交于 A (2, - 1), B19 .【解答】解：（1） ;一次函数y = kx+b的图象与反比例函数，m= 2x ( 1) =2xn2m= - 2, n = 4<-l=2k4b解得：产二21b =-5，一次函数解析式 y= 2x- 5,设一次函数解析式 y= 2x - 5图象交y轴为点D.D (0, - 5)直线y = 2与y轴交于点C.C (0, 2)S»A ABA S ACD- Sa BCD.Saabc= -x 7X 2-y 工 u

19、-adtiC-i!20.【解答】解：(1)证明：ABC= /DB£90° , ./ABD4Z CBD= 90° ,.一/ DB巳90° , C是DE的中点.BC= CD= CE,. E= / CBE /CBE吆 CBD= 90° , / ABD吆 CBD= 90° , ./ CBE= / ABD.E= / ABD又. / BAD=Z EAB,ABDA AER（2） 胆=, BC 3,设 AB=4, BC=3,/ac=7ab2+bc2=5.-.BC= CD=3,.AD= AC- CD=5- 3=2,由（1）可知： AB必 AEB.AB=

20、J= ED"AE AB BE?.A=ACP AE,.-42= 2AE,.AE=8,BD=ABBE - AE理的值为BE(3)过点F作FGLAE于点G,.设 AB=4x, BC= 3x,由（2）可知：AE=8x, AD-2x, .DE=AE- AD= 6x,. AF 平分/ BAQ,BF= AB一 EF _ AE，盟=坐''EF _ 8x - 2 ?，匚盟 L tanE = -7-7-= t-,BE 2，FG= x,5. tanE =一,.GE= 2GF= x,5-24.AG= AE- GE=x, 5.aF=aG+gF, AF= 8,9464=(普耳) 3. x_Vw

21、x2DE= 6x = 3/10.DE的长为 3、/10.四、填空题（本大题共 5道小题，每小题4分，共20分） 21.【解答】解：: m n是方程x2+2x-5=0的两个实数根,mn= 5, m+n= 2, m2+2m- 5 = 02 m= 5- 2m5) +3m+n2m mn+3m+n= ( 5 2ni) =10+m+n = 10-222.【解答】解：如果两点同时运动，设运动 t秒时，以点 A D E为顶点的三角形与 ABC相似, 则 AD= t , CE= 2t , AE= AC- CE= 12 - 2t .当D与B对应时，有 AD臼 ABC .AD: AB= AE: AC, .t : 6

22、= ( 12- 2t ): 12,t = 3;当D与C对应时，有 AD ACB .AD: AC= AE: AB, .t : 12= ( 12 2t): 6, .t =4.8 .故当以点A、D、E为顶点的三角形与 ABCffi似时，运动的时间是 3秒或4.8秒.23.【解答】解：把 A (2, 1), C (0, 3)代入y/kx+b得 1,解得 1Lb=3，一次函数解析式为 y1= - x+3;小 Z 、12把 A (2, 1)代入 y2=得 k2 = 2X1 = 2,X.B点坐标为(1,2),丁当 1 vxv 2 时，y1>y2,不等式k1x+b>的解集是1vxv2. x故答案为

23、1vxv2.24.【解答】解：/ AED= 90° - Z EAD / ADC= 90° - Z DAC / EAD= / DAC/ AED= / ADC故本选项正确；/ EAD= / DAC /ADE= / ACD= 90° , .AD ACtD 彳D DE DA= DC AC= 3: AC, (1 AC的值未知，故不一定正确；由知/ AED= /AD。BED= / BDA又. / DBE= / ABD . BED BDA .DE: DA= BE:BD,由知 DE DA= DC AC,.BE: BD= DCAC,.AC? BE= BD?DC= 12.故本选项正确

24、;连接DM在 RtAADE,MM斜边AE的中线,则 DM= MA ./ MDA= / MAD= / DAC .DM/ BF/ AC,由 DM/ BF得 FM MG BD DO4: 3;3,由 BF/ AC得 FMB ACM/A 有 BF: AO FM M( 4: -3BF= 4AC故本选项正确.综上所述，正确，共有 3个.故答案为.AEB25.【解答】解：过 C作CHLAD于H, .cos/ADC, CD= 5, .DH= 3,.CH= 4,tan / E=CHEH n十丁过 A 作 AGL CD于 G 设 AD- 5a,贝U DG= 3a, AG= 4a, .FG= DF- DG= 5+n-

25、 3a, . ChU AD, AGL DF, / CHm / AGF= 90° , / ADC= / ABC ./ EDC= / CBF . / DCE= / BCF/ E= / F,口珀五、解答题（本大题共 3道小题，共30分）26.【解答】解：（1）设各通道的宽度为 x米, 根据题意得：（90 - 3x） （60 - 3x） = 4536, 解得：xi = 2, X2= 48 （不合题意，舍去）.答：各通道的宽度为 2米.（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务,根据题意得:4536-5364536-536(l+25%)y=2,解得：y=400,经检验，y= 400是原方

26、程的解，且符合题意.答：该工程队原11划每天完成400平方米的绿化任务.27【解答】(1)证明：二四边形 ABC比菱形,.AB= AD, AC平分/ DAB / DAA / BAP在 APB和4APD中，Cab=adZbap-zdap, Iap=ap . APB APDPB= PD;(2)解：四边形 ABCD菱形，.AD/ BC, AD= BC,2.PF= PD3由(1)证得 APB APED ./ ABP= / ADP . GC/ AB,.G= / ABP ./ ADP= / G ./ GDP> / G .PA PG(I ),若 DG= PG DG/ AB, . DGPo EBPPB= EB,由(2)知史上，设PF= 2a,PL 3贝U PB= BE= PD= 3a, PE= PF= 2a, BF= 5a,由DGm EBF 彳D DG= a,2.AB= AD= 2DG= 9a, .AF= 6a,如图1,作FH,AB于H,设A氏x,贝U (6a)?-x?= (5a)之-(9a - x) ?,解得x =苧，FH=三专2.tan / DAB=FH = 1CV2AH= 23(n)若 DG= DP,如图 2,设 DG= DP= 3m,则 PB= 3m, PE= BE= PF= 2mAB= AD=2DG= 6mAF= 4m, BF= 5m设 AH= x,1.