函数最大值、最小值问题

1、0最值得求法最值得求法0应用举例应用举例三、三、 最大值、最小值问题最大值、最小值问题oxyab)(xfy 1x2x3x4x5x6x1.求驻点和不可导点求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较出比较出最大值及最小值。最大值及最小值。注注: : 如果区间内只有一个极值如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值则这个极值就是最值(最大值或最小值最大值或最小值).,)(,)(与最小值存在与最小值存在上的最大值上的最大值在在上连续，则上连续，则在在若函数若函数baxfbaxf最值的求法最值的求法oxyoxybaoxyabab步骤步骤应用举例应用举

2、例例例1 1解解)1)(2(6)( xxxf.4 , 314123223上的最大值与最小值上的最大值与最小值的在的在求函数求函数 xxxy得得解方程解方程, 0)( xf. 1, 221 xx计算计算 )3(f;23 )2(f;34 )1(f;7;142 )4(f，最大值最大值142)4( f比较得比较得. 7)1( f最小值最小值14123223 xxxy又例：求又例：求 在在-1,4上的最值，上的最值，32)5()(xxxf 解：解： f (x)在在-1,4上连续，上连续，33)2(5)( xxxf x=0处处f (x)不存在，不存在，x=2为为f (x)的驻点，的驻点，, 0)0( f,

3、43)2(3 f, 6)1( f.16)4(3 f经比较知：经比较知：f (x)的最大值为的最大值为f(0)=0，最小值为，最小值为f (-1)= -6。点击图片任意处播放点击图片任意处播放暂停暂停例例2 2罪犯乘汽车从河的北岸罪犯乘汽车从河的北岸a处以处以1千米千米/分钟分钟的速度向正北逃窜，同时我警摩托车从河的的速度向正北逃窜，同时我警摩托车从河的南岸南岸b处向正东追击，处向正东追击，速度为速度为2千米千米/分钟分钟问我军摩托车何问我军摩托车何时射击最好（相时射击最好（相距最近射击最好）？距最近射击最好）？解解公里公里5 . 0(1)建立敌我相距函数关系建立敌我相距函数关系).(分分追击至

4、射击的时间追击至射击的时间处发起处发起为我军从为我军从设设bt敌我相距函数敌我相距函数22)24()5 . 0()(ttts 公公里里4b a )(ts)(ts.)()2(的最小值点的最小值点求求tss )(ts.)24()5 . 0(5 . 7522ttt , 0)( ts令令得唯一驻点得唯一驻点. 5 . 1 t.5 . 1分钟射击最好分钟射击最好处发起追击后处发起追击后故得我警从故得我警从b实际问题求最值应注意实际问题求最值应注意: :(1)建立目标函数建立目标函数;(2)求最值求最值;值值或或最最小小函函数数值值即即为为所所求求的的最最点点，则则该该点点的的若若目目标标函函数数只只有有

5、唯唯一一驻驻)(例例3 3 某房地产公司有某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定套公寓要出租，当租金定为每月为每月180元时，公寓会全部租出去当租元时，公寓会全部租出去当租金每月增加金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费而租出去的房子每月需花费20元的整修维护元的整修维护费试问房租定为多少可获得最大收入？费试问房租定为多少可获得最大收入？解解 设房租为每月设房租为每月 元，元，x租出去的房子有租出去的房子有 套，套， 1018050 x每月总收入为每月总收入为)(xr)20( x 1018050 x 1068)20()(xxxr 101)20(1068)(xxxr570 x 0)( xr350 x（唯一驻