有理数的乘方及混合运算

1、有理数的乘方及混合运算(提高)、目标与策略负因数相乘结果为任何个 0 因数相乘结果都为，偶数个正因数相乘结果为偶数个明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：理解有理数乘方的定义，掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算； 进一步掌握有理数的混合运算； 培养观察、比较、分析、归纳、概括以及运算能力。学习策略：有理数的乘法运算是学习有理数的乘方的基础；有理数的混合运算中包含有理数的加减、乘除及其乘方运算，注意运算的顺序和运算的正确性。、学习与应用凡事预则立，不预则废” 科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性我们要在预习的基础上，认真听讲，做

2、到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记知识回顾复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？1、奇数个正因数相乘结果为 ，奇数个负因数相乘结果为(1)-8+4 ÷(-2) ；(3)3 × (-4)+(-28) ÷ 7；5) 5× 5×5×( -5 )× -(+5)6)1 1 1 112 ( 12) ( 21) ( 21)2、有理数混合运算的顺序： (1) 先乘方，再乘除，最后；(2) 同级运算，从进行； (3) 如有括号，先做 的运算，按小括号、 、大括号依次进行。3、计算(2)6-(-12) ÷(-3) ；n个(4)(

3、-7) × (-5)-90 ÷(-15) ；要点诠释：( 1)乘方与幂不同，乘方是几个的乘法运算， 是乘方运算的结果(2)底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来 (3)一个数可以看作这个数本身的例如， 5 就是 51，指数 1 通常省略不写要点二、乘方的符号法则( 1)正数的任何次幂都是；( 2)负数的奇次幂是，负数的偶次幂是正数；(3)0 的任何正整数次幂都是 0；(4)任何一个数的偶次幂都是，如 要点诠释：(1) 有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定 的符号，然后再计 算幂的 (2) 任何数的偶次幂都是 要点三、有理数的混合运算

4、有理数混合运算的顺序： (1) 先 ，再 ，最后；(2) 同级运算，从 到 进行； (3) 如有括号，先做 的运算，按小括号、中括号、大括 号依次进行要点诠释：(1) 有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，是第一级运算，是第二级运算，和开方(以后学习 )是第三级运算；( 2)在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按 括号、 括号、 括 号的顺序进行典型例题自主学习类型一认、真有分理析数、的解乘答方下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完例成1举. 一计反算三：课堂笔记或者其它补充填在右栏更多精彩内容请学习网校资源ID ：#74742#39049664 4（1）34

5、； 34；（-3）4； （-3）4(3) 在运算过程中注意运算律的运用2)2332）3； （ 2）33）3；3【总结升华】举一反三：【变式 1】比较 (-5) 3与-5 3的异同【变式 2】(2015?杭州模拟)若 n 为正整数，( 1)2n=()A1B 1C2nD.不确定类型二、乘方的符号法则例 2 不做运算，判断下列各运算结果的符号55(-2) 7，(-3) 24，(-1.0009) 2009， 5 ， -(-2) 20103【总结升华】 .举一反三n n n 1变式】当 n 为奇数时，1n1n 1n 1n 144类型三、有理数的混合运算 例 3. 计算：(1)-(-3) 2+(-2) 3

6、÷ (-3)-(-5)3 2 10 4 4 (2)7 3-6 × (-7) 2-(-1) 10 ÷(-21 4-24+21 4)3)212232234)21 2 1 1 1 32 11 2 13 244 2 4 3 4130.2 3总结升华】举一反三变式】计算： (1)1- 1- 0.5×13× 2- -3 2例 4. 计算 ：2) -13)(14- 1×611 +382- -3 320112.75) ×(-24)+(-1) 2011 - -24)(-0.11) 3(-0.21) 2+|-2 3-3|( 2)2011 220

7、12总结升华】举一反三20 19 18 17 16 4 3 2【变式 1】计算： 2 2 2 2 2 . 2 2 2 2【变式 2】计算： ( 3)7 ( 4)743类型四、探索规律例 5. (2015?滕州市校级二模)求 1+2+22+23+22013的值，可令 S=1+2+22+23+22013，则 2S=2+22+23+22014，因此 2S S=220141 仿照以上推理，计算出 1+5+52+53+52014=【总结升华】 .举一反三【变式】观察下面三行数： -3 ， 9，-27 ， 81， -243 ，729， 0，12，-24 ， 84， -240 ，732， -1，3，-9 ，

8、27，-81，243，(1) 第行数按什么规律排列 ?(2) 第行数与第行数分别有什么关系 ?(3) 取每行数的第 10 个数，计算这三个数的和三、测评与总结成果测评知识测试测评系统 分数：测评系统 和 模拟考试系统 进行相关知识点的模拟考试系统 分数：如果你的分数在 85 分以下，请进入网校资源 ID ：#7667#390958 进行巩固练习 ，如果你的分数在 85 分以上，请进入网校资源 ID ：#7766#390966 进行 能力提升 自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整 理如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“我互帮的互收学获”交流习题整理题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们 巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录知识导学：有理数的乘方及其混合运算（提高）（#390966）高清课堂：有理数的乘方及其混合运算#356849）对本知识的学案导学的使用率： 好（基