有限差分法实验报告

1、工程电磁场 实验报告 有限差分法用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位的分布0给定边值：如图 1-7 示图1-7 接地金属槽内半场域的网给定初值 i.j 2 1 (j 1) 100(j 1) p 40误范围差:10 5计算：迭代次数 N ， i,j ，将计算结果保存到文件中二、实验思想有限差分法有限差分法( Finite Differential Method )是基于差分原理的 一种数值计算法。其基本思想：将场域离散为许多小网格，应用差分 原理，将求解连续函数 的泊松方程的问题转换为求解网格节点上 的差分方程组的问题。泊松方程的五点差分格式0 1( 1 20 4( 1 20, 得到拉普拉斯方程的

2、五点差分格式1 2 3 4 4 0 Fh当场域中4 Fh2 )0 1( 1 230 1 234差分方程组的求解方法 (1) 高斯赛德尔迭代法(k 1) 1 (k 1) (k 1) (k) (k) 2i, j i 1,j i,j 1 i 1,j i,j 1 Fh (1-14)4式中： i, j 1, 2, ，k 0,1, 2,1 2 3 4 4 0 04)迭代顺序可按先行后列，或先列后行进行。迭代过程遇到边界节点时，代入边界值或边界差分格式，直到所有节点电位满足(k l) (k) i,j i ,j为止。图1-4 高斯 赛德尔迭代法2）超松弛迭代法(k 1)(k)(k 1)(k 1)(k)i, j

3、i, ji 1,ji, j 1i 1, j4式中： 加速收敛因子 (1(k) i, j 12)Fh24 i(,kj) (1-15)可见：迭代收敛的速度与 有明显关系三、程序源代码#include<iostream.h>#include<math.h>#include<iomanip.h>double A55;void main(void)double BJ55;/数组 B 用于比较电势int s100;/ 用于储存迭代次数double d100;/用于记录所有的加速因子d0=1.0;int i,j,N=0,M=0,x;for(i=0;i<100;i+)

4、di=0.01*i+d0;/ 加速因子从 1.0 到 2.0 之间的 20 个数！ double w10010;int P,Q;for(P=0;P<4;P+)for(Q=0;Q<5;Q+)APQ=0;for(P=0;P<5;P+)A4P=100;cout<<" 数组 A 的所有元素是 :"<<endl; for(i=0;i<5;i+)for(j=0;j<5;j+)cout<<Aij<<setw(6);if(5*i+j+1)%5=0)cout<<'n'int pp=0;f

5、or(x=0;x<100;x+)dofor(i=0;i<5;i+)for(j=0;j<5;j+)BJij=Aij;for(i=1;i<4;i+) for(j=1;j<4;j+)Aij=BJij+(dx/4)*(BJi+1j+BJij+1+Ai-1j+Aij-1-4*BJi j);/ 迭代公式for(i=1;i<4;i+)for(j=1;j<4;j+)if(fabs(Aij-BJij)<1e-5)pp+;N+;while(pp<=9);pp=0;for(i=0;i<3;i+)wMi+1=A1i+1;for(i=3;i<6;i+)w

6、Mi+1=A2i-2;for(i=6;i<9;i+)wMi+1=A3i-5;sM=N;M+;N=0;int P,Q;for(P=0;P<4;P+)for(Q=0;Q<5;Q+)APQ=0;for(P=0;P<5;P+)A4P=100;int min=s0;int p,q;:"<<'n'cout<<" 输出所有的加速因子的迭代次数 for(q=1;q<100;q+)/ cout<<sq<<setw(6);/ if(q%12=0)/ cout<<'n'if(

7、min>sq)min=sq;p=q;cout<<endl;if(min=s0)p=0;cout<<" 最佳加速因子 a="cout<<dp<<'n'cout<<" 迭代次数为： "<<min<<'n'"<<'n'cout<<" 最佳收敛因子对应的各个格内点的电位为：for( i=1;i<10;i+)cout<<wpi<<'t'if(i%3=0)cout<<'n'cout<<'n'四、程序框图启动迭代解程序框图五、结果分析迭代收敛的速度与 的关系收敛因子（ ）1.01.71.81.831.8